"Перпендикулярные прямые"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Цели деятельности
учителя

Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства перпендикулярных прямых; совершенствовать у учащихся умение решать задачи

Термины и понятия

Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: составлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов.

Регулятивные: обнаруживать и формулировать учебную проблему совметно с учителем.

Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

•  Чертежи к задачам.

•  Задания для парной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать
теоретические знания

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.(приложение 1)

2. Выполнение задания: на каком рисунке изображены смежные углы? (приложение 2)

      а)                                                  б)

      в)                                                  г)

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать
навыки решения задач

(П) Выполнение заданий и взаимопроверка. (приложение 3)

1. Дано: ОЕ – биссектриса ∠COD; ∠DOE = 32°.

    Найти: ∠BOC, ∠AOF.

Ответ: ∠BOC = 180° – ∠COD = 116°;                                                                      ∠AOF = ∠COE = 32°.                                                                                       

                                                                                                  Рис. 1

  2. Дано: ∠ABD : ∠CBD = 1 : 5.                  

   Найти: ∠AOB, ∠BOC.

   Ответ: ∠ABD = 30°, ∠CBD = 150°.                                                                                      

                                                                                                      Рис. 2                                                                            

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие перпендикулярных прямых

(Ф/И)

При изучении нового материала можно опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6 класса.

- Как могут прямые располагаться на плоскости относительно друг друга? (Пересекаться, не пересекаться)

- Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых? (Острые, прямые, тупые) рисунок на доске

- Вспомним, как называются эти прямые. (Пересекающиеся, перпендикулярные)

- Тема нашего урока «Перпендикулярные прямые»

– Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.)

– Запишите, используя математические символы: «Прямая АВ перпендикулярна прямой CD». Выполните соответствующий рисунок и укажите все углы.

– Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет.)

Учащиеся могут вспомнить, что такие прямые параллельны.

– Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются – это свойство перпендикулярных прямых. Докажем это свойство (п. 12 учебника). (Доказывает учитель.) 

П. 13 «Построение прямых углов на местности» можно порекомендовать прочитать дома

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать
навыки решения задач по изученной теме

(П) После выполнения заданий представить решение задач на доске. (приложение 4)

№ 1.

Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны.

Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны.

Решение:

∠AOB = ∠AOC. ВО ⊥ ОС, значит, ∠ВОС = 90°.

Так как ∠AOB = ∠AOC, то 2∠АОВ = 360° – 90° = 270°, ∠АОВ = 135°.

Рис. 5

№ 2.

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части.

Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Решение:

∠AOB = ∠ВОС = ∠COD = 60°. OK – биссектриса ∠ВОС, тогда ∠COK = ∠ВОK = 30°, следовательно,
∠DОK = 60° + 30° = 90°, ∠AOK = 60° + 30° = 90°, то есть OK ⊥ОА, OK ⊥ OD.

Рис. 6

№ 3.

Углы АОВ и DОС смежные, OМ – биссектриса ∠AOB, луч ON принадлежит внутренней области ∠ВОС и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой ∠BOC? Почему?

Рис. 7

Решение:

∠AOB и ∠ВОС смежные, значит, ∠AOB = 180° – ∠BOC, а так как ОМ – биссектриса ∠АОВ, то ∠ВОМ =
= ∠МОА = (180° – ∠ВОС) = 90° – ∠ВОС. Так как ON ⊥ ОМ, то ∠MON = 90°, a ∠ВОМ = 90° – ∠BON.
Получили, что ∠ВОМ = 90° – ∠ВОС = 90° – ∠BON, откуда следует, что ∠ВОС = ∠ВОN, то есть ОN является биссектрисой ∠ВОС

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Оцените свою работу на уроке и работу своих
товарищей.

– Что нового узнали на уроке?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 66, 68 и дополнительные задачи.

1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.

2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°.
Найдите остальные углы

Проверка домашнего задания

1. Найдите смежные углы hk  и kl, если  больше  на .
2. На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если .

Проверка домашнего задания

1. Найдите смежные углы hk  и kl, если  больше  на .
2. На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если .

Проверка домашнего задания

1. Найдите смежные углы hk  и kl, если  больше  на .
2. На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если .

Проверка домашнего задания

1. Найдите смежные углы hk  и kl, если  больше  на .
2. На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если .

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

На каком рисунке изображены смежные углы?

      а)                                                  б)

                         в)                                                    г)

(П) Выполнение заданий и взаимопроверка.

1. Дано: ОЕ – биссектриса ∠COD; ∠DOE = 32°.

    Найти: ∠BOC, ∠AOF.

 2. Дано: ∠ABD : ∠CBD = 1 : 5.                  

   Найти: ∠AOB, ∠BOC.

(П) Выполнение заданий и взаимопроверка.

1. Дано: ОЕ – биссектриса ∠COD; ∠DOE = 32°.

    Найти: ∠BOC, ∠AOF.

 2. Дано: ∠ABD : ∠CBD = 1 : 5.                  

   Найти: ∠AOB, ∠BOC.

(П) Выполнение заданий и взаимопроверка.

1. Дано: ОЕ – биссектриса ∠COD; ∠DOE = 32°.

    Найти: ∠BOC, ∠AOF.

 2. Дано: ∠ABD : ∠CBD = 1 : 5.                  

   Найти: ∠AOB, ∠BOC.

№ 1.

Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны.

Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны.

№ 2.

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части.

Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

№ 3.

Углы АОВ и DОС смежные, OМ – биссектриса ∠AOB, луч ON принадлежит внутренней области ∠ВОС и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой ∠BOC? Почему?

№ 1.

Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны.

Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны.

№ 2.

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части.

Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

№ 3.

Углы АОВ и DОС смежные, OМ – биссектриса ∠AOB, луч ON принадлежит внутренней области ∠ВОС и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой ∠BOC? Почему?