Урок-исследование по геометрии в 9 классе по теме: «В одной задаче - вся планиметрия».
план-конспект урока по математике (9 класс) по теме

Урок-исследование по геометрии в 9 классе по теме:

«В одной задаче - вся планиметрия ».

Цели урока:

образовательные: повторить и систематизировать курс планиметрии на примере решения одной  задачи разными способами;

развивающие: развитие навыков исследовательской деятельности (анализ, сравнение, обобщение);

воспитательные: развитие познавательного интереса при исследовательской деятельности, уверенности в собственных силах.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и плана работы на уроке.

Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.                                                           Д. Пойа

2. Фронтальная работа

Повторение необходимого теоретического материала:

- теорема Пифагора;

- формула Герона;

- теорема косинусов;

- формула площади трапеции;

- признаки подобия  треугольников.

3. Работа в группах

Решение поставленной задачи.

Комплектуются четыре группы по уровню подготовленности учащихся.

   Задача.

    Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный городок. Найдите  площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см.

Группам предлагается решить данную задачу тем или иным способом.

Каждой группе предлагается соответствующая карточка, на которой указан примерный план решения        задачи.

Карточка №1

Теорема Пифагора

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (АВ=6см, АН= х см).

             По теореме Пифагора выразим ВН.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СЕD (СD=8см, DЕ=(10- х) см ).

      По теореме Пифагора выразим СЕ.

3. ВН=СЕ. Составим соответствующее уравнение относительно х.
4. Найдем высоту трапеции.
5. Найдем площадь трапеции.

Карточка №2

Формула Герона

1. Выполним дополнительное построение: СЕ II ВА.
2. Четырехугольник АВСЕ является параллелограммом.
3. Рассмотрим треугольник СЕD: по формуле Герона найдем его площадь.
4. Зная площадь треугольника и его основание, найдем высоту.
5. Найдем площадь трапеции.

Карточка №3

Подобие треугольников

1. Выполним дополнительное построение: АВСD=Е.
2. Рассмотрим треугольники АЕD и ВЕС.
3. Из подобия этих треугольников найдем стороны ВЕ и ЕС.
4. По формуле Герона найдем  площадь треугольника АЕD.
5. По формуле Герона найдем  площадь треугольника ВЕС.
6. Найдем площадь трапеции.

Карточка №4

Теорема косинусов

1. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую ВD.
2. <ВDН=
3. Пусть ВD= х.
4. Рассмотрим треугольник ВDС. По теореме косинусов выразим угол DВС.
5. Рассмотрим треугольник ВDА. По теореме косинусов выразим угол ВDН.
6. Составим соответствующее уравнение относительно х.
7. По формуле Герона найдем  площадь треугольника АВD.
8. По формуле Герона найдем  площадь треугольника ВСD.
9. Найдем площадь трапеции.

4. Работа у доски

Представитель каждой группы решает задачу своим способом. Учащиеся записывают этот  способ к себе в тетрадь. Другой представитель от той же группы комментирует решение.

5.Самостоятельная работа

Решить задачу любым способом.

Длины оснований 10см и 24см, длины боковых сторон 13см и 15см. Найти площадь и высоту трапеции.

6.Подведение итогов урока. Задание на дом

            Решить задачу любым способом.

Задача. Длины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД равны соответственно 8см и 10см, а длина основания ВС равна 2см. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.