Свойства и признаки равнобедренной трапеции
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

№ п/п

Этап урока

Формы работы

Время, мин

1

Организационный момент

2

1. Проверка домашнего задания

2. Устная работа

Фронтальный опрос

3

Решение задач

фронтально

4

Самостоятельная работа по вариантам

Индивидуальный  письменный опрос

5

Итоги урока

6

Рефлексия

7

На дом

№ этапа, цель

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Подготовка учащихся к работе на занятии.

Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

2. Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задание всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Проверка домашнего задания

Вопросы:

1. Дать определение трапеции.

2. Перечислить виды трапеций

3. Сформулировать свойства трапеций

Вопросы по домашнему заданию

Выполните задание (устно)

1.

M                     N

                          Q

K                     P

MNPK- квадрат. Определить вид четырехугольника KOQP. Найти его углы.

2. ΔАВС – равносторонний. Определить вид MNCA. Найти его углы.

3. ΔАВС, С = 90°, А = 30°, ВС = 6. Найдите АВ.

Решение:

KOQP – трапеция (по опр.)

ОКР = 45° (КN –биссектриса К)

КОQ = 180°-ОКР (свойство односторонних углов при КРǀǀOQ и RN – секущей) KOQ = 135°

OQP = QPK = 90°

KOQP – трапеция прямоугольная

ΔMBN –равнобедренный,  В = 60°, М = N = (180°- В) : 2 = 60°; равносторонний

 ВАС = ВМN, но они соответственные, при пересечении MN и АС секущей АВ, значит МNǀǀАС, MNCA – трапеция

 А = С = 60°

М = N = 180° - А = 120°

ВС = ½ АВ ( катет против 30°)

ВС = 6, АВ = 12

Повторим:

Определение трапеции

Свойства равностороннего треугольника

Свойства и признаки параллельных прямых

Свойство катета против катета

Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

№ 338(а).

 Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Как еще можно было доказать равенство углов.

1. Проведем ВМАД и СНАД.

2. ВСǀǀМН (ВСǀǀАД) ВМǀǀСН, ВСНМ – параллелограмм, тогда ВМ = СН.

3.ΔАВМ=ΔДСН (по катету и гипотенузе: М = Н = 90°, АВ = СД (по усл.), ВМ = СН (свойство параллелограмма)), тогда А = Д

4. В + А = 180°  и  Д +  С = 180° (свойство односторонних углов параллельных прямых)

В = 180° - А

С = 180° - Д

Значит, В = С

1. Доп.построение: СЕǀǀАВ.

2. АВСЕ – параллелограмм, АВ = СЕ.

3. ΔЕСД – равнобедренный (АВ = СД (свойство параллелограмма) , СД = СЕ), тогда 1 = 2.

4. А = 1 как соответственные при СЕ ǀǀАВ и секущей АД. Т.к, А = 1, 1 = 2, то А = 2 (А = Д)

5. В + А = 180°  и  Д +  С = 180° (свойство односторонних углов параллельных прямых)

В = 180° - А

С = 180° - Д

Значит, В = С

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция

Повторим:

Каким свойством обладают углы при основаниях равнобедренной трапеции?

Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите остальные углы трапеции.

43°, 137° и 137°

№338(б)- устно. Докажите, что в равнобедренной трапеции диагонали равны.

ΔСВА = ΔВДА (по 2-м сторонам и углу между ними: АВ =СД, ВС- общая, В = С). В равных треугольниках соответственные элементы равны: АС = ВД.

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала

Повторим:

Каким свойством обладают диагонали равнобедренной трапеции?

№339  – признаки равнобедренной трапеции

а) Докажите, что трапеция равнобедренная, если углы при основании равны.

б) Докажите, что трапеция равнобедренная, если ее диагонали равны.

Как еще можно было доказать равенство  АВ и СД?  (на дом)

Повторим:

Сформулируйте признаки равнобедренной трапеции.

 Трапеция равнобедренная, если боковые стороны равны).

1. ΔАВС = ΔДВС (по 2-м сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников: АС = ВД, ВСА = СВД.

2. ΔАСД = ΔДВА (по стороне и 2-м прилежащим к ней углам: АД – общая, Д = А (по усл.), ВДА = САД (ВДА = СВД и ВСА = САД как накрест лежащие при ВСǀǀАД и соответственно секущих ВД и АС). Из Равенства треугольников: АВ = СД. Значит, трапеция – равнобедренная.

1. ΔАВС = ΔДВС (по 3-м сторонам). Из равенства треугольников: ВАС = СДВ.

2. Из равенства ΔАСД и ΔДВА (по 2-м сторонам и углу между ними: АС = ВД, АД- общая,  САД=  ВДА (САД=  А - ВАС, ВДА = Д -СДВ) следует, АВ = СД. Значит, трапеция – равнобедренная.

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Закрепление новых знаний.

Самостоятельная работа2:

В-I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°

В-II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона 10 см, а одни уз углов равен 60°.

Решение самостоятельной работы вывешиваются на магнитной доске

Формирование целостной системы ведущих знаний по теме. Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Подведение итогов занятия.

На следующем уроке продолжим знакомиться с задачами на построение. Научимся делить отрезок на п равных частей.

1. Определение равнобедренной трапеции.

2. Свойства равнобедренной трапеции

3. Признаки равнобедренной трапеции

Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения). Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества.

Рефлексия:

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей.

На дом.

в.10, 11 стр. 114-115; № 392(а, б), 483; повтор §4 и №22, п.38, задача 1; принести циркуль.