Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов
рабочая программа по геометрии (10 класс) на тему

№ п/п

Тема

Содержание

Геометрия 10 класс

1

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»

Основная цель − познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность − непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель − сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель − ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

4

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель − познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников − тетраэдром и параллелепипедом − учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине − прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.

5

Повторение

Повторение курса геометрии 10-го класса. Решение задач.

Геометрия 11 класс

6

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель − закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

7

Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель − сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

8

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель − дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

9

Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель − ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

10

Повторение

Повторение курса геометрии 10-11 классов. Решение задач.

№

тема

Кол-во часов

Даты

ЗУН (теория)

ЗУН (практика)

Контроль ЗУН

(вид)

Контроль ЗУН

(даты)

1

Введение.

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

3

1

1

1

Знать основные понятия и аксиомы стереометрии.

Уметь использовать основные понятия и аксиомы стереометрии при решении стандартных задач логического характера.

к/р №1.

к/р №2.

2

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

14

2

2

3

3

2

2

Знать определение и свойства параллельности в пространстве; способы изображения пространственных фигур на плоскости.

Уметь применять свойства и признаки параллельности в пространстве; определять угол двумя прямыми в пространстве; изображать пространственные фигуры на плоскости.

к/р №3.

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

16

3

3

3

3

4

Знать определение, свойства и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; понятие углов между прямой и плоскостью, между плоскостями.

Уметь применять определения, свойства и признаки перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве в решении задач; решать стереометрические задачи данной тематики.

к/р №4.

4

Многогранники

Понятие многогранника.

Призма.

Пирамида.

Правильные многогранники.

15

3

4

5

3

Знать понятие многогранника и частных случаев, т. е. призмы, пирамиды.

правильных многогранников, знать основные формулы по данной тематике.

Уметь решать задачи по данной тематике.

к/р №5.

5

Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

10

2

3

3

2

Знать понятие вектора в пространстве; правила сложения, вычитания векторов в пространстве, умножения вектора на число; определение компланарных векторов.

Овладеть векторным методом решения задач.

к/р №6.

6

Повторение.  Решение задач.

6

Уметь решать задачи стереометрического содержания по изученной тематике.

к/р №7.

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Дидактические единицы образовательного процесса

Контроль

знаний

учащихся

Коли-

чество

 часов

Дата

Корректи-

ровка

                              I полугодие                                                                   32

Глава V. Метод координат в пространстве.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения о методе координат в пространстве, систематизировать знания по видам движения.

18

§ 1. Координаты точки и координаты вектора.

Знать и понимать:

• декартовы координаты в пространстве,
• формулы координат вектора,
• связь между координатами векторов и координатами точек,
• формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,
• понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,
• свойства движения.

6

1

Прямоугольная система координат в пространстве, п. 42.

Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); упражнения двух типов..

1

2

3

Координаты вектора, п. 43.

Усвоение изученного материала в процессе решения упражнений по выработки навыка выполнения действий над векторами. СК, ИК

2

4

Связь между координатами векторов

и координатами точек, п. 44.

Практикум по решению  упражнений. СР контролирующая (10мин). ИК, ВК.

1

5

Простейшие задачи в координатах,  п. 45.

Исследование по проблеме: как найти координаты произвольного вектора? Закрепление материала в процессе решения задач.

1

6

Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора» п.42 – 45.(20 мин входная)

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК.

1

§ 2. Скалярное произведение векторов.

8

7,8

Угол между векторами.

 Скалярное произведение векторов, п. 46, 47.

Лекция с примерами. Практикум. Обучающая СР. МД. ГК. ВК. ИК.

2

9, 10

Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48.

Уметь: 

• выполнять действия над векторами,
• решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,
• строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

2

11-13

Повторение теории, решение задач по теме.

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. ГК устный контроль.

3

14

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости

1

§ 3. Движения.

3

15, 16

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос, п. 49-52.

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. .Обучающий, тест.

2

17

Повторение теории, решение задач по теме.

Урок обобщения и систематизации знаний. Решение задач. С/Р Индивидуальный контроль.

1

18

Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов. Движения.» п.46 – 52.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

1

Глава VI. Цилиндр, конус и шар.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

20

§ 1. Цилиндр.

5

19-21

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 53, 54.

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

3

22, 23

Решение задач по теме «Цилиндр».

Решение задач. С/Р Индивидуальный контроль.

2

§ 2. Конус.

Знать и понимать:

• понятие о телах вращения и поверхностях вращения,
• прямой круговой цилиндр, его элементы,
• осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,
• прямой круговой конус, его элементы,
• осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,
• шар, сфера,
• сечение шара плоскостью,
• касательная плоскость к сфере,
• комбинация многогранников и тел вращения.

Уметь: 

• выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

5

24, 25

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса п. 55-56.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

2

26

Усеченный конус, п. 57.

Урок лекция с необходимым минимумом задач. Практикум по решению задач.  МД.

1

27, 28

Решение задач по теме «Конус».

Урок повторения и обобщения некоторых подходов к решению задач на конус. СР. ИК.

2

§ 3. Сфера.

7

29, 30

Сфера и шар. Уравнение сферы,       п. 58 – 59.

Лекция с набором задач. Решение задач. СР обучающая. ВК,

2

31

Взаимное расположение сферы и плоскости, п. 60.

Практическая работа. Решение задач. МД. СК, ИК.

1

32, 33

Касательная плоскость к сфере, п. 61.

Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР обучающая. СК, ВК.

2

34, 35

Площадь сферы, п. 62.

Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР контр. СК, ВК.

2

36, 37

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. С/Р Индивидуальный контроль.

2

38

Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар», п.53 – 62.

• решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,
• решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертежей.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

1

Глава VII. Объемы тел.

Основная цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

19

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Знать и понимать:

• понятие об объеме,
• основные свойства объемов,
• формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,
• формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

2

39

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда,    п. 63.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа, работа с учебн.

1

40

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 64.

Практический урок + объяснение.

Проверочная работа.

1

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.

2

41

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 65, 66.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа, работа с учебником.

1

42

Повторение вопросов теории и решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. МД.                

1

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

7

43, 44

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы, п. 67, 68.

Уметь: 

• уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная СР обучающая..

2

45-47

Объем пирамиды, п. 69.

 Комбинированные уроки: лекция, исследование, СР контролирующая.

3

48, 49

Объем конуса, п. 70.

Лекция. Усвоение изученного материала в процессе решения задач.                

2

50

Контрольная работа №4 «Объемы тел», п.63 – 70.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.

1

§ 4. Объем шара и площадь сферы.

6

51, 52

Объем шара, п. 71.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, обучающая С/Р.

2

53, 54

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, п.72.

Лекция. Исследовательская деятельность.

2

55

Площадь сферы, п. 73.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа, работа с учебн.

1

56

Решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач.  СР.              

1

57

Контрольная работа №5 «Цилиндр, конус и шар», п.71 – 73.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль

1

Итоговое повторение.

Основная цель: обобщить и систематизировать и углубить изученный в базовой школе материал курса геометрии.

11

58

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

Уметь: 

• решать геометрические задачи на экстремумы, решаемые введением вспомогательного угла,
• применять изученный теоретический материал при решении различных планиметрических и стереометрических задач,
• решать задачи на комбинации тел.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы по решению задач.  СР контролирующего характера с использованием материалов ЕГЭ и задач, аналогичных задачам из экзаменационных билетов по геометрии.

1

59

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

1

60

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1

61

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.            

1

62

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1

63, 64

Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

2

65, 66

Объемы тел.

2

67

68

Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии. Итоговая контрольная работа

2