Урок по теме "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

МКОУ «Чиркейский многопрофильный лицей им.А Омарова»

Открытый урок

по геометрии

в 7  классе

на тему

«Сумма углов треугольника»

Разработала :учитель математики

Исагаджиева М.М.

Чиркей,2014г.

Тема: Сумма углов треугольника

     Цель:

1. способствовать усвоению материала по данной теме;
2. учить строить гипотезы: делать выводы, анализировать;
3. развивать геометрическое мышление, речь;
4. воспитывать аккуратность, интерес к предмету, трудолюбие, самостоятельность

Методы:проблемный,наглядный,частично -поисковый.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Историческая справка

    Ребята, геометрия, которая изучается в школе, как вы уже знаете, называется Евклидовой по имени Евклида, создавшего руководство по математике под названием «Начала». Сегодня ваши одноклассники приготовили для вас историческое сообщение о древнегреческом ученом Евклиде.

    Ученица: Развитие геометрии привело к установлению  большого числа новых геометрических предложений. Назрела необходимость в научной систематизации накопленного материала, в приведении его в стройную систему. Рано или поздно должен был появиться мыслитель, способный навести порядок. И такой мыслитель появился в 3 веке до нашей эры. Это был Евклид. Он жил и трудился в городе, основанном Александром Македонским.

    Точных сведений из его биографии не сохранилось. Мы даже не знаем точных дат его рождения и смерти. Возможно, это связано с царской немилостью. Про Евклида рассказывают, что он самоотверженно любил науку и не допускал неискренности.

Существует еще  легенды о преданности ученого науке.

 Однажды царь Птолемей спросил ученог о. Нет ли какого-то особого, доступного лишь правителям способа усвоить эту науку геометрию?

Евклид: Царской дороги в математике нет. Учеба требует настойчивости и трудолюбия.

Тогда царь прогнал его из своего дворца.

       А другая легенда гласит: Один из учеников Евклида спросил: «А что я смогу заработать, если выучу это?» Ученый позвал слугу и сказал: «Дай ему три монеты, т.к. бедняжка хочет заработать деньги своим учением». Нельзя в учебе искать сиюминутной выгоды.

Учитель: вдумайтесь в эти слова ученого,не ищите сиюминутной выгоды в своей учебе,,цену знаниям вы узнаете когда станете старше,а сегодня на этом уроке прощу вас всех проявить настойчивость и трудолюбие.

1.Актуализация знаний учащихся.

Теоретическое тестирование по теме «Параллельность прямых.»

1. 3.     Лабораторная работа по теме «Сумма углов треугольника»

Цель работы: Сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника

Указания к работе.

1. Постройте 3 (произвольных) треугольника: тупоугольный, остроугольный, прямоугольный – это характерно названию сторон, а какие бывают виды, связанные с углами?
2. Измерьте градусные меры углов этих треугольников
3. Результаты измерений занесите в таблицу
4. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника
5. Сформулируйте гипотезу

Гипотеза:

Учитель: какую же гипотезу вы выдвинули? А теперь давайте её проверим более точным путем, при помощи доказательства.

Задача

                                                                        Дано: ABC

                                                                        Доказать, что A + B + C= 180

         Доказательство:

1. Проведу ВД // AC так, чтобы Д и А лежали в разных полуплоскостях относительно ВС.
2. ДВС= ВСА (по теореме 4.3)
3. ДВС + АВС= АВС+ ВСА
4. ДВА и А – внутренние односторонние при ВД//АС и секущей ВС
5. ДВА + А= 180

( В + С) + А= 180

Теорема доказана.

     Эта задача подтвердила вашу гипотезу, ведь она является доказательством теоремы, которую мы должны были  сегодня изучить,  а читается она так:_______________________________________________________________

    4. Закрепление

Устно:

1. Один из углов треугольника равен 60 , а другой 45 . Найти третий угол треугольника.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 . Найти неизвестный угол.

3. №20 и №21 (стр. 63)

Учитель: А какой вывод можно сделать из двух последних задач?

(Отвечают дети)

Действительно, в геометрии существует  следствие из сегодняшней теоремы, которое звучит так:

У любого треугольника хотя бы два угла острые.

5. Работа с учебником

№19 (1) – у доски

Дано: АВС

А : В : С= 1: 2 : 3

Найти А, В, С.

          Решение

х+ 2х+ 3х= 180

6х= 180

х= 180:6

х=30

1) 30 - А

2) 30 *2= 60 - В

3) 30 *3= 90 - С

Ответ: 30 , 60 , 90

6. Тестирование . Звучит тихая музыка.

 Тест.

Условные обозначения:
«да»- ^, «нет»-_.

1. сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
2. существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов.
3. в треугольнике может быть два тупых угла.
4. все углы треугольника могут быть острыми.
5. можно найти один из углов треугольника, если известны два других.
6. острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла.
7. угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым.
8. угол при вершине равнобедренного треугольника может быть тупым.
9. если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам.
10. можно найти неизвестный угол произвольного треугольника, если дан только один его угол.

Учащиеся сдают работы с тестами учителю.

7. Дома: п. 33, №19 (2), №26 (эта задача имеет 2 решения).

8. Учитель: А давайте  вернемся к словам Евклида. Ребята вы согласны, что царской дороги в математике нет и что «учеба требует настойчивости и трудолюбия» на каждом уроке.

9. Рефлексия:  Сейчас при выходе из класса каждый из вас поставит галочку в том столбике, в котором посчитаете нужным.

