"Признаки равенства прямоугольных треугольников"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (7 класс) на тему
Урок геометрии в 7-м классе по теме: "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Скачать:
Предварительный просмотр:
Урок геометрии в 7-м классе по теме: "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Есаян Астгик Аршалуйсовна, учитель математики МАОУ СОШ № 15
Тема: “Признаки равенства прямоугольных треугольников”
Цель: закрепление знаний (свойства прямоугольных треугольников), знакомство с некоторыми признаками равенства прямоугольных треугольников.
Ход урока:
I. Оргмомент.
II. Устно.
1. Ответить на вопросы:
- Назвать элементы прямоугольного треугольника.
- Какими свойствами обладают элементы прямоугольного треугольника?
- Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300 , равен половине гипотенузы.
- Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 300.
- Найти x. Ответ выбрать из треугольника. Буквы какого-то слова находятся в секторах треугольника. Обсуждение в парах (3 мин).
Рисунок 1.
Составили слово “признак”.
III. Изучение нового материала
Изучая треугольники, мы говорим, что он обладает некоторыми свойствами и признаками. А какие признаки равенства треугольников вам известны? Мы сформулировали и доказали свойства прямоугольных треугольников, а сегодня рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников, будем решать задачи с их применением.
Доказывая равенство треугольников, сколько пар соответственно равных элементов отыскивали? А возможно ли доказать равенство прямоугольных треугольников по двум катетам?
Перед вами два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у них соответственно равны катеты. Докажите, если это возможно, их равенство.
№1. (По двум катетам)
Рисунок 2.
Дано: АВС и А1В1С1 , В=В1=900, АВ = А1В1, ВС = В1С1
Доказать: АВС = А1В1С1
Как прозвучит признак? (Затем задача №1)
№2. (По катету и прилежащему к нему острому углу)
Рисунок 3.
Дано: АВС и А1В1С1 , В=В1=900, ВС = В1С1, С= С1
Доказать: АВС = А1В1С1
Как прозвучит признак? (Затем задача №2)
№3. (По гипотенузе и острому углу)
Рисунок 4.
Дано: АВС и А1В1С1 , В=В1=900, АС = А1С1, А= А1
Доказать: АВС = А1В1С1
Как прозвучит признак? (Затем задача №3)
Задачи. Найти равные треугольники и доказать их равенство.
Рисунок 5.
IV. Закрепление изученного на уроке.
Решить следующую задачу.
Рисунок 6.
Дано: АВС, А1В1С1, DAB=CBA=900, АD = BD
Доказать: CAB=DBA.
Обсуждение в четверках (3 мин).
Зачем задача из учебника №261 с записью.
№ 261.
Рисунок 7.
Дано: АВС – равнобедренный, AD и CE – высота АВС
Доказать: AD = CE
Доказательство:
- Треугольники ADC и CEA прямоугольные, так как AD и CE высоты АВС.
- Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и CEA: AC – общая гипотенуза, A=C (как углы при основании равнобедренного треугольника АВС). Значит ADC=CEA (по гипотенузе и острому углу)
- Вывод: так как ADC=CEA, то AD=CE. Что и требовалось доказать.
V. Задание на дом.
П.35 (три признака), №261 (доказать, что АОС - равнобедренный), №268 (признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу).
На следующем уроке геометрии мы продолжим знакомство с признаками равенства прямоугольных треугольников. Отметки выставлю также в следующий раз по результатам за 2 урока.
Дополнительно. Найти равные треугольники.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока : Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Тема урока : Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Повторение. Тест. Домашние задачи у доски. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач. План урока.
Тест 3 1 2 4 Сколько существует внешних углов при одной вершине ?
Тест A B C D 70 º 30 º ? 100 º 70 º 30 º 80 º
Тест A B C D ? 80 º 50 º 40 º 20 º 100 º
Тест B 140 º 70 º 40 º 130 º A C D 40 º ? K
Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. ABC – прямоугольный C = 90° A + B = 90° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °. Определение.
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами.
Найдите острые углы прямоугольных треугольников. Назовите гипотенузу и катеты в KBO ; в KOM. Определите вид KBO.
Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по двум катетам по двум сторонам и углу между ними
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по гипотенузе и острому углу по стороне и двум прилежащим к ней углам
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по катету и прилежащему острому углу по стороне и двум прилежащим к ней углам
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по катету и противолежащему острому углу по стороне и двум прилежащим углам
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по гипотенузе и катету
Домашнее задание Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).
Урок №2 по теме "Прямоугольный треугольник".
по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по гипотенузе и катету
Тест Выбери правильное завершение определения. Катетом называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника; Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону; Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.
Тест Выбери правильное завершение определения. Гипотенузой называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника; Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону; Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.
