Методическая разработка по геометрии «Пересечение высот треугольника», 8 класс учебник Л.С. Атанасяна.
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 g8_no58.docx | 55.53 КБ |
 peresechenie_vysot.pptx | 2.07 МБ |
Предварительный просмотр:
Урок геометрии в 8 классе
разработан
Тодиковой Татьяной Дмитриевной,
учителем математики МБОУ СОШ №10,
ст. Ахтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок 58 Г-8
Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.
Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.
Оборудование: ПК, проектор, презентация, бумага, чертёжные инструменты.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.
III. Проверка домашнего задания.
1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном перепендикуляре – 2 учащихся у доски.
2. Фронтальная работа с классом.
Решить устно: (Слайд )
а)
1. Найти: РВKС, РАВС. | |
Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикуляр⇒BK=AK=5. 2) ΔBCK-египетский⇒CK=3. 3) CP=KD=3⇒DA=BD=4. 4) РВKС=3+4+5=12, РАВС=4+8+8=20 Ответ: 12, 20. | |
FK, FN серединные перпендикуляры. АВ = 16 СF = 10 Найти расстояние от точки F до стороны АВ. | |
Решение: 1. FK, FN серединные перпендикуляры⇒MC также серединный перпендикуляр, ⇒AM=BM=8 2. FC=10⇒FB=AF=10. 3. ΔMFA: FA=10, АM=8⇒MF=6. Ответ: 6. | |
IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )
« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г.Галилей
– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.
V. Изучение нового материала.
1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
2. Практическая работа с применением техники оригами.
а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.
1. Проведите ВК ⊥ АС 2. Проведите AN ⊥ ВС. 3. Проведите CM ⊥ AB. | |
Все высоты пересеклись в одной точке О. | |
Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника. | |
б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.
1. Проведите ВК ⊥ АС, основание высоты лежит на продолжении АC. 2. Проведите AN ⊥ ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите CM ⊥ AB. | O N C K
A M B
|
Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О. | |
Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника. | |
в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:
1. Проведите CК ⊥ АB. 2. Проведите AC ⊥ ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите BC ⊥ AC. |
O, С A |
Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О. | |
Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника. | |
3. Теорема о пересечении высот треугольника.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
О | Дано: ΔABC, AA1⊥BC, BB1⊥AC, CC1⊥AB. Доказать: O= AA1∩ BB1 ∩ CC1. |
Доказательство: 1. Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2, C Є A2B2, A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2. 2. AB= A2C, AB= С2B2 точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2⇒ O= AA1∩ BB1 ∩ CC1. | |
VI. Закрепление изученного материала.
VII. Итоги урока.
Рефлексия.
Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке
1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)
- отвечал на вопросы учителя
- дополнял ответы других учеников
- работал самостоятельно в тетради
- рецензировал ответы других
- выполнял задания
- другое ( что?)
- участвовал в обсуждении проблемы
- доказывал свою точку зрения
- другое ( что?)
2. Для меня не было подходящего задания
3. За урок я бы себе поставил оценку………….
VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё; 2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. 3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.
Устно: Найти: Р ВKС , Р АВС . 4 B D А 5 K P С Решение: Δ ABK : DK -серединный перпендикуляр BK = AK =5. 2) ΔBCK -египетский CK =3. 3) CK = KD =3 DA = BD =4. 4) Р В K С =3+4+5=12, Р АВС =4+8+8=20 Ответ: 12, 20.
Устно: Дано: Δ ABC, FK, FN - серединные перпендикуляры. АВ = 16 , СF = 10 Найти расстояние от точки F до стороны АВ. Решение: 1) FK, FN серединные перпендикуляры MC также серединный перпендикуляр, AM = BM =8 2) FC =10 FB = AF =10. 3) Δ MFA : FA =10, А M =8 MF =6. Ответ : 6. F 10 M B K C N А
является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г.Галилей – Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике. «Геометрия
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. С 1 А В С В 1 А ₁ А 2 С 2 В₂ Дано: Δ ABC , AA 1 BC , BB 1 AC , CC 1 AB . Доказать: O = AA 1 BB 1 CC 1 . Доказательство: Проведём: С 2 B 2 ║ BC , A 2 C 2 ║ AC , A 2 B 2 ║ AB так, что B Є A 2 C 2 , C Є A 2 B 2 , A Є B 2 C 2 . Получим Δ A 2 B 2 C 2 . 2) AB = A 2 C , AB = С 2 B 2 , точки A , B и C – середины сторон Δ A 2 B 2 C 2 , т.е. прямые АА 1 , BB 1 , CC 1 -серединные перпендикуляры к сторонам Δ A 2 B 2 C 2 O = AA 1 BB 1 CC 1 .
1. Решить устно: N B M C D K А Дано: Дуга АD – полуокружность. Доказать: MN АD. Доказательство: В Δ ABD : < B =90˚ BD- высота Δ AND . 2) В Δ A С D : <С=90˚ АС - высота Δ AND . 3) M = AC BD NK NK - тоже является высотой Δ AND MN АD.
№ 677. O N B H₂ M C H ₃ H ₁ А Доказательство: 1) < АВО = 180° – < АВN = 180° – < СВN = < CВО, то есть ВО – биссектриса < АВС, аналогично СО – биссектриса < АСВ. 2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Поэтому, ОН 1 = ОН 2 = ОН 3 , где ОН 1 АВ, ОН 2 ВС, ОН 3 АС. 3) Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН 1 .
№ 684 C M А B Доказательство: По свойству углов при основании равнобедренного треугольника < САВ = < СВА. Тогда < МАС = < МАВ = < САВ = < СВА = < МВС = < МВА. Δ МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Поэтому СМ АВ.
Рефлексия
Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008г. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г. 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл ». М:, Просвещение, 2007г. Использованная литература
Для создания шаблона использовались источники: http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619 http://www.533school.ru/nach.htm Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош » с.Павловск Алтайский край
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока геометрии в 10 классе школы глухих по теме "Решение треугольников".
Главная цель решения задачи: развитие умений логически мыслить, выполнять чертеж, считывать информацию с чертежа, планировать свои действия, делать выводы....
Методическая разработка урока геометрии в 10 классе школы глухих "Решение задачи разными способами".
В методической разработке урока представлены: образец оформления доски, схемы записи решения задачи двумя способами, рекомендации по решению задач, виды работ на уроке с учащимися, имеющими слож...
Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Четырехугольники"
Базовый учебник А.В.ПогореловЦель урока: усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки. осуществлять их перенос в новые условия....
Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Площади многоугольников"
урок обобщения и систематизации знаний по теме "Площадь многоугольников" включает выполнение учащимися двух тестов на проверку знания формул и правил для нахождения площадей основных фигур, презентаци...
методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"
Методическая разработка урока геометрии по теме "Теорема Пифагора" предназначена для учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений, изучающих геометрию по УМК Атанасяна Л.с. К уроку прилагает...
Методическая разработка урока геометрии в 11 классе "Решение планиметрических задач из ЕГЭ"
Урок геометрии в 11 классе с использованием групповой и парной работы....
