подобие треугольников
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему
Презентаций для урока 8 класса "Подобие треугольников"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 podobie_treugolnikov_mou_sosh_no_3_kotova_l.i.ppt | 472.5 КБ |
 tehnologicheskaya_karta_uroka_podobie.docx | 16.52 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: Ввести определение подобных треугольников Доказать теорему об отношение площадей подобных треугольников. Закрепить полученные знания в процессе решения задач. Развивать логическое мышление.
Ход урока: В окружающем нас мире часто встречаются фигуры, имеющие различные размеры, но одинаковую форму, например фотографии одного и того же лица, изготовленные в различных размерах, футбольный и теннисный мячи и т.д.
В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Подобными являются любые два круга два квадрата. Введем понятие подобных треугольников. Рассмотрим такие треугольники, у которых углы одного соответственно равны углам другого. А В С А 1 В 1 С 1 ∟ А=∟А1, ∟В=∟В1, ∟С=∟С1. В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 называются сходственными .
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого А В С А 1 В 1 С 1 ∆ ABC ~ ∆ A 1 B 1 C 1 Если: 1)∟ A = ∟ A 1 ; ∟ B =∟ B 1 ; ∟ C = ∟ C 1 . 2) AB \ A 1 B 1 = BC \ B 1 C 1 = CA \ C 1 A 1 = k , число k , равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.
Задача: № ∟ А = 106 0 , ∟В = 34 0 , ∟Е = 106 0 , ∟ F = 40 0 , АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см? Подобны ли треугольники АВС и DEF ? А В С Е F D 1) ∟А = ∟ Е = 106 0 , ∟В = ∟ D = 34 0 , ∟ F = ∟ C = 40 0 . 2)DE/AB = DF/BC = EF/AC = k, k = 3
Отношение площадей подобных треугольников. AN=BN, CM=5c м , MB=2 см . Найдите площадь треугольника ABC , если площадь треугольника BMN равна 7см 2 . Решение: ∆ АВС и ∆ NBM : ∟ В – общий. По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. S ∆ АВС / S ∆ NBM = АВ ∙ ВС / NB ∙ BM. S ∆ АВС / 7 = 2 x ∙ 7 / x ∙ 2. S ∆ АВС = 49 c м 2
Теорема: Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство: ∟ A = ∟ A 1 , S \ S 1 = ( AB ∙ AC )\( A 1 B 1 ∙ A 1 C 1 ) (по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу). По определению подобных треугольников AB\A 1 B 1 = k , AC\A 1 C 1 = k , поэтому S\S 1 = (AB ∙ AC)\(A 1 B 1 ∙ A 1 C 1 ) = k ∙ k = k 2 Дано: S - площадь треугольника ABC , S 1- площадь треугольника A 1 B 1 C 1 . ∆ ABC ~ ∆ A 1 B 1 C 1 , k – коэффициент подобия. Доказать: S \ S 1 = k 2 А В С А 1 В 1 С 1
Задача Задача У подобных треугольников Сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 37 см 2 . Найдите площадь второго треугольника. Площади подобных треугольников равны 17 см 2 и 68 см 2 . Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника. Т.к. треугольники подобны, то 35/7 = k = 5, по теореме х/37 = k 2 ( х – площадь второго треугольника). Х = 37 ∙ 25 = 925 см 2 . Т.к. треугольники подобны, то по теореме 68/17 = k 2 , k = 2. х / 8 = k , х = 16. ( х – сторона второго треугольника)
Ответьте на вопросы: 1) Объясните какие фигуры приняты называть подобными. Приведите примеры подобных фигур. 2) Какие стороны треугольников называются сходственными? 3) Объясните, что такое коэффициент подобия. 4) Сформулируйте определение подобных треугольников. 5) Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
Предварительный просмотр:
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
по геометрии 8 класса «ПОДОБИЕ».
