Уравнение прямой
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Урок № 12 Уравнение прямой (различные способы задания)

Слайд 2

Уравнение прямой. у 0 х l A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) M(x; y) 1) АМ=МВ ( х-х 1 ) 2 + ( у-у 1 ) 2 = ( х-х 2 ) 2 + ( у-у 2 ) 2 3 ) а х+ b y+ c =0 х( 2 х 2 - 2 х 1 )+у( 2 у 2 - 2 у 1 )+( х 1 2 + у 1 2 +х 2 2 +у 2 2 )=0

Слайд 3

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 2) и В(2; -3). Решение: Уравнение прямой имеет вид ах+ b у+с=0. тогда А и В лежат на прямой, т. е. их координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек А и В в уравнение:

Слайд 4

Условие перпендикулярности векторов х у А (х 1 ;у 1 ) В (х 2 ;у 2 )

Слайд 6

Виды уравнений прямой Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей вектор нормали Общее уравнение прямой Уравнение прямой «в отрезках» Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой, проходящей через две точки Уравнение прямой, проходящей через данную точку А(х 1 ;у 1 ) и имеющей угловой коэффициент к Уравнение прямой с угловым коэффициентом к

Слайд 7

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей вектор нормали у х l М(х 0 ;у 0 ) n(A;B) n (A;B) – вектор нормали Дано: прямая l , N (х ;у ) Возьмем произвольную точку

Слайд 8

2.1 Если С = 0 2.2 Если В = 0, А = 0 2.2.1 Если В = 0, С = 0, А = 0, то х = 0 – ось ординат 2.3 Если А = 0, В = 0 2.3.1 Если В = 0, С = 0, А = 0, то у = 0 – ось абсцисс С А х + В y + С = 0 А х + В y = 0 А х + С = 0 В y + С = 0 Общее уравнение прямой

Слайд 9

А х + В y + С = 0 Уравнение прямой «в отрезках» Если А = 0, В = 0, С = 0 х у А х + В y = - С : (- С) а а b b

Слайд 10

Каноническое уравнение прямой Определение Каждый неравный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельной ей, называется направляющим вектором этой прямой Дано: прямая l , направляющий х у l М(х 0 ;у 0 ) N (х ;у ) Возьмем произвольную точку MN a

Слайд 11

Уравнение прямой, проходящей через две точки х у l A (х 1 ;у 1 ) B (х 2 ;у 2 ) а Через две различные точки проходит единственная прямая направляющий АВ х 1 у 1 х 2 - х 1 у 2 - у 1

Слайд 12

Уравнение прямой, проходящей через данную точку А(х 1 ;у 1 ) и имеющей угловой коэффициент к х у A (х 1 ;у 1 ) B (х 2 ;у 2 ) По свойству пропорции (х – х 1 )(у 2 -у 1 ) = (у – у 1 )(х 2 – х 1 ) х 1 у 1 х 2 у 2

Слайд 13

Уравнение прямой с угловым коэффициентом к b Замечание: коэффициент b равен величине отрезка, который данная прямая отсекает от оси О У

Слайд 14

Урок № 13 Решение задач.

Слайд 15

Дана окружность (х – 4) 2 + (у + 1) 2 = 25, А (7;3), В (-1,-1). Является ли АВ хордой? Диаметром?

Слайд 16

Каково взаимное расположение окружности (х – 3) 2 + (у + 2) 2 = 4 и линии х 2 – 6х +у 2 + 10у – 15 = 0?

Слайд 19

Дана окружность х 2 +у 2 – 4х – 5 = 0 и т.С(5;4). Напишите уравнение окружности, имеющей центр с т.С и касающейся данной окружности внешним образом.

Слайд 25

Урок № 14 Взаимное расположение двух прямых

Слайд 27

Определить взаимное расположение прямых: а) 3х + 4у – 1 = 0 и 2х + 3у – 1 = 0 б) 2х + 2у + 1 = 0 и 4х + 4у + 3 = 0 в) х + у + 1 = 0 и 2х + 2у + 2 = 0 г) 6х + 2у – 1 = 0 и – 3х + 4у + 5 = 0

Слайд 28

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х + 6у + 5 = 0 и 3х – 2у + 1 = 0 и точку А ( – 0,8; 1)

Слайд 29

Написать уравнение прямой а , проходящей через точку А ( – 2; – 5) и параллельной прямой 3х + 4у + 2 = 0

Слайд 30

Составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через данную точку: 2х – у + 3 = 0, М (– 2; – 3 ).

Слайд 31

Найти проекцию точки М ( – 6; 4) на прямую l , заданную уравнением 4х – 5у + 3 = 0

Слайд 32

Домашнее задание 1. № 1003 (а,в) двумя способами 2. № 1004 3. Определите взаимное расположение двух прямых: а) 3х – 4у +7 = 0 и 6х – 8у + 1 = 0 б) 5х + 3у – 1 = 0 и 8х – 3у + 2 = 0 в) 7х – 8у + 2 = 0 и 4у – 3,5х – 1 = 0 4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х + 2у + 3 = 0, 2х + 3у + 4 = 0 и параллельную прямой 5х + 8у = 0. 5. Составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через данную точку: 2х – у + 3 = 0, М (– 2; – 3 ).

Слайд 33

Урок № 18 Расстояние от точки до прямой

Слайд 34

геометрический диктант

Слайд 35

Определить взаимное расположение прямых: 5х + 2у – 1 = 0 2х + у – 1 = 0 х + 2у + 6 = 0 8х – 4у + 7 = 0

Слайд 36

Запишите уравнение прямой Проходящей через две точки В отрезках

Слайд 37

Запишите уравнение прямой: Проходящую через данную точку и имеющую вектор нормали n { А;В } каноническое уравнение прямой

Слайд 38

Запишите уравнение прямой: с угловым коэффициентом k Общее уравнение прямой

Слайд 39

Запишите: условие параллельности прямых условие перпендикулярности прямых

Слайд 40

Запишите: уравнение прямой, проходящей через точку М(1;1) и перпендикулярной прямой 5х + 3у – 1 = 0 уравнение прямой, проходящей через точку М(7;-11) параллельно прямой 6х –у – 3 = 0

Слайд 41

Расстояние от точки до прямой х у 0 l M ( х 0 ;у 0 ) М 1 (х 1 ;у 1 )

Слайд 42

или

Слайд 44

Найти расстояние от точки А ( – 2; 3) до прямой

Слайд 45

Даны уравнения сторон ∆ АВС : АВ: х + 3у – 7 = 0 ВС: 4х – у – 2 = 0 АС: 6х + 8у – 35 = 0 Найти длину высоты, опущенной из точки В на сторону АС.

Слайд 46

Домашнее задание 1. Найдите точку пересечения прямой 3х – 4у +2 = 0 с перпендикуляром, опущенным на нее из точки М(1; – 1), и найдите расстояние от точки М до заданной прямой. 2. Найдите расстояние от данной точки до данной прямой: а) N (– 1; 3), 5х – 12у – 11 = 0; б) К ( 2; 7), 24х + 7у – 48 = 0. 3. Дан треугольник АВС, в котором А(1; 3), В(5; – 7), С(– 1; 9). Найдите длины перпендикуляров, опущенных из каждой вершины треугольника на противоположные стороны; напишите уравнения прямых, содержащих его медианы.