Проект урока геометрии в 9 классе по теме «Длина окруж-ности» с применением технологии проблемного обучения
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Тема урока:

Длина окружности

Учитель

Меркулова Инна Васильевна; ГБОУ СОШ №10 г.о.Чапаевск

Образовательная цель

 Формирование интеллектуальной культуры личности, развитие интеллектуальных способностей 9-классников на основе осмысления способов нахождения длины окружности разными методами

Планируемые образовательные результаты

По окончании изучения темы ученик:

ЛР-1: обосновывает необходимость и значимость знанием формулы длины окружности;

ЛР-2: высказывает своё мнение, обосновывает свою позицию;

ЛР-3: активно и заинтересованно включается в выполнение исследовательских заданий;

ПУД-1: выделяет основную мысль в тексте, делает выводы и обобщения;

ПУД-2: переводит информацию из одной знаковой системы в другую (составляет схемы, таблицы);

ПУД-3: анализирует формулу с точки зрения её принадлежности к определённой геометрической фигуре;

РУД-1: формулирует вопросы и гипотезы, определяющие направление и содержание поисково-исследовательской деятельности;

РУД-2:

ПР-1: называет элементы окружности и их математическое значение;

ПР-2: выделяет формулы для вычисления длины окружности;

ПР-3: определяет единицы измерения длины окружности

Программные требования к образовательным результатам раздела «Длина окружности»

Выпускник научиться:

- опознавать формулы длины окружности через радиус и через диаметр;

- анализировать формулы с точки зрения рациональности их применения;

- объяснять понятие длины окружности;

-выводить формулу длины окружности через радиус и через диаметр

Программное содержание

  Определение и вывод формулы длины окружности через радиус и через диаметр; применение их при решении задач, приближённое значение числа π (до сотых)

Мировоззренческая идея

Длина окружности – основа преобразования окружающей действительности через геометрические формы

Ценностно-смысловые ориентиры

Познание, гармония, культура

План изучения учебного материала

1. Актуализировать опорные знания учащихся.

2. Вывести формулу для вычисления длины окружности.

3. Закрепить полученные знания.

Основные понятия

Окружность, радиус, диаметр окружности, длина окружности.

Формулы

С=2πR, C=πD, D=2R  

Единицы измерения

Мм, см, дм, м-длина окружности; число π ≈ 3, 14

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма урока

Урок-исследование

Образовательная технология

Технология проблемного обучения

Оснащение урока

Учебник «Геометрия 7-9 классы» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова и др. (М.: Просвещение, 2015), раздаточный дидактический материал, таблицы

Мизансцена урока

Традиционная

Место проведения

Учебный кабинет

Предварительная подготовка к уроку учащихся

Определение окружности и её элементов; округление десятичных дробей

Домашнее задание

Изучить материал п.114, №1109 (в, г), 1106, 1104 (а),1105 (а)

Деятельность учителя

Деятельность уч-ся

ПОР

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (3 мин.)

Приветствие. Проверка отсутствующих. Проверка готовности к уроку. Психологический настрой на урок

II. СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ (10-12 мин.)

Учитель: Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. Очень хочется, чтобы каждый из вас сделал для себя хотя бы небольшое, но открытие.

Нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

Ребята, а какие ещё геометрические фигуры мы изучали , вот послушайте загадки:

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

• Ни угла, ни стороны,
  А родня – одни блины. (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

Сегодня на уроке поговорим об окружности .Что мы знаем об окружности ? Как вы думаете наши знаний достаточно? Вот например у прямоугольника и квадрата мы научились находить периметр и площадь- не оставим без внимания и окружность! Ка вы думаете какая же цель тогда нашего урока?

Откроем тетради запишем тему урока  Длина окружности.

1.Каждому ученику выдается текст под определенным номером, ученик знакомится с теоретическим материалом на повторение, выделяет главное. Выполнив работу, ученик сам себя оценивает (лист оценивания «Мои успехи» лежит у каждого на парте).

2.Изложение материала.

Объяснение происходит в форме беседы, обсуждая вопросы:

- Как можно измерить длину обруча?

- На доске начерчена окружность. Как измерить её длину?( не применяя формулы, изученной в 6 классе)

Выполняют устную работу, записанную на доске

Фронтальный опрос

Фронтально

Записывают в тетрадь

1.Выполняют в тетради

2 Фронтальный опрос

- с помощью нити;

-вписать многоугольник и найти его периметр

ЛР-2

ПУД-1

ЛР-2

III. ОТКРЫТИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ (15 мин.)

 Вывод формулы. Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия?

Есть несколько способов измерения длины окружности. И вот один из них:

Возьми предмет с круглым дном и обведи это дно карандашом в тетради.

Оберни дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрежь.

Выпрями эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.

Длину окружности обозначают буквой С. Запиши в тетради свои измерения: С = … см.

Измерь диаметр дна предмета. Обозначив его букой d, запиши, чему равен диаметр: d = … см.

Вычисли отношение С : d (с точностью до сотых) и результат запиши .

Учитель: какое число получилось?

а) Введение числа π. Итак, число π можно найти по формуле: π = С : d., π ≈ 22/7 ≈ 3, 14

 б)Вывод формулы провести в форме лекции.

Длина окружности  равна произведению числа π (пи) на ее диаметр d; Длину окружности можно выразить и через ее радиус.

Из истории.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Выполняют задания в тетради, записывают ответ.

Получают результат

Записывают в тетрадь

С:D ≈ 3, 14159...

1 ученик называет вслух

а)Округляют в тетради  результат до сотых

3, 14.

1 ученик записывает на доске

б)Записывают  в тетради новые формулы:

 С = π d

π ≈ 3, 14 (постоянная величина

С = 2π r

Так как d = 2 r.

Коллективная дискуссия

ПУД-2

ПУД-1

ПУД-2

ПУД-3

ЛР-2

РУД-1

IV. ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ (5-7 мин.)

Задание:

1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых. (150,72 см)
2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 40 дм. (125,6)

      3. Письменная работа в тетрадях

Самостоятельно решают задачи в тетради,

сами себя оценивают и записывают результат в лист самоконтроля .Фронтальный опрос

ЛР-1

РУД-1

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (3 мин.)

Ситуация рефлексии

а) установление соотношения целей и задач с результатами деятельности;

б) анализ эффективности выбранных способов достижения целей

Ситуации самооценки

а) рисунки, формулы, содержательная самооценка.

коллективная дискуссия

индивидуальная, парная,  групповая, коллективная работа

№

ВОПРОС

ОТВЕТ

1

Отрезок, соединяющий две точки окружности

А) хорда, Б) Диаметр, В) радиус

2

Число π равно

А) 3, 15 Б)3,14 В)6,28

3

Формула длины окружности

А) С=πr Б) С=πd

В) C=2πd Г) C=2r

4

Формула площади круга

А) S = π r ² Б) S = π r

В) S = С r

5

Чему равен диаметр окружности, радиус

которой 3,2 см?

А) 1,9 Б) 6,6

В) 7,6 Г) 6,4

6

Диаметр равен половине радиуса

А) да Б) нет