Папка-кейс на тему: "Объём цилиндра"
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Группа № 2

Объём цилиндра

В папке – кейс содержатся следующие материалы

1. Задание № 1. Выведите формулу для нахождения объема цилиндра,  используя формулу Симпсона.

2. Задание № 2.  Решите задачи ЕГЭ на вычисление объема цилиндра.

3. Задание № 3. Задание для участников других групп.

4. Интересное о цилиндрах.

5. Задание № 4. Решите задачи  по своей теме практического содержания.

6. Задание № 5. Приготовьте защиту проекта: интересное о цилиндрах и решение задач практического содержания. 

Задание № 1.

Выведите формулу для нахождения объема цилиндра, используя формулу Симпсона.

Формула Симпсона.

,

где  - предельные значения высоты геометрического тела,

  – площадь нижнего основания,

  - площадь среднего сечения (сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты),

  - площадь верхнего основания.

Задание № 2

Выполните следующие задания.

Задача № 1. В цилиндрический сосуд налили

2000 см3  воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали. Ответ выразите в см3 . 

Задача № 2. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. 

Задача № 3. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Задание № 3.

Придумайте или найдите  задачи на нахождения объема цилиндра, задачи с использованием формулы объема цилиндра для учащихся других групп (Из различных источников).

Найдите задачи, решите их самостоятельно, оформите их для представления учащимся других групп и затем будьте экспертами при решении ими задач (каждой группе по 1 задаче)

Задание № 4

Задачи  практического содержания

Задача № 1. Поднятие «Садко»-(наибольший ледокол, затонувший в 1969 году). 

 «Садко» — ледокольный пароход, внесший значительный вклад в освоение Арктики и Северного морского пути. Назван в честь былинного героя Садко. 11 сентября 1941 года, на пути из Диксона на Землю Франца-Иосифа, «Садко» наскочил на ранее неизвестную подводную банку вблизи островов Известий ЦИК в Карском море и затонул. Погиб один человек, остальной экипаж спасен ледоколом «Ленин».

Так и лежал спокойно пароход «Садко» на глубине в 21 метр с пятиметровой пробоиной по левому борту, пока северная партия ЭПРОНа не решилась поднять судно с помощью двенадцати понтонов.

Основные работы начались 15 июня 1932 года. Под «Садко» прорыли с помощью водяных струй 12 тоннелей, завели туда тросы (двойные судоподъемные полотенца).

Каждый цилиндрический понтон (грузоподъемность 200 тонн) имел длину в 11 метров, а диаметр — 5,5 м. Каков объём понтона?

Задача № 2. Сколько тонн нефти может перевезти поезд, имеющий в своём составе 15 цистерн, если диаметр котла каждой 3м, а длина 10,8 м, а плотность нефти составляет 850 кг/м3? 

Некоторые важные моменты транспортировки

Перед наливом нефти в резервуар для перевозки, этот резервуар должен быть специальным образом подготовлен, а именно, очищен от ранее перевозимого вещества. Резервуар должен иметь маслобензостойкое, паростойкое покрытие с электростатической безопасностью. Категорически запрещается перевозить нефть в резервуарах, в которых раньше перевозились бензин, керосин и другие горючие вещества.

Интересное о цилиндрах

Цилиндры Фараона

Цилиндры Фараона — два загадочных предмета цилиндрической формы в руках некоторых древнеегипетских изваяний. Среди специалистов-египтологов не существует единого мнения о происхождении данных предметов.

В 1976 году в Закавказье Р.Добровольским и В.Ковтуном была обнаружена старинная эзотерическая рукопись под названием «Тайны Жизни и Смерти», в которой содержалась информация о Лунном и Солнечном цилиндрах, изготовленных из цинка и меди с определенным внутренним наполнением.

По утверждению неизвестного автора Цилиндры Фараона использовались фараонами и жрецами Древнего Египта для укрепления жизненных сил и общения с богами.

Цилиндры Фараона были воссозданы согласно древнему рецепту и затем в течение многих лет исследовались физиком Владимиром Ковтуном. В этих исследованиях принимали участие медики, физики, египтологи, экстрасенсы и парапсихологи. Результаты исследований поразили ученых.

Оказалось, что Цилиндры Фараона обладают широчайшим спектром благотворного воздействия на организм человека. В него входят: помощь при сердечно-сосудистых заболеваниях, нейротрофических, гипертонии, болезнях выводящих путей, астме, бессоннице, головных болях а также в качестве средства для снятия стрессов и профилактике атеросклероза.

Одна из удивительных особенностей Цилиндров Фараона — улучшение работы практически всех основных систем организма (показатели работы этих систем улучшаются в среднем в 2 — 2.5 раза)

Согласно мнению ряда врачей Цилиндры Фараона представляют собой уникальный, самонастраивающийся на каждого человека, физиотерапевтический прибор, созданный гением древнеегипетских ученых. Их целебные свойства, включающие в себя металлотерапию, гальванотерапию и магнитотерапию позволили врачу-биоэнергетику Т.Мешковой разработать эффективную методику использования Цилиндров. Цилиндры Фараона полезны как взрослым людям так и детям. Они создают в организме человека обстановку, при которой ему гораздо легче справляться со своими бедами. Цилиндры — прекраснее профилактическое средство против ряда болезней.

Кто придумал цилиндр?

В  XVIII веке цилиндр стал  мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...»
 

А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды.  В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью.

Цилиндры в архитектуре

Цилиндры применялись в архитектуре с древнейших времен. Например, колонны чаще всего имели цилиндрическую форму.

И сегодня цилиндр – главный помощник архитектора в его работе.

Цилиндр в быту