Самостоятельные работы 9 класс
учебно-методическое пособие по геометрии (9 класс) на тему

Самостоятельная работа 1.1

Понятие вектора

Вариант 1

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что .

А3. Можно ли утверждать, что из равенства  следует равенство ?

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Координаты точки, координаты вектора

Вариант 2

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. Тоски  М, К, N  и P  не лежат на одной прямой и  . Докажите, что  KMNP – параллелограмм.

А3. Можно ли утверждать, что из равенства   следует равенство ?

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 1

А1.  Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор  и найдите , если АВ = 8 см.

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 2

А1.  Начертите пять попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор  и найдите , если ВС = 9 см.

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; 5),  В(1; 4).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(1; 3),  В(3; 1).

________________

В1. Даны точки  М(3; 1),  К(0; 0), Р(0; 2).   Будет ли треугольник МРК равносторонним?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 2

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; -4),  В(4; 0).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и  .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 2),  В(6; 6).

_________________

В1. Даны точки  А(4; 2),  В(0; -6), С(-4; -2).   Будет ли треугольник АВС равносторонним?

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 1

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(3;-5), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси ординат.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 2

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(-2;4), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси абсцисс.

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 1

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите косинус меньшего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 2

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 1

А1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине равен 45о.

А2. В треугольнике АВС  АС = 0,59 дм, А = 40о, С = 35о. Вычислите     ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 1,3  и  42,5, угол между ними  100о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 2

А1. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной  1 м.

А2. В треугольнике АВС  АС = 15,2 см, А = 25о, С = 80о. Вычислите  ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 27,4  и  16,3, угол между ними  70о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(5; 8), С(-7; -1), D(5; 8).  Найдите скалярное произведение векторов  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  60о.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(-1; 6), С(-4; -2), D(3; 2).  Найдите скалярное произведение векторов   АВ и  СD.

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  30о.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Правильные многоугольники

Вариант 1

А1. Найдите углы правильного десятиугольника.

А2. Найдите радиус описанной около правильного треугольника

окружности, если сторона треугольника равна  см.

А3. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна  см.

_______________________________

В1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен  36о?

В2. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности равна  .  Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Правильные многоугольники

Вариант 2

А1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен  а) 150о;   б) 144о?

А2. Найдите радиус описанной около правильного треугольника

окружности, если сторона треугольника равна  см.

А3. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна  см.

_______________________________________________________________

В1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен  24о?

В2. Докажите, что хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника.

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 1

А1. Даны точки  А  и  В. Постройте точку  В1, симметричную точке  В  относительно точки  А.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 60о.

А4. При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?

____________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 2

А1. Даны точки  А  и  В. Постройте точку  А1, симметричную точке  А  относительно точки  В.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-4; 2) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 90о.

А4. При параллельном переносе точка (1; -1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?

_________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 3

А1. Даны точка  А  и  прямая  p. Постройте точку  А1, симметричную точке  А  относительно прямой   р.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (5; -2) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 120о.

А4. При параллельном переносе точка (-2; -2) переходит в точку (1; 0). В какую точку переходит начало координат?

___________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

Самостоятельная работа 6.1

Начальные сведения из стереометрии

Вариант 1

А1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  5, 8, .

А2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если все ребра ее равны 12 см.

А3. Диаметр основания цилиндра равен 2 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 1,5 м.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Начальные сведения из стереометрии

Вариант 2

А1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  8, 9, 12.

А2. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если все ребра ее равны 9 см.

А3. Диаметр основания цилиндра равен 4 дм. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 2,5 дм.

Самостоятельная работа 8.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. В треугольнике МРК высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК.    Найдите длину отрезка МН, если МР=10 см, РН = 6см.

А2. Две окружности с центрами в точках О и К и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Определите вид четырехугольника АОВК.

А3. В треугольнике АВС сторона ВС =8,  угол А равен 30о, а угол С – 45о. Найдите сторону АВ.

А4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, ВС = 15 см, а угол  А равен 60о.

_________________________________________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Найдите отрезки ВМ и СМ, если АВ = 12 см, а АС = 8 см.

Самостоятельная работа 8.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. В трапеции АВСD высота СК, равная 8 см, отсекает на большем основании АD отрезок DK, равный 6 см. Найдите сторону  CD.

А2. К окружности с центром О проведена касательная АВ, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если угол ОВА равен 60о, ОВ = 4.

А3. В треугольнике АВС сторона АВ = 5, АС = 8,  угол А равен 60о. Найдите сторону ВС.

А4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 18 см, ВС = 14 см, а угол  А равен 45о.

_________________________________________________________________

В1. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты  ВМ и АК, пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники АОМ и ВСМ подобны.

Самостоятельная работа 8.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. Даны точки А(0; 1),  В(1; 0), С(1; 2), D(2; 1). Докажите равенство векторов   и

А2. Впишите в окружность правильный 12-ти угольник.

А3. Остроугольный треугольник АВС вписан в окружность так, что градусные меры дуг АВ и ВС равны соответственно  100о и 120о. Найдите угол  АСВ.

А4. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 10 см, АС = 12 см, а угол  А равен 30о.

_________________________________________________________________

В1. Найдите длины диагоналей ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а сторона ромба равна  см.

Самостоятельная работа 8.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. Даны точки А(-3; 3),  В(6; 6), С(3; -3). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

А2. Впишите в окружность правильный 8-ми угольник.

А3. Окружность описана около треугольника АВС. Угол ВАС равен 50о, угол АСВ равен 60о . Найдите меньшую из дуг  АС.

А4. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС, если

АВ = ВС= 10 см, а угол  В  равен 30о.

_________________________________________________________________

В1. Найдите основание МК равнобедренного тупоугольного треугольника МРК, если известно, что сторона МР = 10 см, а высота МО = 8 см.