Геометрическое место точек. Презентация к уроку
методическая разработка по геометрии (8, 9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Основные сведения о ГМТ Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством, - это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того что: Точки обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре Ф, являющейся ответом задачи ; Все точки фигуры Ф обладают этим свойством. ГМТ , обладающих двумя свойствами является пересечением(т.е. общей частью) двух фигур: ГМТ обладающих первым свойством , и ГМТ обладающих вторым свойством.

Слайд 3

Три важнейших ГМТ ГМТ , равноудаленных от точек А и В, является серединным перпендикуляром к отрезку АВ ; ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O , является окружностью радиуса R с центром О ; ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой АВ (точки А и В не принадлежат ГМТ).

Слайд 4

Доказательство к третьему ГМТ А В О О ά ά С D Пусть С и D произвольные точки на окружности. Из чертежа ясно , что при симметричном расположении окружностей с равными радиусами то угол ADB = ACB как опирающиеся на одну дугу.

Слайд 5

Задача на ГМТ №1 A B O M X Условие: Найти ГМТ середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку Решение: OX ┴ AB т.к. X - середина хорды, О – центр окружности, ∠ MXO =90º при любом положении хорды. Следовательно, окружность с диаметром ОМ и будет ГМТ, удовлетворяющим данному условию.

Слайд 6

Задача на ГМТ №2 y x A(0,0) M(x,y) B(a,0)

Слайд 7

Задача на ГМТ №3 Условие: Внутри окружности взята точка А. Найдите ГМТ пересечения касательных к окружности проведенных через концы всевозможных хорд, содержащих точку А. О В А Р С М

Слайд 8

Решение задачи №3

Слайд 9

Заключение Задачи на ГМТ нечасто встречаются в школьной программе , но решение их развивает математический кругозор.