Главные вкладки

    Треугольники. Признаки равенства треугольников
    план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

    Кожанова Елена Ивановна

    Цели урока:

     

    Образовательные:

     - закрепить, обобщить и систематизировать материал по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»;

    -  отработка навыков построения треугольников по трем элементам;

    - расширить и углубить знания, умения учащихся;

    - научить применять полученные знания при выполнении практических заданий с переходом на более высокий уровень.

     

    Развивающие:

    - способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы;

    - развивать познавательные интересы, память, внимание и сообразительность;

    - развитие логического мышления, математической речи, интереса учащихся к изучению геометрии;

    - формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения.

     

    Воспитательные:

    - повысить интерес учащихся к нестандартным задачам;

    - знакомство с биографическими данными Николая Ивановича Лобачевского;

    - способствовать формированию активности.

     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon urok_geometrii.doc127 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок обобщения и закрепления по теме:

    « Треугольники.

    Признаки равенства треугольников»

    Предмет: геометрия

    Класс: 7

    Цели урока:

    Образовательные:

     - закрепить, обобщить и систематизировать материал по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»;

    -  отработка навыков построения треугольников по трем элементам;

    - расширить и углубить знания, умения учащихся;

    - научить применять полученные знания при выполнении практических заданий с переходом на более высокий уровень.

    Развивающие:

    - способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы;

    - развивать познавательные интересы, память, внимание и сообразительность;

    - развитие логического мышления, математической речи, интереса учащихся к изучению геометрии;

    - формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения.

    Воспитательные:

    - повысить интерес учащихся к нестандартным задачам;

    - знакомство с биографическими данными Николая Ивановича Лобачевского;

    - способствовать формированию активности.

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков

    Ход урока:

    1. Организационный момент. 

     Учитель: В геометрии среди множества различных фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Ребята, вслушайтесь, как звучит слово «многоугольники» и ответьте на вопрос: «Из каких слов оно состоит?»

    ( Слово многоугольник состоит из двух слов: «много» и «угольник».)

    Учитель: Каким наименьшим числом можно заменить слово «много» в этом слове?

    (Слово «много» можно заменить наименьшим числом «три».)

    Учитель: Какое слово получим?

     (Мы получим слово «треугольник».)

    Учитель: Значит самым «простым» многоугольником является треугольник. Но «простым» ли он является нас самом деле? Вот в этом мы и должны с вами сегодня разобраться.

         Ребята, кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике,  в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Если вы решите отыскать его на географической карте, он находится в Атлантическом океан между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

     Однако знакомый нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

    Сегодня на уроке мы с вами вспомним все известное об этой фигуре. Вспомним виды треугольников, их свойства; понятия «биссектриса», «медиана», «высота»,  вертикальные и смежные углы и их свойства; признаки равенства треугольников и построение треугольника по трем элементам. Кроме, того познакомимся с некоторыми фактами, не известными ранее.

    2.Устная работа.

    Учитель:  Ребята, вспомним виды треугольников и их отличительные особенности. Ответьте на следующие вопросы:

    1. На какие группы в зависимости от длин сторон можно разделить все   треугольников?

    (В зависимости от длин сторон можно треугольники можно разделить на три группы: разносторонние, равнобедренные, равносторонние или правильные)

    1. Какими свойствами характеризуются треугольники каждой из этих групп? Дайте определения.

    (Треугольник, у которого все стороны различные, называется разносторонним.  Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренный. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.)

    Учитель: Ребята, а что можно сказать об углах  равностороннего треугольника.

    ( углы равностороннего треугольника равны между собой)

    Учитель: запомните это свойство. Оно сегодня на уроке нам пригодится. А теперь вспомним признаки равенства треугольников.  

    1. На рисунке ОД – биссектриса < АОВ,

                                 ДО – биссектриса < АДВ.          Доказать:   ОА = ОВ

                         ДА = ДВ

    1. На рисунке АN – биссектриса < ВОС.

                 Доказать:  ∆ АОВ = ∆ АОС

    1. Найдите < ДВА

    1. Найдите < ДВА

    3. Основная часть.

    1) Решение задач на построение.

    Учитель: Ну, а теперь за работу.

    Задачи на построение, наверное, один из самых древних типов задач. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой (односторонняя линейка без деления) и циркулем.

