Средняя линия треугольника 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

№ этапа

Время

Действия учителя

Действия учащихся

Комментарии

1

1230 - 1232

Здравствуйте, садитесь.

Откройте тетради. Напишите число. Тема урока «Средняя линия треугольника».

Садятся.

Записывают.

Орг. момент.

Тема на доске.

2

1232-1237

Что такое отрезок?

Что такое угол?

Скажите что такое треугольник?

Какие прямые называются параллельными?

Часть прямой, ограниченная точками.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой , соединенных отрезками.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Этап актуализации.

Использование тех элементов с помощью которых будем вести доказательство теоремы.

3

1237-1252

Пункты 3,4,5

Начертите разносторонний ▲АВС.

Отметьте точки M ,N так, что  АМ = МВ, ВN = NС.

Соединим точки M ,N.

Получим отрезок МN.

МN – средняя линия ▲АВС

Учитель вместе с учениками воспроизводит чертеж.

4

Попробуйте сами сформировать определение средней линии треугольника.

К сожалению это не так.

Запишем верное определение средней линии треугольника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника – это линия соединяющая середины сторон.

Записывают.

Дети пытаются сами сформировать определение средней линии треугольника.

5

А теперь, попробуем доказать теорему о средней линии.

Средняя линия треугольника ││ одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Что нам дано?

Что нам надо доказать?

Доказательство:

1. ▲АВС ≈ ▲МВN

(Т.к. /_ В- общий.

МВ/АВ = ВN/ВС.)

Какой это признак подобия?

2. МN/АС = ½

=

(т.к. ▲АВС ≈ ▲МВN)

3. МN││АС

(т.к. /_1=/_2 – это соответственные углы при секущей АВ) ■

Почему мы можем утверждать, что углы равны?

Почему углы соответственные?

Записывают.

▲АВС, МN – средняя линия ▲АВС .

МN ││ АС, МN=1/2 АС

Второй признак.

Треугольники  подобны и из этого следует, что углы равны.

Мы доказали, что МN││АС, и по второму признаку параллельных  прямых, мы получаем,  что углы соответственные.

Использование второго признака подобия треугольников.

Использование второго признака параллельности прямых.

Ученики слушают и отвечают на наводящие вопросы.

Последовательное объяснение ученикам доказательства теоремы.

6

1252-1307 

Пункты 6,7,8,9

Дано: ▲АВС, МА = МВ = ВN = NC = MN = 8 см.

Найти: стороны : ▲АВС.

Решение:

MN – средняя линия.

АВ=АМ+МВ=16 см

ВС=BN+NC=16 см

AC=2*MN=2*8=16 см.

Ответ: АВ=ВС=АС=16 см.

Использование готовых чертежей.

(пункт 5,6)

7

Дано: ABCD- параллелограмм. M, N, P, Q – середины сторон. АС = 10 см. BD= 6 см.

Найти: РMNPQ. 

Решение:

Рассмотрим ▲АВС. MN – средняя линия. MN= ½ АС=5 см.

Рассмотрим  ▲ACD, QP- средняя линия. QP=½ =АС= 5 см.

Рассмотрим ▲ВСD. NP – средняя линия. NP =  ½ BD= 6:2 = 3 см.

Рассмотрим ▲AВD. MQ – средняя линия. MQ = ½ BD = 6:2 = 3 см.

РMNPQ  = MN + NP + PQ + MQ = 5+3+5+3=16 см.

Ответ: РMNPQ=16 см.

8

№564

Дан треугольник, стороны которого равны 8,7,5. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Дано: ▲АВС, P, M, N- середины сторон. АВ=5, ВС=7, АС=8.

Найти: РPMN.

Решение: 

РМ= ½ АС= 8:2=4

MN= ½ АВ= 5:2=2,5

PN= ½ ВС=7:2=3,5

РPMN= PM + MN + PN=4+2,5+3,5=10.

Ответ: РPMN= 10.

№564,565-решение на основе теоремы без доказательства.

9

№565

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону равно 2,5 см. найдите меньшую сторону прямоугольника.

Дано: АВСD- прямоугольник. О=АС∩BD, К- середина ВС. ОК=2,5 см.

Найти: АВ.

Решение: 

Рассмотрим ▲АВС. ОК-средняя линия ▲АВС =>

ОК= ½ АВ => АВ= 5 см.

Ответ: АВ = 5 см.

10

1307-1311 Пункты 10,11

Запишите домашнее задание: с.146 (теорема наизусть, определение), №566 ,567.

Записывают.

11

№ 567: Не забудьте провести диагонали и у вас получатся треугольники.

№566: Обратите внимание на то, что точки есть середины сторон и плюс у вас должна получится средняя линия.

Подсказка для домашнего задания.

12

1311-1315

Итак, ребята. Давайте подведем итоги. Скажите, какую тему мы сегодня прошли?

Скажите определение средней линии треугольника.

Дайте формулировку теоремы о средней линии треугольника.

Спасибо, сегодня все молодцы. Урок окончен.

Сегодня мы прошли среднюю линию треугольника.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника ││ одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Подведение итогов.