Параллелепипеды
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Параллелепипеды. Прямоугольные параллелепипеды. Куб. Работу подготовила Коваленко Ирина Анатольевна, учитель математики школы №3 города Стародуба Брянской области

Слайд 2

Параллелепипед А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов, называется ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ . Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют ГРАНЯМИ, вершины параллелограммов – ВЕРШИНАМИ параллелепипеда. Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей - 4 Две грани, имеющие общее ребро, называются СМЕЖНЫМИ , а не имеющие общих ребер - ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется ДИАГОНАЛЬЮ параллелепипеда

Слайд 3

Свойства параллелепипеда А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей - 4 1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Назовите равные грани

Слайд 4

Решить устно задачу №1. У параллелепипеда три грани имеют площади 1м 2 , 2м 2 и 3м 2 . Чему равна площадь полной поверхности этого параллелепипеда ? А В D C А 1 В 1 D 1 C 1

Слайд 5

А В А 1 В 1 D C D 1 C 1 Параллелепипед называется прямоугольным, если основаниями являются равные прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны к основанию Прямоугольный параллелепипед Прямоугольники, из которых составлен прямоугольный параллелепипед, называют ГРАНЯМИ, вершины прямоугольников – ВЕРШИНАМИ параллелепипеда. Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей -4 Две грани, имеющие общее ребро, называются СМЕЖНЫМИ , а не имеющие общих ребер - ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ

Слайд 6

Свойства прямоугольного параллелепипеда 1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - прямоугольники 2 . Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые А В А 1 В 1 D 1 C 1 Длины трех ребер, выходящих из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда D C

Слайд 7

Свойства прямоугольного параллелепипеда А В А 1 В 1 D 1 C 1 D C Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

Слайд 8

Куб Определение Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется КУБОМ А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 а а а

Слайд 9

Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 а а а а а

Слайд 10

Сравните свое решение с предложенным Решение. Пусть ребро куба равно а. Тогда В D = а 2. Так как DD 1 (АВС), то прямая В D является проекцией прямой В D 1 на плоскость грани АВС D , и поэтому угол между этими прямыми есть угол между диагональю В D 1 и гранью АВС D . Таким образом, требуется найти тангенс угла D 1 В D , величину которого обозначим . Из треугольника D 1 D В получаем: tg  = DD 1 /BD, tg  = a/a2, tg  = 2/2 Ответ: 2/2