    Вспомним задачи на построение треугольников по трем элементам. (К доске приглашаются три ученика.)  

         

    1) Построить треугольник  АВС

    2) Построить треугольник  KMN

    3) Построить треугольник  АDN

    Учитель: И вы, ребята,  тоже приступайте к работе. У вас на столах лежат конверты с заданиями. Откройте свои конверты и выполняйте задания.

    (Ребята выполняют индивидуально  работу)

    Учитель: Вот все с  задачами справились.  Скажите, как бы вы сформулировали задачи на построение 1, 2 и 3, которые мы решали.

    (Задача 1 – построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Задача 2 – построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Задача 3 – построение треугольника по трем сторонам.)

    Учитель: Ребята, а где вы еще встречали такие названия.

    (Такие названия  у признаков равенства треугольников)

    Учитель: Конечно же! Эти задачи являются основными задачами на построение треугольников. И признаки равенства треугольников, доказанные нами и применяемые теперь при доказательстве, также являются основными. Будут и другие признаки равенства треугольников, и другие задачи на построение треугольников, но еще раз напоминаю, основные. Запомните это.

    А теперь помогите мне решить такую задачу. Вчера при подготовке к этому уроку,  пользуясь набором «Конструктор», я выполнила два построения: прямоугольника и треугольника. Но, наверное, я плохо закрутила гаечки, и посмотрите, что у меня получилось.

    Учитель:  Что изменилось у прямоугольника

    (У прямоугольника изменились углы)

    Учитель: А треугольник, изменилось ли что-либо в нем?

    (Нет, треугольник остался без изменения.)

    Учитель: То есть можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов.

    Это  свойство – жесткость треугольника используется на практике:

    1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;
    2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;
    3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;
    4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя фору треугольника.

    2) Решение задач на доказательство.

    Учитель: Сейчас нас ждет следующая задача: «Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1  равны, если АВ = А1В1,<А = <А1, АД = А1Д1,  где АД = А1Д1  - биссектрисы  треугольников АВС и А1В1С1. Оформим решение этой задачи.

    (Ученик выходит к доске и оформляет решение задачи)

    Дано: ∆ АВС,  ∆ А1В1С1

     АВ = А1В1,<А = <А1,

     АД   - биссектриса < А

     А1Д1  -  биссектриса <А1,

     АД = А1Д1

     Доказать: ∆ АВС =∆ А1В1С1

    Доказательство:

    рассмотрим  ∆ АВД и ∆ А1В1Д1:

    1. АВ =  А1В1 ( по условию)
    2. АД = А1Д1 ( по условию)
    3. <ВАД = < В1А1Д1 (как половины равных углов <А и <А1).

    Тогда по двум сторонам и углу между ними , ∆ АВД = ∆ А1В1Д1, отсюда следует, что ,<В = <В1, как соответственные углы равных треугольников.

    Рассмотрим ∆ АВС,  ∆ А1В1С1:

    1. АВ =  А1В1 ( по условию)
    2. <А = <А1 ( по условию)
    3. <В = <В1 ( по доказанному), тогда ∆ АВС= ∆ А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними. Итак, ∆ АВС = ∆ А1В1С1.

    3) Решение практических задач.

    Учитель: Ну, а теперь, предлагаю вам отдохнуть. Однако отдых будет необычным. Представьте, что мы с вами находимся в осеннем лесу. Дорога до леса была длинная, мы с вами устали. Расположились на полянке, чтобы перекусить. А в дальнюю дорогу мы с вами взяли курники, они все треугольной формы, причем имеют форму правильного треугольника. Курники большие, и взяли то мы их всего 5 штук, нас же 15 человек. Как же нам эти пирожки разделить поровну.  Сейчас вы должны эту задачу решить с помощью циркуля, линейки и ножниц. Итак, ждем правильного решения. Кто найдет правильное решение, должен объяснить нам его.

     ( Учащиеся работают парами)

     Строим биссектрисы углов треугольника.

    ∆1 = ∆2 = ∆3 по стороне и двум прилежащим углам.

