Методическая разработка урока геометрии в 11 классе "Объем прямой призмы"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
План урока геометрии в 11 классе с презентацией (учебник геометрии Атанасяна Л.С. и др. (М.:Просвещение)), а также может быть использован и при работе по другому учебнику геометрии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 331.5 КБ |
![]() | 1.91 МБ |
Предварительный просмотр:
Манджиева Надежда Ивановна
МБОУ «Зултурганская СОШ»
Урок геометрии в 11 классе
Тема урока:
Учитель математики Манджиева Н.И.
2012-2013 уч. год
п. Светлый
Учитель: Манджиева Н.И., МБОУ «Зултурганская СОШ»
Предмет: геометрия
Учебный план - 6 часов в неделю (из них 3 ч. - алгебра и начала анализа, 2 ч.- геометрия, 1 ч. – факультатив «Практикум
решения задач по математике» (подготовка к ЕГЭ)).
Класс: 11
Тема: «Объём прямой призмы»
Тип урока: комбинированный урок.
Цели урока:
дидактическая:
- изучить с учащимися теорему об объеме прямой призмы;
- выработать навыки решения задач с использованием формулы объема прямой призмы;
- повторить формулы планиметрии (для вычисления площадей плоских фигур, формулы, выражающие связь между сторонами правильных многоугольников и радиусом описанной окружности).
развивающая:
- развивать образное и логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
- расширять представления учащихся об окружающем мире;
- поддерживать интерес к изучаемому предмету;
воспитательная:
- развивать умение оценивать результаты своего труда;
- развивать умение рационально использовать время на уроке;
- прививать аккуратность и трудолюбие, умение выслушивать других;
- формировать стремление к самореализации.
Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Объём прямой призмы», карточки.
Этапы урока и их содержание | Время (мин) | Деятельность | |
учителя | учащегося | ||
I.Орг. момент | 1 | Организационная | Сообщают об отсутствующих |
II. Постановка цели Сегодня на уроке мы повторим свойства объемов, следствие из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, какой многогранник называется призмой, какая призма называется прямой, какая призма называется правильной, изучим теорему об объеме прямой призмы, научимся решать задачи на вычисление объёма призм. | 1 | Сообщает дату проведения урока, тему урока, цель урока. | Записывают в тетради. |
III Актуализация знаний. а)Какой многогранник называется призмой? (слайд презентации №2). б)Какая призма называется прямым? в)Какая призма называется правильной? г)Что является основанием правильной треугольной призмы? д) Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы? Выберите неверное утверждение: а)За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков; б)тела, имеющие равные объемы, равны; в)объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений; г)объем куба равен кубу его ребра; д)объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. (слайды презентации №3,4). е) Сформулируйте свойства объемов? Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда? Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см.а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; г) 462 см3; д) 294 см3.(слайд презентации №5). Решите устно: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро куба объем которого равен объему данного параллелепипеда (слайд презентации №6). Сформулируйте следствие из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольный треугольник. (слайд презентации № 7). | 5 | Проводит беседу. Проверяет решение задач | 1 ученик работают у доски по карточке, остальные принимают активное участие в устном опросе. Карточка №1 Решить задачу №653(д/з) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найдите объем параллелепипеда |
IV. Изучение нового материала. Докажем теорему. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. (слайд № 8) Сначала докажем эту теорему для треугольной призмы, а затем – для произвольной. Часть I (слайд № 9) Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма. Доказать: V = Sосн ·h Доказательство.
