Геометрия 11 класс. Тренажёр по теме «Объём цилиндра». Подготовка к ЕГЭ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

Тип задач

Содержание

Ответ

I

Измерение объёма детали с помощью цилиндрического сосуда

1.В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает 15 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды поднялся на 6 см. Чему равен объём детали? Ответ запишите в см3.

2. .В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень воды при этом достигает 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды поднялся на 5 см. Чему равен объём детали? Ответ запишите в см3.

3.В цилиндрический сосуд налили 1700 см3 воды. Уровень воды при этом достигает 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды поднялся на 5 см. Чему равен объём детали? Ответ запишите в см3.

4.В цилиндрический сосуд, в котором находится 6000 см3 воды,  погружают полностью деталь. При этом уровень жидкости поднялся в 1,5 раза. Определите объём детали.

5.В цилиндрический сосуд, в котором находится 6000 см3 воды,  погружают полностью деталь. При этом уровень жидкости поднялся в 1,5 раза. Определите объём детали.

II

Соотношения элементов цилиндра, входящих в формулу объёма

1.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

2.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй сосуд, диаметр которого в 5 раза больше первого?

3.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?

 III

 Вписанный цилиндр

1.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равна 5,5. Найдите объём параллелепипеда.

2.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равна 9. Найдите объём параллелепипеда.

3.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания  которого равен 5. Объём параллелепипеда равен 50. Найдите высоту цилиндра.

4.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания  которого равен 4. Объём параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.

5.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания  которого равен 4. Объём параллелепипеда равен 64. Найдите высоту цилиндра.

IV

 Цилиндр, описанный около четырёхугольной призмы

1.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковое ребро равно . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

2.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро равно . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

3.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковое ребро равно . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковое ребро равно . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

V

 Цилиндр, описанный около треугольной призмы

1.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

2.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

VI

 Объёмы частей цилиндра

1.Найдите объём части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π.

2.Найдите объём части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π.

3.Найдите объём части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π.

4.Найдите объём части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π.

5.Найдите объём части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π.

6.Найдите объём части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/π.