Главные вкладки

    Методическая разработка урока геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора".
    методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

    Манджиева Надежда Ивановна

    Методическая разработка урока геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора" с презентацией Microsoft PowerPoint. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл teorema_pifagora.rar722.91 КБ

    Предварительный просмотр:

                                                                                                          Манджиева Надежда Ивановна

    Учитель: Манджиева Н.И.,  МБОУ «Зултурганская СОШ» Ики-Бурульского района Республики Калмыкия

    Предмет: геометрия

    Класс: 8

    Тема: «Теорема Пифагора».

    Тип урока: урок изучения новой темы.

    Цели урока: 

    Дидактическая: 

    • рассмотреть теорему Пифагора;
    • рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора;
    • показать применение этих теорем в ходе решения задач.

    Развивающая: 

    • вырабатывание  умения анализировать и сравнивать;
    • формирование математической  речи;
    • формирование  навыков  оформления результатов умственного труда.
    • развитие памяти, познавательного интереса;
    • активация мыслительной деятельности.

    Воспитательная: 

    • воспитание самостоятельности  в работе;
    • приучение  к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других;
    • привитие аккуратность и трудолюбие.
    • познакомить учащихся с выдающимся математиком, философом и пророком Пифагором.

    Оборудование и материалы: 

    • персональный компьютер;
    • проектор;
    • презентация «Теорема Пифагора»;
    • доска;
    • цветные мелки;
    • УМК  Геометрия. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. 7-9 классы

                                                               

       Ход урока.

    I0. Организационный момент

         Сообщение  темы урока,  формулировка   цели урока (слайды  1-3).

    I. Актуализация опорных знаний учащихся

         

         Фронтальная работа с классом с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала (слайда 4-5):

    1. Ответить на вопросы:
    • Какой треугольник называется прямоугольным?
    • Что такое катет  и гипотенуза прямоугольного  треугольника?
    1. Найти площадь фигуры:

     

             

              3                                12                             4                        3

         

                                                               12                         6

                         6                                                                                                3                                

    1. Решение задач по готовым чертежам:

    Найти сторону прямоугольного треугольника х:

                    4                                                      13

                                      х                                                               х              

                3

                                                                         4

    II. Изучения нового материала

       

    1. Вступление. Историческая справка  (Слайд № 6).

     Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника связаны  соотношением, сформулированным  еще в  древних китайских  и вавилонских рукописях. А доказал это соотношение  древнегреческий философ и математик  Пифагор (VI в. до н. э.).

    1. Формулировка  теоремы Пифагора  (Слайд № 7):

    "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

    — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС  с катетами а, b и гипотенузой с (рис.)?

    1. Предполагают, что  раньше  теорема  Пифагора звучала по-другому (Слайд № 8):  
    • "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах".
    • Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах. (Леонардо де Винче)

     Действительно, с 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах (рис.).

    1. Доказательство теоремы идёт под руководством учителя (слайд 9):

    Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b:

     

      S = (a + b) 2

      S = 4 · ½ab + c2 = 2ab + c2 

     (a + b) 2 = 2ab + c2 

      a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

      c2 = a2 +  b2

                               ч. т. д.

    1. Доказательств теоремы Пифагора  в научной литературе зафиксировано не менее 367 доказательств теоремы Пифагора. Именно это число и занесено в книгу рекордов Гиннеса, а сама теорема считается имеющей наибольшее количество доказательств.
      Если добавить к этому доказательства теоремы Пифагора, которые не отнесены к опубликованным в научной литературе, например, из трактата Бхаскары (XII в.)  «Трактата об измерительном шесте» (Древний Китай II в. до н. э.), то получится немногим меньше 500 способов доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.)

    (Слайд №10).

    1. Древне-индийское доказательство теоремы Пифагора «без слов»  (слайд 11).
    2. Решение задач.

    Задача № 1 (слайд 12):.

    Дано: Δ АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ;

    AC = 8, BC = 6.

    Найти: AB

    Решение.

    По теореме Пифагора:

    АВ2 = АС2 + ВС2,  

    АВ2 = 82 + 62,

    АВ2 = 64 + 36,

    АВ2 = 100,

    АВ = 10.

    З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10.

    Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

    Задача № 2 (Слайд №13):

    Дано: Δ DCE - прямоугольный с гипотенузой DE; CE = 3; DE = 5.

    Найти: DC

    Решение.

    По теореме Пифагора:  

    DE2 = DС2 + CE2,

    DC2 = DE2 - CE2,

    DC2 = 52 - 32,

    DC2 = 25 - 9,

    DC2 = 16,

    DC = 4.

