Самостоятельные работы 7 класс
учебно-методическое пособие по геометрии (7 класс) на тему

Самостоятельная работа 1.1

Начальные геометрические сведения

Вариант 1

А1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой    b.  Отметьте точку А, лежащую на прямой  b.  Отметьте точку В, не лежащую на прямой  b. Проведите прямую АВ. Являются ли прямые ВА и  b  различными прямыми?

А2. Проведите луч ОС так, чтобы угол ВОС был меньше угла АОВ и луч ОР так, чтобы угол АОР был больше угла АОВ.

А3. Постройте отрезок КР, который длиннее отрезка АВ на 3 см, и отрезок ОМ, который короче отрезка АВ на 1 см.

________________________________________________________

В1. Развернутый угол АВС разделен лучом ВК на два угла, один из которых на 34о больше другого. Найдите образовавшиеся углы.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Начальные геометрические сведения

Вариант 2

А1. Начертите прямые  а  и  b, пересекающиеся в точке  М.  На прямой а  отметьте точку  А, отличную от точки  М.  Являются ли прямые МА и  а  различными прямыми?

А2. Проведите прямую а. Отметьте на ней точки  А, В, С  так, чтобы точка А лежала между точками В и С.  Назовите лучи, исходящие из точки А. Отметьте на луче АВ точку М.

А3. Найдите наибольший и наименьший уголы, запишите результат сравнения.

В1. Точка М принадлежит отрезку АВ.  МВ на 4,5 дм больше чем АМ. Найдите длину отрезков  АМ и МВ, если  АВ =11,3 см .

Самостоятельная работа 2.1

Треугольники

Вариант 1

А1. Докажите равенство треугольников АВС  и   ACD на рисунке, если     АВ = АС  и 1=2.

А3. На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

______________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180о. Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 68о. Рассмотрите все возможные случаи.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Треугольники

Вариант 2

А1. Докажите равенство треугольников АВС  и ADС на рисунке, если     ВС = АD  и 1=2.

А2. На медиане АН равнобедренного треугольника АВС с основанием  ВС взята точка М. Докажите, что треугольник  ВМС  равнобедренный.

___________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180о. Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 38о. Рассмотрите все возможные случаи.

Самостоятельная работа 2.2

Признаки равенства треугольников. Задачи на построение

Вариант 1

А1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.

     Докажите равенство треугольников АСО  и  DВО, если известно, что      и АСО =DBO  и  ВО = СО.

А2. Треугольники АВС и ВАD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что треугольники СВD  и  DАС равны.

А3. Дан треугольник. Постройте его медиану.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Признаки равенства треугольников. Задачи на построение

Вариант 2

А1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О.

     Докажите равенство треугольников  ВАО  и  DСО, если известно, что      и ВАО =DСO  и  АО = СО.

А2. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ так, что  

AD =АС,  BD = DC. Докажите, что АВ – биссектриса DАС .

А3. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой..

Самостоятельная работа 3.1

Параллельные прямые

Вариант 1

А1. На рисунке АВ = СD,  BC = AD.

Докажите, что прямые  АВ  и  CD  параллельны.

А2. Через вершину М треугольника МКР с прямым углом К проведена прямая, параллельная стороне КР. Найдите М треугольника, если  Р = 57о.

А3. По данным рисунка  найдите 1.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Параллельные прямые

Вариант 2

А1. На рисунке 1 РТ = КМ,  РК = ТМ.

Докажите, что прямые  РТ  и  КМ  параллельны.

А2. Дан АВС, равный 75о.  Через точку  А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

А3. По данным рисунка  найдите 1.

Самостоятельная работа 4.1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

А1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96о. Найдите два других угла треугольника.

А2. В треугольнике  АВС проведена биссектриса ВК.  А = 75о, С = 35о.     а) Докажите, что треугольник BDC - равнобедренный.

б) Сравните отрезки AD и DC.

А3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

_______________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

А1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104о. Найдите два других угла треугольника.

А2. В треугольнике  CDE проведена биссектриса EF.  C = 90о, D = 30о.

          а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.

б) Сравните отрезки CF и DF.

А3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Самостоятельная работа 4.2

Прямоугольные треугольники

Вариант 1

А1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.  Найдите гипотенузу и меньший катет.

А2. На рисунке РО = ОМ, РКО =МТО = 90о.  Докажите, что РК = МТ.

А3. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 12 см, проведена высота СН. Найдите ВН  и  НА, если А = 30о

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.2

Прямоугольные треугольники

Вариант 2

А1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30о, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см.  Найдите гипотенузу и меньший катет.

А2. На рисунке AD = BC, ABD =CDB = 90о.  Докажите, что AB = CD.

А3. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СН. Найдите НА, если В = 60о,  ВН =2 см.

Самостоятельная работа 4.3

Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

А1. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

А2. Постройте треугольник АВС, у которого АВ =4 см, ВС = 6 см и              АС = 4,5 см.

_________________________________________

В1. Постройте треугольник АВС,  у которого заданы две стороны АВ и ВС и задана высота СН.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.3

Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

А1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

А2. Постройте треугольник АВС, у которого АВ =5 см, ВС = 6 см и              В = 50о.

____________________________________________

В1. Постройте треугольник АВС,  у которого заданы две стороны АС и ВС и задана медиана СМ.

Самостоятельная работа 5.1

Треугольники. Итоговое повторение

Вариант 1

А1. Лежат ли точки  А, В  и  С на одной прямой, если АС = 8 см, ВС = 6 см, АВ = 5 см?

А2. В треугольнике  АВС  А = 50о,  В = 65о.  Через вершину  В  проведена прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК. Докажите, что АС || ВК.

А3. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

А4. Постройте прямоугольный треугольник АВС  по катету и противолежащему углу.

_________________________________________

В1. В треугольнике КРМ, изображенном  на рисунке,КРМ =  56о, биссектрисы внешних углов при    вершинах К и М пересекаются в точке О. Найдите угол КОМ.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Треугольники. Итоговое повторение

Вариант 2

А1. Лежат ли точки  А, В  и  С на одной прямой, если АС = 10 см,                         ВС = 2 см, АВ = 12 см?

А2. В треугольнике  АВС  А = 40о,  В = 70о.  Через вершину  В  проведена прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК. Докажите, что АС || ВК.

А3. Периметр равнобедренного треугольника равен 14 дм, а боковая сторона равна  5 см. Найдите длину основания.

А4. Постройте прямоугольный треугольник АВС  по катету и прилежащему углу.

________________________________________

В1. В треугольнике АВС, изображенном  на рисунке,С =  50о, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.