Алгоритмы по геометрии в 10 классе
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве

1.Определить: Лежат ли в одной плоскости?

2. Если лежат в одной плоскости, то определить имеют ли общую точку.

3.Если имеют общую точку, то пересекаются, если нет, то параллельны.

4.Если не лежат в одной плоскости, то скрещиваются.

Алгоритм определения взаимного расположения прямой и плоскости

1. Определить : имеют ли хотя бы одну общую точку?

2. Если не имеют общих точек, то прямая и плоскость параллельны.

3. Если имеют одну общую очку, то прямая и плоскость пересекаются.

4. Если имеют более одной общей точки, то прямая лежит на плоскости.

Алгоритм проверки перпендикулярности прямой к данной плоскости.

1. Возьмем одну прямую, лежащую в плоскости. (Учитель демонстрирует.) Видно, что одной прямой недостаточно.
2. Возьмем две прямые. Две прямые на плоскости могут быть параллельными или пересекающимися.
3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Что надо доказать, чтобы утверждать, что прямая а перпендикулярна плоскостиα? (Что прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.)
5. Сделать чертеж
6. Доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости

Алгоритм построения линейного угла двугранного угла

1.Две плоскости α и β пересекаются по некоторой прямой MN

2.Из точки A, лежащей на плоскости β провести перпендикуляр AB к прямой MN

3.Из той же точки А провести перпендикуляр АС к плоскости α

4.Угол АВС –линейный угол двугранного угла AMNC.

Алгоритм доказательства теоремы о трех перпендикулярах

 1. Решить задачу.Дано: AD (АВС), АВ = 5, АС = 4, СВ = 3, AD = 6.

2. Определите вид Δ АСВ.

3.Найдите DC и DB.

      4. AD – перпендикуляр к плоскости, DC – наклонная, AC – проекция этой наклонной на плоскость (АВС).

   5. Доказали, что и наклонная DС перпендикулярна прямой СВ.

 6. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах и доказать для общего случая.

7. Сформулировать обратную теорему о трех перпендикулярах.

Алгоритм построения сечения  тетраэдра плоскостью.

(случай, когда 2 точки плоскости сечения принадлежат одной грани, а третья точка - другой грани.)

1. Ищем грань, которая содержит 2 точки плоскости сечения. Проводим прямую через две точки, лежащие в одной грани. Находим точки ее пересечения с ребрами тетраэдра. Часть прямой, оказавшаяся в грани, есть сторона сечения. 

2. Если многоугольник можно замкнуть - сечение построено. Если нельзя замкнуть, то находим точку пересечения построенной прямой и плоскости, содержащей третью точку.

3. Далее повторяем с пункта 1.

"Свойства" правильно построенного сечения:

1.  Все вершины многоугольника, которое является сечением, лежат на ребрах тетраэдра (параллелепипеда, многоугольника).

2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника.
3. В каждой грани многогранника может находиться не более одной  (одна или ни одной!)  стороны сечения

Алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда

1. Построить прямоугольник заданной длины (а) и высоты (с).

2. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (в) под углом 45 градусов.

3. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани - пунктирной линией.

Алгоритм построения тетраэдра

1. Для получения правильного тетраэдра необходимо построить куб – правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом.
2. В построенном квадрате необходимо взять одну из его вершин, например, вершину A. К этой вершине сходятся три квадратные грани куба. В каждой из этих граней отмечаются вершины противоположные вершине A, это будут вершины B, C и D. Полученные отрезки AB, AC, AD, BC, DC и BD равны между собой как диагонали граней куба, поэтому фигура ABCD является правильным тетраэдром.