Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников.
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Конспект урока

          по геометрии.

Тема: «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников».

  МОУ СОШ № 27

     9 класс

Выполнила:

Мельникова Е. В.

   Воронеж

Тема: «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников».        

Цели:

• Познакомить учащихся с формулами нахождения радиусов вписанной и описанной окружности.
• Научить построению некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
• Продолжать развивать интерес к математике.

Тип урока: изучение нового материала.

Программно – дидактическое обеспечение: циркуль, линейка, разноцветные мелки.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.

ХОД УРОКА.

1. Оргмомент (2 мин).

Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.

2. Объяснение нового материала (20 мин).

1. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей.

Заготавливается таблица на доске.

2. Построение некоторых правильных многоугольников. 

Рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Учащиеся справа строят чертёж, а слева записывают описание построения.

1. Шестиугольник.                

1. Строим окружность.
2. Выбираем произвольную точку А1.
3. Из точки А1 радиусом окружности делаем засечки.
4. Соединяем попарно полученные точки и получаем правильный шестиугольник.

2. Треугольник.                        

1. Построение аналогичное шестиугольнику.

2.  Но из полученных шести точек на окружности, соединять надо через одну и получаем правильный треугольник.

        3. Квадрат.                                1.  Строим окружность.

2.  Проводим через центр окружности два перпендикулярных диаметра.

3.   Соединяем полученные точки на окружности и получаем квадрат.

4. Построение из n – угольников 2n – угольников.

1. Строим окружность.
2. Строим квадрат.
3. К сторонам квадрата проводим диаметрами серединные перпендикуляры.
4. Полученные точки пересечения окружности и серединных перпендикуляров и вершины квадрата соединяем попарно.
5. Получаем восьмиугольник.

Применяются правильные многоугольники при составлении пакетов.

3.  Закрепление изученного материала (10мин).

Задачи.

1. В окружность радиуса R = 12 см вписан правильный n – угольник. Определите его сторону и периметр, если:

А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;

Решение:

А) R = a /  √3; 12 = a / √3 => a = 12√3

     P = 3* 12√3 = 36√3;

Б) R = a / √2;   12 = a / √2 => a = 12√2

    P = 4*12√2 = 48√2;

B) R = a;  a = 12;  P = 6*12 = 72;

    P = 6*4√3 = 24√3.

2. Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n – угольник. Определите его сторону и периметр, если:

 А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;

Решение:

А) r = a / 2√3; 6 = a / 2√3  =>  a = 12√3

             P = 3*12√3 = 36;

        Б) r = a / 2;  6 = a / 2 => a = 12

            P = 4*12 = 48;

        B) r = a√3 / 2; 6 = a√3 / 2  => a = 12 / √3 = 12√3 / 3 = 4√3

            P = 6*4√3 = 24√3.

3. Для правильного n – угольника со сторонами а = 6 см найдите радиус   R и r, если:

А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;

Решение:

А) R = a /  √3   => R = 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 см;

        r = a / 2√3  => r = 6 / 2√3 = 3√3 / 3  = √3 см.

Б) R = a / √2;   =>  R = 6 / √2 = 6√2 / 2 = 3√2 см;

                r = a / 2 => r = 6 / 2 = 3 см.

        B) R = a   => R = 6 см;

                r = a√3 / 2  => r  = 6√3 / 2 = 3√3 см.

4. Итог урока (2 мин).

Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

П. 115, 116, 117. Нарисовать эскиз паркета на альбомном листе, состоящий из правильных фигур, но допускается один многоугольник неправильный.