неравенство треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Открытый урок по геометрии в 7 классе

по теме: «Неравенство треугольника».

Учитель математики первой квалификационной категории

Романенко Ирина Николаевна

Цели урока:

1. рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач;
2. совершенствовать навыки учащихся при решении задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
3. воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки.
4. Развивать математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала
5. Развивать у школьников самостоятельность мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы.

Оборудование; интерактивная доска, компьютер

Ход урока.

1.Устная работа ( разгадывание кроссворда)

2. Практическая работа. Изучение новой темы

3. Закрепление изученного материала. Решение задач.

4. Итог урока. Домашнее задание

Ход урока

1.У: Ребята сейчас мы с вами вспомним определения и теоремы, необходимые нам сегодня для изучения новой темы, для этого вы сейчас будете разгадывать кроссворд:

Вопросы:

1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется (гипотенузой).

2. Стороны прямоугольного треугольника, заключающие прямой угол называются (катетами).

3. Если все три угла треугольника острые , то он называется : ?

4. . В равнобедренном треугольнике две стороны (равны)

5.  Если два угла треугольника равны, то треугольник (равнобедренный).

6. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не (смежных ) с ним.

7.  Если одни из углов треугольника тупой то треугольник называется (тупоугольный).

8. Чему равна градусная мера третьего угла треугольника, если два других угла равны 60 градусов и 20 градусов?(сто)

9.  В треугольнике против меньшего угла  лежит меньшая (сторона).

10. В равнобедренном треугольнике углы при основании (равны)

11. В треугольнике против большей стороны лежит (больший) угол

У: Ребята, какое слово выделено в кроссворде (неравенство). Немного позже сегодня на уроке мы с вами узнаем где это слово используется.

2. А сейчас мы займёмся практической работой: возьмите кусочки полосок зелёного цвета и сложите на парте из них треугольник, а затем сложите треугольник из красных полосок. Что скажите ( из красных не получается), а почему? ( ребята делают вывод, что 11см больше, чем 5+4, а нужно наоборот) Входе решения этой задачи учащиеся должны прийти к тому ,что не всегда можно построить треугольник.

Возникает вопрос:

-А всегда ли существует треугольник?

Оказывается, что треугольник существует не всегда.

-А когда же он существует?

Сегодня мы и решим эту проблему.

Итак сегодня на уроке рассмотрим теорему о неравенстве треугольника и найдем применение при решении задач;  Будем совершенствовать навыки  при решении задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

 Ребятам предоставляется доказательство теоремы:

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

-Что нам дано?      (строим треугольник АВС)

-Что нам нужно доказать?

На доске и в тетрадях.

              B                                                                           Дано:   АВС

                                                                                         Доказать: АВ<АС+СВ

     A                                 C

  Доказательство.

Для доказательства теоремы предлагаю сделать дополнительные построения: 1) продолжить сторону АС,

                     2)  на продолжении отложить отрезок СД, равный стороне СВ.  

-Как вы думаете, что напрашивается?

-Что вы видите на рисунке?

-Какие выводы можно сделать?

-Давайте, сравним <2 и  <АВД.

-Какая из сторон меньше? Почему?

-Из каких отрезков состоит отрезок АД?

Значит, АВ<АС+СД

АВ<АС+ВС

-Итак, опять вернемся  к  нашим  первым  задачам  и  проверим,  существует ли треугольник.

а). АВС со сторонами 9см, 5см, 6см.

9 < 5+6, 5 < 9+6, 6 < 9+5  (да)

б).  АВС со сторонами 5см,3см,2см.

5 < 3+2 (нет)

Ребятам предоставляется несколько треугольником, (два из которых не существуют), они с помощью неравенства треугольника найти их.

3. Закрепление изученной темы

Задача № 252: Два внешних угла при разных вершинах равны. Периметр  треугольника равен 74 см, одна из его сторон 16 см. Найдите две другие стороны треугольника”.

Дано: АВС – равнобедренный, РАВС = 74 см,

1 случай: АВ= ВС = 16см   то ВС=74 – (16+16)=42см

2 случай: АС = 16 см.

Найти: АВ, ВС, АС.

 На 3:   № 248(а)

Решение 3 < 1+2 (н);; 2 < 1+3

На 4 и 5:  № 250

4.Итог урока.

У: Какие красивые равнобедренные треугольники. Найди лишние и щелкни по ним мышкой. (Ребята работают устно по презентации)

Домашнее задание  На 3:   № 248(б), На 4 :  № 250(Б), На 4 :  № 250(Б)