Самостоятельная работа по теме " Сфера"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

                   Домашняя самостоятельная работа

                                  Задачи о сфере

1) Сколько сфер можно провести: а) через одну и ту же окружность; б) через окружность и точку, не принадлежащую ее плоскости?

2)Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами: а) квадрата; б) равнобедренной трапеции; в) ромба?

3)Верно ли, что через любые две точки сферы проходит один большой круг?

4)Через какие две точки сферы можно провести несколько окружностей большого круга?

5)Как должны быть расположены две равные окружности, чтобы через них могла пройти сфера того же радиуса?

6)Исследуйте случаи взаимного расположения двух сфер. В каком случае две сферы: а) не имеют общих точек; б) касаются; в) пересекаются?

7)Какой фигурой является пересечение двух пересекающихся сфер?

8)Радиусы двух сфер равны 5. Расстояние между их центрами равно 8. Найдите радиус окружности, по которой пересекаются эти сферы.

9)Шар радиуса 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 3 см. Вычислите радиус круга, получившегося в сечении.

10)Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная радиусу. Какую часть радиуса шара составляет радиус круга, получившегося в сечении?

11)Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения.

12)Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения.