Рабочая программа учебного курса геометрии в 8 классе
рабочая программа по геометрии (8 класс) на тему

Пояснительная записка

8 класс Геометрия

(68 часов, 2 ч в неделю)

Цели изучения геометрии

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Целью изучения курса геометрии в 8 классе является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления.

Задачи обучения:

- ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

- научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

- ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

- изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

- изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

- научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

- подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

                Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

    Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Изложение курса характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

 Статус документа

        Данная программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе:

• рекомендаций Министерства образования РМ по разработке и утверждению рабочих программ в общеобразовательных учреждениях от 12.04.2010г. с учётом приказа  №904 от 16.08.2011г. Минобрнауки  РМ.
• примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21)

           В целях повышения качества образования продолжается переход на федеральные государственные стандарты основного общего образования. Поэтому преподавание математики в 2014/2015 учебном году будет осуществляться в соответствии с:

1. Федеральным компонентом государственного образовательного

стандарта 2004 года (ФК ГОС);

2. Федеральным государственным образовательным стандартом

основного общего образования 2010 года (ФГОС ОО).

          Преподавание предмета «Математика» в соответствии с ФК ГОС и ФГОС должно осуществляться с учетом следующего нормативно-правового обеспечения:

1. Закон об образовании в Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ;

2. Закон об образовании в Республике Мордовия;

3. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего

образования (приказ Минобразования России от 05.03 2004 г. № 1089 «Об утверждении

федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного

общего и среднего (полного) общего образования»);

4. Примерные программы основного общего и среднего (полного) общего образования

по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании

Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03-1263,

http :// www . mon . gov . ru / edu - politic / standart .);

5. Приказ Министерства образования и науки России от 31 марта 2014г. № 253 «Об

утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к

использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих

образовательные программы общего образования и имеющих государственную

аккредитацию, на 2014/2015 учебный год»

Место предмета в базисном учебном плане

          Базисный учебный (образовательный) план и Учебный план МБОУ «Примокшанская средняя общеобразовательная школа» на изучение геометрии  в 8 классе  отводится  68 часов из расчета 2 ч в неделю.

Результаты освоения курса

     Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

 в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Тематическое планирование по дисциплине «Геометрия   8 класс»

Содержание дисциплины

Уроки вводного повторения (2 часа)

Глава V. Четырехугольники (15 часов)

 Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника.

 Параллелограмм и его признаки и свойства.

 Трапеция.

  Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

 Осевая и центральная симметрии.

 Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники».

Знать:

• понятия многоугольника и его элементов, выпуклого многоугольника;
• формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• понятие четырехугольника и его элементов;
• чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника;
• определение, свойства и признаки параллелограмма;
• определение трапеции, виды трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции;
• теорему Фалеса;
• определение, свойства и признак прямоугольника;
• определение, свойства и признак ромба;
• определение и  свойства квадрата;
• понятия осевой и центральной симметрии.

Уметь:

• находить сумму углов выпуклого многоугольника;
• решать задачи, применяя свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата;
• строить и распознавать четырехугольники;
• строить симметричные фигуры;

Глава VI. Площади фигур ( 13 часов)

Понятие площади многоугольника.

Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Теорема Пифагора.

Контрольная работа № 2 по теме: «Площади фигур. Теорема Пифагора»

Знать:

• понятие площади многоугольника;
• единицы измерения площадей;
• свойства площадей;
• формулу площади квадрата;
• теорему и формулу площади прямоугольника;
• теорему и формулу площади параллелограмма;
• теорему и формулу площади треугольника;
• следствия из теоремы о площади треугольника;
• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы;
• теорему и формулу площади трапеции;
• теорему Пифагора и ей обратную.

Уметь:

• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;
• применять теорему Пифагора и ей обратную при решении задач.

Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников.

Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Контрольная работа № 3 по теме: «Подобие треугольников».

Контрольная работа №4по теме: «Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Знать:

• определение отношения отрезков;
• определение подобных треугольников;
• теорему об отношении площадей подобных треугольников;
• три признака подобия треугольников;
• определение средней линии треугольника;
• теорему о средней линии треугольника;
• свойство медиан треугольника;
• определение среднего пропорционального двух отрезков;
• свойство высоты и катета прямоугольного треугольника;
• определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треуголь  ника;
• основное тригонометрическое тождество.

Уметь:

• применять  теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении задач;
• решать задачи, применяя признаки подобия треугольников;
• решать задачи на построение, используя метод подобия;
• решать задачи, применяя метод подобия;
• решать задачи на среднюю линию треугольника;
• решать задачи, применяя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Глава VIII.  Окружность  (17 часов)

Касательная к окружности и ее свойства.

Центральные и вписанные углы.

Четыре замечательные точки треугольника.

Вписанная и описанная окружности.

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

Знать:

• три случая взаимного расположения прямой и окружности;
• определение касательной к окружности;
• теорему о свойстве касательной к окружности;
• свойство отрезков касательных к окружности;
• теорему, обратную теореме о свойстве касательной (признак касательной);
• определение полуокружности;
• определение центрального угла;
• как определяется градусная мера дуги окружности;
• определение вписанного угла;
• теорему о вписанном угле и два следствия;
• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• теорему о биссектрисе угла и следствие;
• определение серединного перпендикуляра к отрезку;
• теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие;
• теорему о пересечении высот треугольника;
• четыре замечательные точки;
• определение вписанной окружности;
• теорему об окружности, вписанной в треугольник;
• свойство сторон четырехугольника, в который можно вписать
• окружность;
• определение описанной окружности;
• теорему об окружности, описанной около треугольника;
• свойство углов четырехугольника, около которого можно описать окружность;
• в какой четырехугольник можно вписать окружность и около какого четырехугольника можно описать окружность.

Уметь:

• строить окружность с помощью циркуля;
• строить касательную к окружности;
• решать задачи на нахождение расстояния от центра окружности до прямой;
• решать задачи, применяя теорему о свойстве касательной;
• находить градусную меру дуги окружности;
• находить градусную меру вписанного угла;
• решать задачи, применяя теорему о биссектрисе, серединном перпендикуляре, о  высотах треугольника;
• строить вписанные и описанные окружности.

Повторение. Решение задач. (2 часа)

Четырехугольники.

Площади фигур.

Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников.

Окружность.

Цель: повторить, систематизировать, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу курса геометрии  8 класса

Календарно - тематический план по геометрии в 8 классе

Материально-техническое обеспечение учебного предмета

1. Перечень оборудования

1) Транспортир, циркуль, линейка, чертежный треугольник.  

2) Телевизор, компьютер.                        

2. Учебно – наглядные материалы:

1) Геометрические тела и фигуры: прямоугольный параллелепипед, куб.

2) Дидактический материал (карточки: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты).

Учебно – методическое обеспечения предмета

Учебно – программные материалы:

1) Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 кл., составитель Т. А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009 г.

2) Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план.Москва. Дрофа, 2006.

3) Программно- методические материалы. Математика 5 – 11 классы.

Москва. Дрофа, 2002.

Учебно – теоретические материалы:

Учебник. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 384 с.

Учебно – практические материалы:

1)Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 128 с. : ил. – ISBN 5-09-008443-2.    

2)Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 3-е изд. – М. : Дрофа, 2009. – 112 с. : ил. – ISBN 5-7107-2530-7.

3)Тесты. Геометрия 8 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. – М. : Центр тестирования МО РФ, 2009.  ISBN 5-94635-145-1.

4) Поурочные разработки по геометрии 8 кл.Н.Ф. Гаврилова М.: ВАКО , 2004.-288с.

Учебно – справочные материалы:

1) Математический энциклопедический словарь.

Москва. Советская энциклопедия, 1995.

Интернет-сайты:

http://standart.edu.ru/

ЦОРы сети Интернет: http://metod-kopilka.ru,  http://school-collection.edu.ru/catalog/, http://uchitel.moy.su/, http://www.openclass.ru/, http://it-n.ru/, http://pedsovet.su/, http://www.uchportal.ru/, http://zavuch.info/, http://window.edu.ru/, http://festival.1september.ru/, http://klyaksa.net и др.

Приложение 1

Конторльные работы по геометрии в 8 классе

Г – 8 Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNPпроведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС  параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Г – 8 Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1.  Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Dтак, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 2

1.  Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

 2. Найдите площадь  трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN  постройте точку Ртак, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Г – 8 Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,               АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 2

1. На рисунке MN║АС.

а) Докажите, что АВ . BN = CВ.BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQRи АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,               ВС = 15 см,  АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Г – 8                                               Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1.  В прямоугольном треугольнике АВС  высота АD равна 12 см.  Найдите АС и cosC.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма  АВСD, если АВ = 12 см,  

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АDугол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Г – 8 Контрольная работа № 5

Окружность

Вариант 1

1.  Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5

Окружность

Вариант 2

1.  Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Г – 8 Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В трапеции АВСD  точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,  Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,                   ВК = 12 см. Диагональ ВDравна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКDпрямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В трапеции АВСD  на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, ,   Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСDFD = 8 см,DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:

а) найдите площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

 3. Через точку М  стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВDтреугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

 б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4. В треугольник АВС  с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е иFсоответственно. Известно, что  .  Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОFи ЕDF.