Тест Выбери правильное завершение определения. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна … 180 º 60 º 90 º 80 º
Тест 153 º 6 3 º 73 º 27 º A B C 27 º ?
Чему равны углы при основании в равнобедренном прямоугольном треугольнике? Могут ли в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании быть равными 90 ?
Задача №1. Дано: B = D = 90° BC || AD Доказать: ABC = CDA . Доказательство. 1) Рассмотрим ABC и CDA - треугольники прямоугольные по условию; - AC - общая гипотенуза; BCA = CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC . 2) ABC = CDA по гипотенузе и острому углу
Дано: AD - биссектриса A DB AB, DC AC. Доказать: A D B = AD C. Из точки D , лежащей на биссектрисе A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что A D B = AD C. Задача №2. Доказательство. 1) Рассмотрим A D B и AD C. - треугольники прямоугольные т. к. DB AB, DC AC . 2) A D B = AD C по гипотенузе и острому углу . - BAD = CAD т. к. AD - биссектриса A. - AD - общая гипотенуза.
Дано: C = D = 90° AD = BC Доказать: ABC = BAD . Задача №3. Самостоятельно. Доказательство. Рассмотрим ABC и BAD . - треугольники прямоугольные т. к. C= D=90°. - AD = BC - AB - общая гипотенуза 2) ABC = BAD по гипотенузе и катету
Дано: AB BC ; CD BC ; O - середина AD ; AB = 3 см. Найти: CD . Задача №4. Решение. 1) Рассмотрим ABO и DCO. 2) ABO = DCO по гипотенузе и острому углу . 3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см. Ответ: CD = 3 см. • AOB = DOC как вертикальные. • AO = OD т. к. O - середина AD. • треугольники прямоугольные т. к. AB BC и CD BC .
Домашнее задание. Дано: DA AB FB AB BD = AF Доказать: ABD = BAF Устно : формулировки признаков . № 1. № 2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы. № 3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. Письменно:
Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тема урока
BC = AB Катет, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против угла в 30 .
Дано: ABC C = 90° , B = 30° . Доказать: АС = АВ. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 ° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Доказательство. Задача №43 1) Построим DBC = ABC , как показано на рисунке. 2) ABC - равносторонний, так как все его углы равны 60 ° и AB = BD = AD . 3) AC = AD или AC = AB .
Дано: ABC - равнобедренный с основанием AC ; B =120° ; BD - медиана; BD = 3 см. Найти: A, C, AB и BC. Задача №1. Решение. В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120 °, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника. 1) ABC - равнобедренный по условию . BD - медиана, биссектриса и высота.
Решение. ABC – равнобедренный по условию . BD - медиана, биссектриса и высота. 3 ) AB D - прямоугольный т. к. ADB = 90°. 5 ) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°. AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см. 6) A = C = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника. A = C = 30° ; AB = BC = 6 см. Ответ: 2) AB D = CB D = 120° : 2 = 60 ° т. к. BD - биссектриса . 60 º 60 º 4 ) A + AB D = 90° как острые углы прямоугольного треугольника . A = 90° - 60° = 30°. 30 º
по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по гипотенузе и катету
Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны. Задача №1. Дано: ABC = A 1 B 1 C 1 BD AC, B 1 D 1 A 1 C 1 Доказать: BD = B 1 D 1 . Доказательство. Рассмотрим ABD и A 1 B 1 D 1 . треугольники прямоугольные т. к. BD AC и B 1 D 1 A 1 C 1 . 2) ABD = A 1 B 1 D 1 по гипотенузе и острому углу. 3) Из равенства треугольников следует BD = B 1 D 1 . AB = A 1 B 1 из равенства A = A 1 ABC = A 1 B 1 C 1
Повторение. № 2. Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 º .
Домашнее задание. Устно : формулировки признаков и формулировка задачи №43. № 1. № 2. Докажите, что равносторонние треугольники равны, если равны их высоты. № 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла. Письменно: 1 2 3 a b c Дано: a | | b ; с – секущая; ∠ 3 больше суммы ∠ 1 + ∠ 2 в 4 раза. Найти все образовавшиеся углы.
BC = AB Катет, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против угла в 30 .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сборник УСТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Сборник УСТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ "Признаки равенства прямоугольных треугольников» содержит 28 задач по теме. Материал можно использовать при организации самостоятельной и индивидуальной раб...
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Материал к уроку по геометрии 7 класс по теме"Признаки равенства прямоугольных треугольников"...
Презентация урока геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Урок геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников" в 7 классе....
Электронный образовательный ресурс по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"
Урок по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"...
технологическая карта урока "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
первый урок по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников"...
Материалы для проведения итогового повторения курса геометрии 7 класса (тема: "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников")
Здесь размещены материалы для проведения урока по данной теме и домашнее задание....
