Разработка открытого урока по геометрии с применением ИКТ и стратегий «Критического мышления» в 10 классе на тему: «Правильные многогранники».
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Разработка открытого урока по геометрии

 с применением ИКТ и стратегий «Критического мышления» в 10  классе на тему: «Правильные многогранники».

Разработала и провела: учитель математики высшей категории МОУ школы №101

Останкова Наталья Исмаиловна

                                                      Правильных многогранников вызывающе мало,

                                                           но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.
                                                                                                                    Л. Керролл

Цель урока: Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками.

Задачи урока: 

1. Обучающие: 

• Ввести понятие правильного многогранника.
• Рассмотреть свойства правильных многогранников.

2. Развивающие: 

• Формирование пространственных представлений учащихся.
• Формирование умения обобщать, систематизировать, видеть закономерности.
• Формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями.
• Развивать логическое мышление, формировать критическую оценку своей деятельности.

3. Воспитательные: 

• Воспитание эстетического чувства.
• Воспитание самостоятельности, ответственности, активности.

Технологические приёмы:

• Презентация;
• Синквейн.

Оборудование: Мультимедийный проектор, на каждой парте пять правильных многогранников, раздаточный материал (карточки с таблицей), демонстрационные модели многогранников (склеенные тетраэдры, параллелепипед).

Ход урока

Тема нашего урока “Правильные выпуклые многогранники” и эпиграфом урока являются слова английского писателя Льюиса Керролла, автора всем вам известной книги “ Алиса в стране чудес” (в течении урока используется презентация).

(Слайд № 1) зачитывается эпиграф.

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “ Правильные выпуклые многогранники”. Два понятия в формулировке темы урока вам знакомы, многогранники и выпуклые. Нами уже использовались словосочетания “правильные призмы” и “правильные пирамиды”. Оказывается, новая комбинация знакомых понятий образует совершенно новое с геометрической точки зрения понятие. Какие же выпуклые многогранники будем называть правильными? Послушайте внимательно определение.

• Дайте определение многогранника
• Какой многогранник называется выпуклым?

(Слайд № 2). Определите, какие из многогранников, изображенных на рисунке, являются выпуклыми?

 (Слайд № 3). Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Убедимся что обе части определения необходимы. Уберём вторую часть определения. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон

Посмотрите на многогранник. (Демонстрируется модель многогранника, который получается из двух правильных тетраэдров, приклеенных друг к другу одной гранью). Оставляет ли он впечатление правильного многогранника? (Нет!). Посмотрим на его грани - правильные треугольники. Посчитаем число рёбер, сходящихся в каждой вершине. В некоторых вершинах сходятся три ребра, в некоторых – четыре. Вторая часть определения правильного выпуклого многогранника не выполняется и рассматриваемый многогранник, действительно, не является правильным.

Попробуем убрать первую часть определения. Выпуклый многогранник называется правильным, если в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Посмотрите на этот многогранник (демонстрируется модель параллелепипеда). Подсчитаем число ребер выходящих из каждой вершины – три ребра, грани не являются правильными многоугольниками. Первая часть определения не выполняется и этот многогранник не является правильным.

Таким образом, когда будете давать определение, помните об обеих его частях. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Вы знаете, что при вершине многогранного угла не менее трех плоских углов.

Какова сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника? (меньше 3600).

Давайте, посмотрим, какие правильные многоугольники могут быть гранями правильного многогранника и сколько правильных многогранников существует.

Исследуем этот вопрос. Результат оформим в виде таблицы (учитель на доске дети в тетрадях)

Всего существует пять видов правильных выпуклых многогранников. Их гранями являются правильные треугольники, правильные четырёхугольники (квадраты) и правильные пятиугольники.

(Слайды № 4 - 8). Запишите в тетрадях названия этих правильных выпуклых многогранников.

Исследовательская работа “Формула Эйлера”

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу (раздаточный материал)

Работа на карточках (тетраэдр и куб все вместе, а остальные многогранники по рядам)

Проверим результаты заполнения таблицы (слайд № 9).

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: “эдра” - грань; “тетра” - 4 ; “гекса” - 6; “окта” - 8; “икоса” - 20; “додека” - 12

Анализируя таблицу, возникает вопрос: “Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце?” По-видимому, нет.

Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, хотя бы в столбцах “грани” и “вершины” (Г + В). Заполните четвертый столбец Г+В (число граней плюс число вершин).

(Слайд № 10). Вот теперь закономерности может не заметить только “слепой”. Сформулируем её так: “Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2 ”, т.е. Г + В = Р + 2. Запишите в тетрадь.

Итак, мы вместе сделали открытие, мы “открыли” формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Запомните эту формулу.

Хотя действительно “Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук”.

О том, как использовали правильные многогранники в своих научных фантазиях учёные, нам расскажет Ф.И. (сообщение учащегося)

Сообщение “Правильные многогранники в философской картине мира Платона”

(Рассказ (слайд № 11)).

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх “стихий” - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих “стихий” имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

(Слайд № 12). Задача 1. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

(Слайд №13)

Сальвадор Дали на картине “Тайная вечеря” изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

(слайд № 14)

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528) в известной гравюре “Меланхолия”, на переднем плане также изобразил додекаэдр.

Подходит к концу урок, подведём итоги.

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?
• Написать СИНКВЕЙН  по материалу данного урока.

Ученики пишут Синквейн. (несколько зачитываем, не успевшие могут написать дома)

• Дома: Домашнее задание будет сегодня творческим на ваш выбор

1. № 72 – 75 склеить модели правильных многогранников на выбор
2. Сообщение в подтверждение эпиграфа

(Раздаточный материал) 

«Синквейн»- пятистрочный стих. Развивает в учащихся умение резюмировать информацию, излагать свои чувства и представления в нескольких словах. Синквейн -это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях.

Правила написания синквейна:

1. В первой строчке тема называется одним словом (обычно существительным).
2. Вторая строчка - это описание темы в двух словах (двумя прилагательными).
3. Третья строчка - это описание действия в рамках этой темы (тремя словами).
4. Четвёртая строчка - это фраза из четырёх слов, показывающее отношение к теме.
5. Последняя строка - это синоним из одного слова, который повторяет суть темы.

Как это делать:

Название (обычно существительное)                

Описание (обычно прилагательное)                                

Действия (обычно глагол)                                           

Чувство (фраза)                                      

Повторение сути                

Пример Синквейна, написанного учениками.

Многогранник

Правильный, выпуклый

Очаровывает, манит, строит,

Он очень красив,

Совершенство.