2) V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h,
V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+ SDBC) = h · SABC = Sосн ·h II часть (слайд № 10 Рассмотрим n-угольную произвольную призму. Ее можно разбить на (n -2) прямые призмы (рис. 1). Объём каждой треугольной призмы можно вычислить, применяя I часть теоремы V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2 =S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+ Sn-2 ·h = = h · (S1 + S2 +S3 +…+Sn-2 )= = Sосн ·h Т. о. V= Sосн ·h | 8 | Объясняет, используя презентацию. (слайды презентации №8, №9 и №10). | Внимательно слушают объяснение учителя и записывают в тетрадь. |
V. Формирование умений и навыков учащихся
№1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС, ∠АСВ =90°, АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам. Отрезок С1N составляет угол 45° с плоскостью основания Боковое ребро равно 6 см/ Найти объём призмы. Дано: ABCA1B1C1- прямая призма, AC=BC, ∠АВС=90°, BN=NA, ∠CNC1= 45°, СС1=6 см. Найти: V Решение. V= Sосн ·h, CN=CC1=6 cм, Ответ: 216 см3 №2. Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°.Боковое ребро равно 2. Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объём призмы. Дано: ABCDA1B1C1D1- прямая призма, ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2, ∠B1DВ= 45°. Найти: V Решение. V= Sосн ·h ∆ABD – равносторонний, AB=BD=2, т. к. ∆B1BD - равнобедренный Ответ: VI. Самостоятельная работа Решить задачу: Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найти объём призмы. (слайд № 15) | 12 (6) (6) 7 | Следит за верностью рассуждений учащихся. Демонстрирует на слайдах верное решение. Задает наводящие вопросы:
Что представляет собой правильная шестиугольная призма?(Слайд №13) Какая диагональ в этой призме является наибольшей? (Слайд №14) | Рассуждают устно, делая промежуточные записи в тетради. Проверяют верно ли они решили задачи. Самостоятельно решают задачу Проверяют решение |
VII. Итог урока. Ответить на вопросы: а) Как вычисляется объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник? б) Как вычисляется объем правильной треугольной призмы? в) Как вычисляется объем правильной четырехугольной призмы? | 3 | Слайд № 16 Подводит итог урока, выставляет оценки. | Отвечают на вопросы |
VIII. Рефлексия | 1 | Слайд № 17 | Оценивают свою деятельность на уроке. Выставляют оценки. |
IX. Домашнее задание. №659(а), №663(а, б), п.65 | 2 | Слайд № 18 Поясняет, какие формулы планиметрии понадобятся при выполнении домашнего задания | Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание. |
X. Конец урока | Слайд № 19 |
Используемая литература
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2010.
- Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2008.
- Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2010.
- ЗвавичЛ.И., Рязановский А.Р.} Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2008.
- Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10—11 классы. М.: Аквариум, 2001
- В. А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии 11 класс». М: ВАКО, 2010
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
а) Какой многогранник называется призмой? б) Какая призма называется прямым? в) Какая призма называется правильной? г) Что является основанием правильной треугольной призмы? д) Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы? Устно
. а) За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков; б) тела, имеющие равные объемы, равны; в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений; г) объем куба равен кубу его ребра; д) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. е) Сформулируйте свойства объемов?
неправильно!
Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда? Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см. а) 252 см 3 ; б) 126 см 3 ; в) 164 см 3 ; г) 462 см 3 ; д) 294 см 3 . Устно
18 см 3 см 4 см ? см V пар-да = V куба Устно Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро куба объем которого равен объему данного параллелепипеда
Сформулируйте следствие из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольный треугольник. Устно
Теорема . Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
