Урок геометрии в 10 классе по теме: "Двугранный угол"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Урок геометрии в 10 классе по теме двугранный угол

Цели урока:

Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла.  Развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями, применение ТТП. Воспитание усидчивости, внимания, взаимоуважения.

Ход урока

1. Организационный момент.

Подведение к сообщению темы и целей урока.                                             Слайд 2-5

Целеполагание и постановка учебных задач                                                  Слайд 6

2. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом:

- Вспомните, что называется углом на плоскости? ( Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки).

- Что называется углом между прямыми в пространстве? (Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости.)

 - Что называется углом между прямой и плоскостью? ( углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскостью)

3. Изучение нового материала

а) Рассмотреть Слайд 7                                                                                           Слайд 7

Изобразить в тетрадях и сделать записи:

                                                                                                                 ()=∠() –двугранный угол

                                                                                                                Полуплоскости  - грани

                                                                                                                  – ребро двугранного угла

Б) Примеры двугранного угла в жизни рассмотрим на слайде                                      Слайд 8

-Приведите самостоятельно ещё примеры.

В) -Посмотрите другое обозначение двугранного угла                                                    Слайд 9

Г) Рассмотреть модель двугранного угла.

Постановка проблемной ситуации:

- Каким образом измерять двугранный угол?

Выяснение проблемы в ходе совместной беседы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Д) Рассмотри алгоритм построения линейного угла                                                          Слайд 10

Е) Построение в тетрадях:

                                                                                                        ∠(α;β) – двугранный угол

                                                                                                         m – ребро двугранного угла                                                                

                                                                                                             С, CO⊥m, CO, OD⊥m, OD β

                                                                                                           ∠COD – линейный угол двугранного угла

m

Ж) А можно ли здесь построить ещё один линейный угол?

∠MNP = ∠COD

Устное доказательство равенства линейных углов одного и того же двугранного угла    

                                                                                                                                                           Слайд 11                       

З) Подытожим ответ на нашу проблему (Как измеряются двугранные углы?):

Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла              Слайд 12

4. Физкультминутка                                                                                                         Слайд 13                              
5. Первичное закрепление

Работа в парах по рядам:

Задание:  Треугольник  АВС расположен таким образом, что сторона АС лежит в плоскости , а вершина В не лежит в плоскости . Построить линейный угол двугранного угла  (АВС;), если

1 ряд: треугольник АВС – тупоугольный,

2 ряд: треугольник АВС –равнобедренный,

3 ряд: треугольник АВС –прямоугольный.

Затем проверка с совместным обсуждением.                                                                Слайд 14-16     

6. Решение задач                                                        

Дифференцированные задания

Базовый уровень: 1) В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1 

                                   2)В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

                                   3) В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

                                   4)В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1. Слайд 17      

Повышенный уровень: №171 (учебник)

Ученики, решающие задачи базового уровня, работают несколько минут самостоятельно. В это время обсуждаются особенности построения чертежа к задаче №171 и идеи решения. Ученики повышенного уровня заканчивают свою работу самостоятельно, а с остальными учениками идет проверка решения с помощью слайдов 18, 19       Слайд 18,19                                                             

№ 171   Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а катет наклонён к этой плоскости под углом 300 . Найти угол между плоскостью  и плоскостью треугольника.

                                                                                                                          Дано:  треугольник ABC, ∠C=900,

                                                                                                                          CB=CA, AB  C , ∠(CB,) = 300.

                                        С                                                                                Найти: ∠(α; АВС)

                                                                    a

   A

                                                                        B

Решение:

1. Построим линейный угол двугранного угла (α; АВС).

Т.К. треугольник АВС – равнобедренный, то высота СЕ является медианой. СЕ – наклонная, СЕ⊥АВ, точка D- проекция точки С, СD⊥α  по теореме о трёх перпендикулярах DЕ⊥АВ, т.е. ∠СЕD –линейный угол двугранного угла.

        2) Пусть АС=ВС=а.

Из треугольника СВЕ (∠СЕB=900) sin∠СBE= CЕ=ВС ∙ sin450, СЕ=а∙.  

 Из треугольника СDВ (∠СDВ=900, т.к. СD⊥α, то СD⊥DB, DB C ) CD – катет, лежащий против угла 300, значит, СD=.

Из треугольника СDE (∠СDE=900)  sin∠CED = ,   sin∠CED =:  =  =  , т.е. ∠CED=450.

А т.к. градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, то ∠(α; АВС) =450.

7. Домашнее задание:

П.22. № 167, №169, №172 (для повышенного уровня).                                         Слайд 20                 

       8.  Итог урока                                                                                                                             Слайд 21

      9.  Рефлексия.