Раздел | Глава 7. Подобные треугольники. | УУД: Личностные: независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели. Регулятивные: самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности; выдвигать версии решения проблемы, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно. Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления ; строить логически обоснованное рассуждение; использовать доказательную математическую речь. Коммуникативные: самостоятельно организовывать работу в паре; отстаивать свою точку зрения; приводить аргументы, подтверждая их фактами |
Тема изучения | §59,60. Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников | |
Цели: | обучающие: повторить понятие равенства фигур, усвоить понятие подобных фигур, треугольников, доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников; развивающие: развить логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность обучающихся на уроке, грамотную математическую речь; воспитывающие: воспитание познавательной активности, положительной мотивации к изучению предмета; | |
Тип урока | Урок освоения новых знаний | |
Формы работы учащихся | Фронтальная, Индивидуальная, парная. Самостоятельная | |
Оборудование | ПК, мультимедийный проектор | |
Дидактические средства | Учебник | |
Презентация |
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА.
№ этапа | Этап урока | Содержание работы на уроке. | УУД | Время |
1 | Организацион- ный этап урока | Мотивация (самоопределение учебной деятельностью) | Личностные: самоопределение; Регулятивные: целеполагание, Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками | 1 |
1 | Этап проверки домашнего задания | Коррекция ошибок. Разобрать вопросы, вызвавшие затруднения. | 4 | |
3 | Этап актуализации знаний | - Какие фигуры называются равными? - Какие треугольники называются равными? | Самостоятельность, внимание‚анализ, активность, системность, аргументированность. | 2 |
4 | Этап изучение нового материала | 1)Рассмотреть подобные фигуры. Дать определение подобных фигур, треугольников 2)Прочтите пункт учебника"Подобные треугольники". Начертите в тетради два подобных треугольника. Составьте схему определения понятия "Подобные треугольники" . 3) Докажите теорему (Отношение площадей подобных треугольников) | Регулятивные - целеполагание, коммуникативные - постановка вопроса, познавательные -формулирование проблемы | 10 |
5 | Этап первичного закрепления нового материала | Решаем задачу №541(закрепление понятия подобных треугольников), задачи | 12 | |
6 | Этап обобщения и систематизации знаний | Работа в парах(решение задачи на нахождение площади треугольника , с проверкой) | 13 | |
7 | Подведение итогов урока | 1. Какие треугольники называются подобными? 2. Что называется коэффициентом подобия? 3. Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников. 4. Оценить работу учащихся на уроке. Что нового было на уроке? | 2 | |
8 | Домашнее задание | §59,60 («Геометрия, 7-9», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,и др.) Стр.158 вопросы 3,4 №542 Творческое задание: используя дополнительную литературу подготовить материал по теме "Подобие вокруг нас". | Самостоятельность, толерантность, рефлексия, организованность, аккуратность, внимание, самоопределение | 1 |
9 | Рефлексивная деятельность | Самоанализ. Закончи предложение: Я …… (очень, не очень) доволен (льна) своей учебной деятельностью, потому что,,,,,,, . | Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Регулятивные: планирование, контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Первый признак подобия треугольников.
Материал к уроку геометрии 8 класс "Первый признак подобия треугольников"...
Урок по теме: "Первый признак подобия треугольников"
Данная презинтация содержит разработку конкретного урока (первого по плану) 2Признаки подобия треугольников". Содержит теорему с докозательством. Подборку задач.....
первый признак подобия треугольников
ПРЕЗИНТАЦИЯ СОДЕРЖИТ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ПРИЗНАКУ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (ТЕОРЕМА И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО), ПОДБОРКУ ЗАДАЧ НА ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЕ....
подобие треугольников построение
В презентации использованы задачи на подобие треугольников с использованием посторения. Все задачи на практическое применение. В конце есть несколько задач для самостоятельного решения с последу...
Зачет по геометрии "Подобие треугольников" и "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника"
Материал содержит задания, которые можно использовать в качестве одной из форм проверки усвоения темы "Подобие треугольников" и "Соотношении между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Зада...
Устный счет на уроках геометрии в 8 классе.Повторение темы «Равнобедренный треугольник», «Средняя линия треугольника», «Теорема Пифагора», «Подобие треугольников», «Ромб», «Площадь параллелограмма».
Устный счет на уроках геометрии в 8 классеПрезентация содержит практические устные задачи по геометрии, которые учитель может предложить на этапе устной работы на уроке. При решении данных задач повто...
Подобие треугольников. Применение подобия к решению задач
Конспект урока закрепления темы: Подобие треугольников. Применение подобия к решению задач....