A A 1 B C B 1 C 1 Дано: ABCA 1 B 1 C 1 – прямая призма. Доказать: V = S осн ·h Доказательство . D D 1 Проведем высоту BD , которая делит ∆ АВС на два прямоугольных треугольника и плоскость ( BDD 1 ) ┴ (ABC) Получим две призмы, основания которых прямоугольные треугольники, и они прямые, для вычисления объёма применим следствие 2. V 1 и V 2 их объемы V 1 = S ABD ·h , V 2 = S DBC ·h , тогда V= V 1 + V 2 = S ABD ·h + S DBC ·h =h · (S ABD + S DBC ) = h · S ABC = S осн ·h I часть
Рассмотрим n -угольную произвольную призму. Ее можно разбить на ( n -2) прямые призмы (рис. 1 ) . Объём каждой треугольной призмы можно вычислить применяя I часть теоремы (рис. 1 ) S 1 S 2 S 3 II часть V= V 1 +V 2 + V 3 +…+ V n-2 =S 1 ·h +S 2 ·h+S 3 ·h+…+ S n-2 ·h = h · (S 1 + S 2 +S 3 +…+S n-2 ) = S осн ·h Т. о. V= S осн ·h
A A 1 B C B 1 C 1 В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. N ∠ АСВ =90 ° , АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам . Отрезок С 1 N составляет угол 45 ° с плоскостью основания. Боковое ребро равно 6 см. 45 ° 6 см Найти объём призмы. V= S осн ·h CN=CC 1 =6 c м Решение. Ответ: 216 см 3 Дано: ABCA 1 B 1 C 1 - прямая призма, AC = BC , ∠АВС=90 ° , BN = NA , ∠ CNC 1 = 45 °, СС 1 =6 см. Найти: V
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 60 ° Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60 ° . Боковое ребро равно 2. 2 Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45 ° . 45 ° Найти объём призмы. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямая призма, ABCD – ромб, ∠ ВА D =60 ° , BB 1 =2, ∠ B 1 D В= 45 ° . Найти: V Решение. V= S осн ·h ∆ ABD - равносторонний AB = BD =2, т. к. ∆ B 1 BD - равнобедренный Ответ:
Что представляет собой правильная шестиугольная призма? A B C D F M A 1 B 1 C 1 F 1 M 1
Какая диагональ в этой призме наибольшая? 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! DM 1 DB 1 DA 1 A B C D F M A 1 B 1 C 1 F 1 M 1
D 1 A B C D F M A 1 B 1 C 1 F 1 M 1 A № 665 Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30 ° . Найти объём призмы. 8 см 30 ° Дано: ABCDFM ... M 1 - правильная шестиугольная призма. A 1 D = 8 см , ∠ A А 1 D = 30° Найти: V Решение. V= S осн ·h Из ∆A А 1 D , где ∠ А=90 ° находим A А 1 AD=4 см О OD=OA=R=2 см
Ответить на вопросы: а) Как вычисляется объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник? б) Как вычисляется объем правильной треугольной призмы? в) Как вычисляется объем правильной четырехугольной призмы? Итог урока.
Я конечно не ленился, но и очень не трудился Ай-да я, ай-да молодец! Скажу опять, что я не понял Рефлексия
№ 659(а), №663(а, б), п.65
Спасибо за работу!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока геометрии в школе VIII вида. 5 класс."Линии в круге".
Открытый урок на регинальном семинаре. Презентация к уроку опубликована на моем мини-сайте. Материал можно использовать как для объяснения понятий: радиус, диаметр, хорда, так и для обобщающего урока....
Методическая разработка урока геометрии в школе VIII вида.7 класс. "Симметрия"
Разработку можно использовать при объяснении нового материала и при повторении темы. варьируя задания....
Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Прямая Симсона"
Методическая разработка (конспект) урока в курсе углубленного изучения геометрии в 8 классе....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/18/picture-348498-1384804629.jpg)
Методическая разработка урока геометрии в 10 классе "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве"
Тип урока: урок обобщения и систематизации знанийФорма урока: урок проводится в форме коллоквиума, обеспечивающей повторение и систематизацию учебного материала, контроль знаний учащихся, ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/04/picture-467446-1407147427.jpg)
Методическая разработка урока геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах» ( 34-й урок по плану; УМК Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов).
Данный урок относится к Разделу 3: «Перпендикулярность прямых и плоскостей», (Модуль 2: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью).Применение нестандартных методов обучения, ИКТ- ...
Методическая разработка по геометрии. "Аксиома параллельных прямых"
Методическая разработка по геометрии. "Аксиома параллельных прямых". Целевая аудитория : 7 класс. Методическая копилка для учителя....
![](/sites/default/files/pictures/2018/02/24/picture-1015513-1519491729.jpg)
Методическая разработка урока геометрии "Знакомьтесь - геометрия" 7 класс
Технологическая карта вводного урока по геометрии в 7 классе, математический диктант на понимание, карточка для рефлексии...