    Теорема, обратная теореме Пифагора  (Слайд №14):

    Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

    Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками (Слайд 15).

       Например, треугольник со сторонами 26, 24 и 10.

       26 2 = 24 2 + 10 2

     676 = 576 + 100

        676 = 676

    1. Приведите примеры пифагоровых треугольников. (10, 8 и 6; 13, 12 и 5; 5, 4 и 3; 15, 12 и 9  и др.)

    2) Являются ли пифагоровыми треугольники:

        а) с гипотенузой 25 и катетом 15; (Да, второй катет равен 20)

        б) с катетами 5 и 4? (Нет)

    Египетский треугольник  (Слайд 16).

    Треугольники со сторонами 3, 4, 5 называют египетскими треугольниками.

    Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).    

     По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

    Делали они это так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Угол, лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют.

    IV. Закрепление изученного

    1. Решить устно № 483 (а, б), 484 (а, б).
    2. Работа в рабочих тетрадях: решить задачи № 45, 46.

         Учащиеся работают самостоятельно, по завершении работы один из учащихся читает решение задачи № 45, остальные учащиеся проверяют своё решение, исправляют ошибки.

         Таким же образом проверяется задача № 46.

       

    V. Решение старинных задач:

    Задача индийского математика XII века Бхасхары  (Слайд №17):

    На берегу реки рос тополь одинокий.

    Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

    Бедный тополь упал. И угол прямой

    С теченьем реки его ствол составлял.                                                        

    Запомни теперь, что в этом месте река

    В четыре лишь фута была широка

    Верхушка склонилась у края реки.

    Осталось три фута всего от ствола,

    Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

    У тополя как велика высота?»

                                                                           Ответ: 5 футов

    Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого  (Слайд 20):

    Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.  И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

                                                                           Ответ: 44 стопы

    Задача из китайской  «Математики в девяти книгах»  (Слайд  21):

    Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

    VI. Подведение итогов урока

    1. Слайд 22.

    Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу ученому принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

    Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. О ней писали в своих произведениях писатели Плутарх, инженер Витрувий, греческий учёный Диоген, математик Прокл. Не всякое математическое положение удостаивается такого внимания поэтов и писателей.

    «Как символ вечного союза

    Как верной дружбы знак простой,

    Связала ты гипотенуза,

    Навеки катеты с собой.

    Путей окольных избегая

    И древней истине верна,

    Ты по характеру – прямая,

    И по обычаю точна.

    Скрывала тайну ты, но скоро

    Явился некий мудрый грек.

    И теоремой Пифагора,

    Тебя прославил он на век.

    Хранит тебя безмолвно, чинно

    Углов сторожевой наряд;

    И копья – острые вершины –

    По обе стороны грозят.

    И, если двоечник, конфузясь,

    Немеет пред твоим лицом,

    Пронзи его гипотенуза

    Своим отточенным копьем!»

    1. Оценить работу учащихся.

    1. Домашнее задание (слайд 23):

    п.54-55,  № 483(г), № 484 (в),  № 486 (а, в)


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методическая разработка урока геометрии в школе VIII вида. 5 класс."Линии в круге".

    Открытый урок на регинальном семинаре. Презентация к уроку опубликована на моем мини-сайте. Материал можно использовать как для объяснения понятий: радиус, диаметр, хорда, так и для обобщающего урока....

    Методическая разработка урока геометрии (8 класс) в технологии «Педагогические мастерские» Тема «Теорема Пифагора»

    Методическая разработка урока геометрии (8 класс) в технологии «Педагогические мастерские»Тема «Теорема Пифагора»...

    методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

    Методическая разработка урока геометрии  по теме "Теорема Пифагора" предназначена для учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений, изучающих геометрию по УМК Атанасяна Л.с. К уроку прилагает...

    Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

    Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"...

    Методическая разработка урока геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах» ( 34-й урок по плану; УМК Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов).

    Данный урок относится к Разделу 3: «Перпендикулярность прямых и плоскостей», (Модуль 2: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью).Применение нестандартных методов обучения, ИКТ- ...

    Методическая разработка урока геометрии "Знакомьтесь - геометрия" 7 класс

    Технологическая карта вводного урока по геометрии в 7 классе, математический  диктант на понимание, карточка для рефлексии...

    Методическая разработка урока геометрии по теме «Теорема Пифагора» 8 класс

    План-конспект метапредметного урока «Теорема Пифагора»Образовательная область: Математика.Тип урока: урок постановки проблем и их решения (с выполнением индивидуальных мини-проектов).Цель ...