применение подобия к решению задач
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Н С В А 1 А Первое решение на основании подобия треугольников. Поскольку ∟ Н = ∟С = 90 ° , а угол В - общий, заключаем, что ∆АВН ~ ∆А 1 ВС. Тогда, А 1 С = СВ и АН = А 1 С*НВ АН НВ СВ В результате измерений находим: НВ=НС+СВ=9+1,7=10,7 (м) АН = 1,5*10,7 ≈ 9,44 (м) – высота данного дерева 1,7

Слайд 3

Н F А Второе решение потребовало знаний из тригонометрии, измерили угол А F Н, а затем отрезок FH ( FH=7 м, ∟ AFH= 53 ° 20 ‘ ). Осталось вычислить: AH = FH* tg∟ AFH = 7*1,349 ≈ 9,40 (м) – высота дерева.

Слайд 4

50м 45 ° 2 ° Наблюдатель находиться на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2 ° к горизонту, а вершину – под углом 45 ° к горизонту. Какова высота башни?

Слайд 5

50м 45 ° 2 ° В С А D F 1) Рассмотрим ∆ В D С : ∟ СВ D =45 ° , ∟ С D В=90 ° , тогда ∟ ВС D =45 ° (180 ° - 45 ° - 90 ° = 45 ° ). =>∆ ВДС – равнобедренный , т.к по условию FA =50м => В D = FA=50 м 2) Рассмотрим ∆ АВ D : ∟ D ВА=2 ° , ∟ В D А=90 ° , тогда ∟ ВА D =88 ° (180 ° -2 ° -90 ° =88 ° ) 3) DA находим по теореме синусов. b = a ; b = 50 sinB sinA sin2° sin88° b = 50*sin2 sin88° 4) С D + D А= Ответ: Решение:

Слайд 6

100 м 60 ° 30 ° Н На горе находится башня, высота которой равна 100м. Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины В башни под углом 60 ° к горизонту, а потом с ее основания С под углом 30 ° . Найдите высоту Н горы.

Слайд 7

1) Рассмотрим ∆ АВС: ∟ СВА = 30 ° т.к. ∟ СВЕ=90 ° , а ∟ ЕВА= 60 ° ( по условию),(90 ° -60 ° =30 ° ), ∟ ВСМ=90 ° , ∟ МСА=30 ° => ∟ АСВ=120 ° (90 ° +30 ° =120 ° ),∟ САВ=60 ° (180 ° -120 ° -30 ° =30 ° ) т.е. ∆ АВС - равнобедренный, СВ=СА=100м. 2) Рассмотрим ∆ АСК: ∟ ВСА и ∟ АСК – смежные, т.е. ∟ АСК=60 ° , ∟ СКА=90 ° , тогда ∟ САК=30 ° (180 ° -90 ° -60 ° =30 ° ) 3) СК= ½ СА, т.е СК=Н= ½ *100=50м 100 м 60 ° 30 ° Н В А С К М Е Решение: Ответ: высота Н=СК горы равна 50м