    Учитель: Перекусить-то мы с вами перекусили, да день оказался жарким. Хочется и водички испить. Здесь рядом находится колодцы. Но нам разрешат напиться только в том случае, если мы поможем хозяевам этих колодцев разрешить такую задачу: «Четверо соседей получили вместе участок земли треугольной формы (форма правильного треугольника). На этом участке имеется 4 колодца. Как разделить этот участок на 4  участка одинаковые по форме, равные по площади и чтобы на каждом из них было по одному колодцу. Ну, что ж, за дело. Можете воспользоваться циркулем, линейкой. Но не разрезайте.

    ( Учащиеся работают парами)

    Находим середины сторон.

    ∆1 = ∆2 = ∆3 по двум сторонам и углу между ними.

     ∆4=∆1 = ∆2 = ∆3 по трем сторонам.

    4. Заключительная часть урока

    Учитель: Ну, что, ребята.  Урок подходит к концу и в завершении урока я предлагаю вам отгадать кроссворд:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8


    1 – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника; (медиана)

    2 – геометрическая фигура; (треугольник)

    3 – великий русский геометр; (Лобачевский)

    4 – часть прямой; (отрезок)

    5 – единица измерения углов; (градус)

    6 – прибор для построения окружности; (циркуль)

    7 – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону; (высота)

    8  - что говорят учащиеся на слова завуча: «Урока математики не будет. Учитель заболел».(ура!)

    (После отгадывания слова под цифрой 3 учащиеся рассказывают о Н.И.Лобаческом)  

    Великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856). У  здания Казанского университета стоит памятник, построенный в 1896 году в честь великого ученого. Стихотворение Фирсова описывает личность Лобачевского, запечатленного в фигуре этого памятника.

    Н.И.Лобачевскому.

    Высокий лоб, нахмуренные брови

    В холодной бронзе – отраженный луч…

    Но даже неподвижный и суровый

    Он, как живой, - спокоен и могуч.

    Когда – то здесь, на площади  широкой,

    На этой вот Казанской мостовой,

    Задумчивый, неторопливый, строгий

    Он шел на лекции – великий и живой

    Пусть новых линий не начертят руки,

    Он здесь стоит, взнесенный высоко,

    Как утверждение бессмертья своего,

    Как вечный символ торжества науки.

     Вся жизнь Н.И.Лобачевского была связана с Казанским университетом: студент, магистр, профессор, декан, ректор.

    В течение 19 лет он – ректор Казанского университета.

    Следующие два примера из его жизни свидетельствуют об энергии и активности Лобачевского на благо университета.

    Когда в 1830 году, свирепствовавшая в Поволжье холера, достигла Казани, Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры. Изолировал университет от всего остального города, организовал проживание и питание студентов на университетской территории. Благодаря этим мерам эпидемия не затронула университет.

    В 1842 году Казань  подверглась другому бедствию – страшному по своим опустошительным последствиям пожару. Во время этого пожара Лобачевский проявил нужное хладнокровие и распорядительность, которые помогли спасти от огня университетское имущество  и астрономические инструменты.

    Н.И.Лобачевский не только выдающийся ученый, прекрасный педагог, но и уважаемый студентами человек, пример для подражания во многом.

    5. Подведение итогов урока.

    Учитель: Вот и закончилось наше путешествие, в котором вы показали неплохие знания по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников». В ходе урока мы повторили основные понятия, признаки, свойства, связанные с треугольником. Однако треугольник еще долго будет нам с вами встречать в ходе изучения геометрии. Еще очень много мы узнаем об этом простом, но «загадочном» треугольнике.   За работу же на уроке  я вам говорю: «Молодцы!».

    ( Выставление оценок за урок)

     Домашним задание будет: подготовить кроссворд из 8-10 слов на тему «Треугольник»

    Спасибо вам за урок.  


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Треугольник. Признаки равенства треугольников.

    Обобщающий урок по теме "Треугольники"...

    Конспект и презентация урока геометрии в 7 классе по теме "Треугольник. Признаки равенства треугольников"

    Урок обобщения и систематизации знаий по теме"Признаки равенства треугольников" Цели урока:  Образовательные:  - закрепить, обобщить и систематизировать материал по теме «Треугольн...

    Треугольник. Признаки равенства треугольников

    УрокТреугольник. Признаки равенства треугольников...

    Презентация к уроку Треугольник. Признаки равенства треугольников

    Презентация к уроку  Треугольник. Признаки равенства треугольников...

    Тест. Треугольники. Признаки равенства треугольников.

    Тест по теме признаки равенства треугольников....