Урок геометрии в 8 классе "Свойство биссектрисы угла"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

06.04.2017                        Урок геометрии в 8 «А» классе

Тема:                        " Свойство биссектрисы угла"

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности (1 тип)

Цели:

1.Рассмотреть  теоремы  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  её следствиях.

2. Учить применять данные теоремы и следствия при решении задач.

3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.

 5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Оборудование: компьютер,  проектор, презентация, чертёжные инструменты, раздаточный материал (треугольные листы бумаги) .

Ход урока

I. Орг. момент: постановка темы и целей урока

(мотивация).  Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

 (Слайд  3)

Мы опять возвращаемся к теме  «Треугольники». Что мы знаем и умеем на данный момент? Мы знаем определение  и виды треугольника, линии треугольника, некоторые свойства и признаки, умеем решать задачи, связанные с треугольниками. Как вы считаете, какую тему, связанную с линиями треугольника мы еще не изучили? Конечно, свойство биссектрисы угла. Поэтому,  это и будет темой нашего урока. Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (учить теоремы о свойстве биссектрисы угла и ее следствия). Что нам для изучения новой темы необходимо повторить? (линии треугольника). Поэтому план урока сегодня такой: мы повторим пройденный материал, изучим новую тему, закрепим её, и в конце урока проверим уровень усвоения нового материала.

Ключевые слова: знаю, смогу

II. Повторение пройденного материала (актуализация)

Для того  чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Сначала: определение биссектрисы угла (с помощью планиметрического прибора)

- луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла называется биссектрисой угла

Какие линии в треугольнике вам известны?

-К числу линий треугольника относятся:

• высоты треугольника

- Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, называется высотой треугольника;

• медианы треугольника

- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника;

• биссектрисы треугольника

- Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

- Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к  середине противоположной стороны, называется серединным перпендикуляром;

(Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы)

III. Работа  по  новой теме (организация восприятия)

1.  Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика)

построение биссектрисы,  медианы, высоты, серединного перпендикуляр в треугольнике.

2.  Практическая работа  с бумагой (работа в паре)

Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.

I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.

II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.

С каждым треугольником связаны 4 совершенно особые точки. Эти точки называются замечательными точками.   (Слайд  4)

3.  Формулировка теоремы. (Слайд 5)

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. (Слайд 5)

4. Доказательство теоремы (Слайд 6)

5. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 7)

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

IV. Закрепление изученного материала.

Решить №№  676 (б). (Слайд 8 – условие, слайд 9- решение)

Дано: стороны угла А, равного 90°,

касаются окружности с центром О

                                                               и радиусом r, ОА = 14 дм.

                                   Найдите: r.

Решение:  1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, по определению касательной)

2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).

3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².

r ² + r ² = 14²,       2r ² = 196,   r ² =98,      r = .      

  Ответ: 

Дополнительно: № 678 (а)  (самопроверка)          (слайд  10)

                                              Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1  биссектрисы углов А и В,  

                                               Найти:

Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.

2) ∆АМВ,  

3)

Ответ:  46°.

V. Домашнее задание: вопросы п.74; стр. 177 №№ 676 (а), 678 (б)- прокомментировать (слайд  11)

VI. Итоги урока:

Вспомним ключевые слова урока: знаю и смогу.

Мы смогли :

1. Доказать теорему  о биссектрисе угла

(спросить формулировку)

2. Доказать следствие из теоремы

(спросить формулировку)

3. Оцените степень усвоения материала: поставьте плюсик в соответствующей строчке таблицы. (Слайд 12)

4. Выставление отметок с комментированием

     VII.   Рефлексия: (слайд  13 )

Что нового я узнал сегодня на уроке?

Что было особенно интересным и познавательным?

А какое у вас настроение (показывают карточку или с солнышком или  с облачком)