Теорема о накрест лежащих углах
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Теорема о накрест лежащих углах « Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой» Евклид

Слайд 2

2 Аксиома, теорема и следствие : Аксио́ма – исходное утверждение, принимаемое без доказательств. Теоре́ма – утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений. Следствие – утверждение, которое выводится непосредственно из теорем и аксиом.

Слайд 3

М b a Аксиома параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

Слайд 4

I Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую . Следствия из Аксиомы параллельных прямых II Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Слайд 5

№ 198 a b p c K N 1. т. к. a ⊥ р и b ⊥ р, то a ıı b . 2 . т. к. с ∩ а , то с ∩ b (по следствию из аксиомы параллельных прямых) . Задачи из учебника

Слайд 6

№ 199 А В С р Т.к. АВ ıı р, а СВ ∩ АВ, значит , СВ ∩ р (следствие из аксиомы параллельных прямых). 2. Т.к. АВ ıı р, а СА ∩ АВ , значит , СА ∩ р (следствие из аксиомы параллельных прямых). Задачи из учебника

Слайд 7

7 р А В С Д Е Р Q Задачи из учебника № 200 АВ ∩ АД = А и АД ıı р = > АВ ∩ р АЕ ∩ АД = А и АД ıı р = > АЕ ∩ р АС ∩ АД = А и АД ıı р = > АС ∩ р ВС ∩ АД = Д и АД ıı р = > ВС ∩ р PQ ıı BC (по условию), ВС ∩ р (по доказанному) = > PQ ∩ р (следствие 1). Что и т.д.

Слайд 8

Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные. Вариант 1 1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства. 2 . На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много. 3 . От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному, и притом только один. 4. Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. 5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Вариант 2 1 . Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства. 2 . Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. 3 . Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной. 4 . Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. 5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Проверочная работа

Слайд 9

Проверочная работа Вариант 1 1. «-» 2. «-» 3. «+» 4. «+» 5. «+» Вариант 2 1. «+» 2. «+» 3. «-» 4. «-» 5. «+»

Слайд 10

Изучение нового материала Задача 1. Доказать: AB||CD Задача 2 . Дано: AB||CD Найти:  EKC

Слайд 11

11 Решение этих задач приводит к выводу: Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны. Это свойство параллельных прямых.

Слайд 12

В любой теореме различают условие и заключение. УСЛОВИЕ – то, что дано. ЗАКЛЮЧЕНИЕ – то, что требуется доказать.

Слайд 13

Составим таблицу Название теоремы Признак параллельности прямых Свойства параллельных прямых Формули-ровка теоремы Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Условие (дано) Прямые a , b , c – их секущая, 1, 2 – накрест лежащие углы; 1=2 Прямые a , b , c – их секущая, 1, 2 – накрест лежащие углы; a||b Заключение (доказать) a||b 1=2

Слайд 14

Вывод: Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Слайд 15

ЗАГАДКА С оранжевой кожей, На мячик похожий, Но в центре не пусто, А сочно и вкусно. Что помогло вам отгадать картинку? А теперь опишите плод со следующей картинки. Что вы сейчас перечислили?

Слайд 16

16 Докажем теорему: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Дано: а ıı в, с – секущая, <1 и <2 - накрест лежащие. Доказать: <1 = <2 Доказательство. … Послушайте, пожалуйста, рассказ и скажите, каким способом мы будем доказывать данную теорему.

Слайд 17

Рассказ 17 Как-то раз мама и Петина сестра Катя ушли в гости, а сам он, чтобы не скучать , достал с верхней полки томик увлекательнейших историй о Шерлоке Холмсе. Доставая книгу, Петя нечаянно смахнул вазочку, которая разбилась вдребезги. Хорошее настроение было несколько омрачено, но, решив не расстраиваться заранее, он смел черепки и уютно устроился с книгой на диване. Рядом пристроился верный пес Дружок. Едва раскрыв книгу, Петя забыл обо всем на свете и с головой погрузился в мир загадочных преступлений, которые так ловко распутывал Шерлок Холмс с помощью своего дедуктивного метода.

Слайд 18

18 К действительности его вернул возмущенный голос Кати: - Мама, смотри, Петька вазочку разбил, которую я тебе подарила! Петя: - А ты видела? Докажи, что это сделал я! Катя (пожимает плечами): - Что же тут доказывать? Дома были ты и Дружок. Допустим, что не ты разбил вазочку, тогда значит, ее разбил Дружок. Но не станешь же ты утверждать, что Дружок смог добраться до верхней полки? Дружок все-таки собака, а не кошка. Значит, вазочку разбил ты, больше некому. Петя: - Да, с тобой не поспоришь, логика как у Шерлока Холмса. Вазочку действительно разбил я. Скажите, ребята, каким способом доказательства воспользовалась в своих рассуждениях Катя?

Слайд 19

Доказательство методом от противного 19 Доказательство : Допустим, что <1 ≠ < 2. От луча МН отложим <РМН = < 2 так, чтобы <РМН и <2 были накрест лежащие при пересечении прямых МР и в и секущей МН . По построению эти углы накрест лежащие равны, значит, МР ıı в . Но тогда через точку М проходят две прямые а и МР, параллельные в , что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше предположение неверно и <1 = <2. Что и т.д. а в с Р М Н 1 2

Слайд 20

20 Закрепление изученного материала № 201

Слайд 21

Домашнее задание № 204, 206, 207 п . 29 изучить Дополнительное задание: Подготовить небольшой доклад «Евклидова геометрия»

Слайд 22

Спасибо за внимание!!!