МКОУ «Чиркейский многопрофильный лицей им.А Омарова»

Открытый урок

по геометрии

в 7  классе

на тему

«Сумма углов треугольника»

Разработала :учитель математики

Исагаджиева М.М.

Чиркей,2014г.

Тема: Сумма углов треугольника

     Цель:

1. способствовать усвоению материала по данной теме;
2. учить строить гипотезы: делать выводы, анализировать;
3. развивать геометрическое мышление, речь;
4. воспитывать аккуратность, интерес к предмету, трудолюбие, самостоятельность

Методы:проблемный,наглядный,частично -поисковый.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Историческая справка

    Ребята, геометрия, которая изучается в школе, как вы уже знаете, называется Евклидовой по имени Евклида, создавшего руководство по математике под названием «Начала». Сегодня ваши одноклассники приготовили для вас историческое сообщение о древнегреческом ученом Евклиде.

    Ученица: Развитие геометрии привело к установлению  большого числа новых геометрических предложений. Назрела необходимость в научной систематизации накопленного материала, в приведении его в стройную систему. Рано или поздно должен был появиться мыслитель, способный навести порядок. И такой мыслитель появился в 3 веке до нашей эры. Это был Евклид. Он жил и трудился в городе, основанном Александром Македонским.

    Точных сведений из его биографии не сохранилось. Мы даже не знаем точных дат его рождения и смерти. Возможно, это связано с царской немилостью. Про Евклида рассказывают, что он самоотверженно любил науку и не допускал неискренности.

Существует еще  легенды о преданности ученого науке.

 Однажды царь Птолемей спросил ученог о. Нет ли какого-то особого, доступного лишь правителям способа усвоить эту науку геометрию?

Евклид: Царской дороги в математике нет. Учеба требует настойчивости и трудолюбия.

Тогда царь прогнал его из своего дворца.

       А другая легенда гласит: Один из учеников Евклида спросил: «А что я смогу заработать, если выучу это?» Ученый позвал слугу и сказал: «Дай ему три монеты, т.к. бедняжка хочет заработать деньги своим учением». Нельзя в учебе искать сиюминутной выгоды.

Учитель: вдумайтесь в эти слова ученого,не ищите сиюминутной выгоды в своей учебе,,цену знаниям вы узнаете когда станете старше,а сегодня на этом уроке прощу вас всех проявить настойчивость и трудолюбие.

1.Актуализация знаний учащихся.

Теоретическое тестирование по теме «Параллельность прямых.»

1. 3.     Лабораторная работа по теме «Сумма углов треугольника»

Цель работы: Сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника

Указания к работе.

1. Постройте 3 (произвольных) треугольника: тупоугольный, остроугольный, прямоугольный – это характерно названию сторон, а какие бывают виды, связанные с углами?
2. Измерьте градусные меры углов этих треугольников
3. Результаты измерений занесите в таблицу
4. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника
5. Сформулируйте гипотезу

Гипотеза:

Учитель: какую же гипотезу вы выдвинули? А теперь давайте её проверим более точным путем, при помощи доказательства.

Задача

                                                                        Дано: ABC

                                                                        Доказать, что A + B + C= 180

         Доказательство:

1. Проведу ВД // AC так, чтобы Д и А лежали в разных полуплоскостях относительно ВС.
2. ДВС= ВСА (по теореме 4.3)
3. ДВС + АВС= АВС+ ВСА
4. ДВА и А – внутренние односторонние при ВД//АС и секущей ВС
5. ДВА + А= 180

( В + С) + А= 180

Теорема доказана.

     Эта задача подтвердила вашу гипотезу, ведь она является доказательством теоремы, которую мы должны были  сегодня изучить,  а читается она так:_______________________________________________________________

    4. Закрепление

Устно:

1. Один из углов треугольника равен 60 , а другой 45 . Найти третий угол треугольника.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 . Найти неизвестный угол.

3. №20 и №21 (стр. 63)

Учитель: А какой вывод можно сделать из двух последних задач?

(Отвечают дети)

Действительно, в геометрии существует  следствие из сегодняшней теоремы, которое звучит так:

У любого треугольника хотя бы два угла острые.

5. Работа с учебником

№19 (1) – у доски

Дано: АВС

А : В : С= 1: 2 : 3

Найти А, В, С.

          Решение

х+ 2х+ 3х= 180

6х= 180

х= 180:6

х=30

1) 30 - А

2) 30 *2= 60 - В

3) 30 *3= 90 - С

Ответ: 30 , 60 , 90

6. Тестирование . Звучит тихая музыка.

 Тест.

Условные обозначения:
«да»- ^, «нет»-_.

1. сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
2. существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов.
3. в треугольнике может быть два тупых угла.
4. все углы треугольника могут быть острыми.
5. можно найти один из углов треугольника, если известны два других.
6. острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла.
7. угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым.
8. угол при вершине равнобедренного треугольника может быть тупым.
9. если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам.
10. можно найти неизвестный угол произвольного треугольника, если дан только один его угол.

Учащиеся сдают работы с тестами учителю.

7. Дома: п. 33, №19 (2), №26 (эта задача имеет 2 решения).

8. Учитель: А давайте  вернемся к словам Евклида. Ребята вы согласны, что царской дороги в математике нет и что «учеба требует настойчивости и трудолюбия» на каждом уроке.

9. Рефлексия:  Сейчас при выходе из класса каждый из вас поставит галочку в том столбике, в котором посчитаете нужным.