Конспект урока геометрии в 11 классе "Объем шара. Решение задач"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

 геометрии  11 класс

Тема урока: Объем шара. Решение задач.

 Цель урока: 

- совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объема шара; формировать умения решать задач практического содержания с моделированием жизненных ситуаций , используя формулы объёмов тел вращения;

- развивать логическое и пространственное мышление, интеллект, память, навыки быстрого вычисления, умение четко выражать свои мысли;

- воспитывать осознанное отношение к учебе

Тип урока: урок решения практических задач.

Оборудование: набор моделей, доска, чертежные инструменты.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания

У доски работают трое обучающихся:

1. краткая запись домашних задач;
2. вывод формулы для вычисления объема шара;

Пока ученики готовятся у доски, остальным учащимся предлагается ответить на вопросы

3. Актуализация опорных знаний

1. Радиус шара равен 9 см. Найти объем шара. (972П см3 )
2. Радиусы трех шаров равны 3,4,5 см. Найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов данных шаров. (6 см)
3. Отношение объемов двух шаров равно 8. Во сколько раз радиус одного шара больше радиуса другого шара?  (в 2 раза)
4. Исследовательская работа по телам вращения:

1. цилиндр – площадь боковой поверхности –

площадь полной поверхности –

объём -

2. конус – площадь боковой поверхности –

площадь полной поверхности –

объём –

3. шар – площадь поверхности шара –

объём –

4. Формирование умения и навыков учащихся

Практикум по решению задач.

Разобрать и решить задачи. Один из учащихся решает задачу у доски, остальные в тетрадях. Учитель контролирует правильность решения, при необходимости задает наводящие вопросы.

1. Сколько нужно взять медных шаров радиуса 2 см, чтобы из них можно было выплавить шар радиуса 6 см?

2. Мякоть вишни окружает косточку толщиной, равной диаметру косточки. Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объема мякоти к объему косточки.

№ 713 Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину в 12 см и диаметр верхней части в 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметр 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Решение:

ОА = 12 см

ВС = d= 5 см

Vш = 4\3 π (5\2) 3 = 125 π\6

Vк = 1\3πR2H = 1\3π(5\2)2 * 12 = = 25π

Осталось  сравнить объемы конуса и шара: 25π и 125/6π. Так как Vк > Vш., то есть растаявшее мороженое не переполнит стаканчик.

5. Подведение итогов

Вот и подошёл к концу урок, посвящённый вычислению объёмов тел вращения. Где бы вы ни были после окончания школы, всюду вы встретите круглые тела: кирпич с отверстием, графитные стержни, резервуары нефтеперерабатывающих заводов, вёдра и подшипники, вулканы и их кратеры, воронки для переливания жидкостей и смерчи. Словом, вам придётся самостоятельно моделировать жизненные ситуации и помогут вам в этом тела вращения и их формулы.

-Какое событие урока поразило вас своей неожиданностью?

- С какими моментами урока вы не согласны?

- Какие вопросы сегодняшнего разговора требуют доработки?

6. Домашнее задание

П. 82, вопрос 10, стр.178, №714

Дополнительная задача:

Найдите радиус шара, который можно выплавить из трех медных шаров радиусов 3 см, 4 см и 5 см.