Тест по геометрии 10 класс Перпендикуляр и наклонные
тест по геометрии (10 класс) на тему

Тест № 7.  Перпендикуляр и наклонные.              10 кл.

Угол между прямой и плоскостью.

          Вариант 1.        

1. Из точки М к плоскости  проведены две наклонные,

длины которых 18 см и 2см. Их проекции на эту

плоскость относятся как 3:4. Найдите расстояние от точки М

до .

а)6см; б)30 см; в) 6 см; г) 3 см ; д) 2см.

2. Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки,

имеют разную длину;

б) расстоянием от точки до плоскости называется длина

перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной

 плоскости;  

в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной

точки, имеют разные проекции;

г) проекцией точки на плоскость является точка;

д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту

 прямую и неперпендикулярной к ней, называется угол

между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

3. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного

треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки

М до плоскости АВС, если АВ=6 см.

а) 4 см; б) 16 - 2; в) 8 см; г) 6 см;  д) 2 см.

4. Через точку А, удаленную от плоскости  на 4 см ,    

 проходит прямая, пересекающая плоскость  в точке В.

Найдите угол между прямой АВ и плоскостью , если длина

отрезка АВ равна 6 см.

а) arccos ; б) arcsin; в) arcsin ; г) arctq ; д) arcctq .

5. Из  точки к плоскости проведены две равные наклонные.

Величина угла между этими наклонными равна 60˚. Величина

угла между их проекциями равна 90˚. Найдите угол между

каждой наклонной и ее проекцией.

а) 90˚; б) 60˚; в) 30˚; г) 45˚; д) определить нельзя.

6. Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость.

Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и

2 см от плоскости. Найдите угол между данным  отрезком и

плоскостью.

а) 30˚; б) 45˚; в) определить нельзя; г) 60˚; д) 90˚.

7. Из точки А к плоскости проведены две наклонные, одна

длиннее другой на 1 см. Проекции наклонных равны 5 см и

2 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости .

а) 10 см; б) 5см; в) 5см; г) 5 см; д) 4 см.

8. Прямая  CD  перпендикулярна к плоскости остроугольного

треугольника АВС, у которого СК- высота. Найдите расстоя-

ние от точки А до плоскости СDК, если  DА=см, а угол

DАК равен 45˚.

а) см; б) 2 см; в)  см; г) 1 см;  д)  см.

9. Точка М удалена от плоскости треугольника АВС на рас-

стояние, равное 12, и находится на одинаковом расстоянии

от его вершин. Найдите угол между прямой МА и плоскостью

АВС, если АС = СВ = 8, угол АСВ равен 120˚.

а) arccos ; б) arcsin ; в) arctq ; г) arctq ; д) arcsin .

10. В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МРН с

углом Н, равным 90˚. Прямая НК перпендикулярна  к  плос-

кости основания. Найдите расстояние от точки К до прямой

МР, если КН = 9 см, РН = 24 см, угол МРН равен 30˚.

а) 9 см; б) 12 см; в) 15 см; г) 18 см; д) 24 см.

Тест № 7. Перпендикуляр и наклонные.              10 кл.

Угол между прямой и плоскостью.

         Вариант 2.            

1. Из точки М к плоскости  проведены две наклонные,

длины которых 18 см и 2 см. Их проекции на эту

плоскость относятся как 4: 3. Найдите расстояние от

точки М до плоскости .

а) 34 см; б) 2 см; в) 2 см;  г) 2  см; д) 10см.

2. Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точ -ки,, имеют равные длины;

б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая;

в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин;

г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее

проекции;

д) расстояние от произвольной точки одной из параллель-

ных плоскостей до другой  плоскости называется расстоя-

нием  между параллельными плоскостями.

3. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата

АВСD  равно 4 см. Найдите расстояние от этой точки до

плоскости АВС, если АВ = 2 см.

а) 4 -  см; б) 14 см; в) 2 см; г) см; д) 2см.

4. Через точку А, удаленную от плоскости  на 3 см,

 проходит прямая, пересекающая плоскость  в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью равен arcsin 0,6.

Найдите длину отрезка АВ.

а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 50 см ; д) 5 см.

5. Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными равна 60˚. Найдите величину угла между их проекциями, если угол между каждой наклонной и ее проекцией равен

45˚.

а)30˚; б)45˚; в)60˚; г)90˚; д) определить нельзя.

6. Концы отрезка, пересекающего плоскость, находятся

соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от нее. Величина угла между этим отрезком и плоскостью равна

30˚. Найдите длину отрезка.

а) 2 см; б) 4 см; в) 6 см; г) 8 см; д)10 см.

7. Из точки А к плоскости    проведены две наклонные, равные 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости  , если проекция одной из наклонных длиннее другой в 1,5раза.

а) определить нельзя; б) 28 см; в) 2 см; г)7 см;

д) 14 см.

8. Треугольник АВС- прямоугольный ( угол С равен 90˚),

угол А равен 30˚, АВ = 12. Точка М удалена на расстояние, равное 10, от каждой вершины треугольника.

Найдите угол между прямой МС и плоскостью АВС.

а) arcsin 0,8; б) arccos 0,8; в) arctq 0,8; г) arcсtq 0,8;  

д) arcsin 0,6.

9. В треугольнике АВС угол С – прямой, угол А равен 30˚,

АС= 18 см. Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная к плоскости треугольника, СМ =12 см.

Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

а) 12см; б) 15 см; в) 18 см; г) 9 см; д) 6 см.

10. Прямая  СD перпендикулярна к плоскости остроуголь-

ного треугольника АВС, у которого СК – высота. Расстояние от точки А до плоскости  DКС равно см.

Найдите длину  DА, если угол  DАК = 45˚.

а ) 2 см; б) см; в) 1 см;  г)  см; д) см.