Рабочая программа по геометрии для 9 класса к учебнику «Геометрия 7-9». Авторы И.М. Смирнова, В.А.Смирнов
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе:

1. Примерной программы основного общего образования по математике (составитель Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-М.: Дрофа, 2007
2.  Программы и тематического планирования к учебнику «Геометрии 7-9». Авторы И.М. Смирнова, В.А.Смирнов 2009 г.
3. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

Значение геометрии в образовании подрастающего поколения невозможно переоценить. На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.

Задача обновления школьного курса геометрии состоит в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать его современным, интересным, учитывающим склонности и способности каждого ученика.

Предлагаемый учебник геометрии следует традициям, заложенным в учебнике А.П. Киселева. В нем представлены все основные разделы курса планиметрии, последовательность изучения тем, перечень основных определений и теорем, соответствующих программе основной школы.

В то же время много внимания уделяется вопросам истории математики, научно-популярным аспектам, современным направлениям развития геометрии и ее приложениям.

Использование на уроках геометрии исторического материала позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей, эволюцию методов. Элементы истории служат средством нравственного воспитания учащихся: воспитания чувства патриотизма, гордости за достижения отечественных математиков.

По образному высказыванию Б.В. Гнеденко, «история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна и сама по себе как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих».

Наряду с интересом к вопросам истории математики, учащиеся живо интересуются современными проблемами в различных областях знания. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, научно-популярная литература, компьютерные технологии.

Знакомство с основными направлениями развития науки необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в обществе, в движении вперед.

Для этого в содержание курса геометрии включены следующие элементы:

а) знакомство с жизнью и творчеством известных современных ученых-геометров;

б) работа с научно-популярной литературой;

в) решение современных прикладных задач;

г) использование современных компьютерных технологий.

    При определении целей изучения геометрии в основной школе выделено три направления: личностного развития, метапредметное и предметное.

Обучение геометрии по предлагаемой программе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

– формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;

– развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математике;
• развитие математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

– развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

– овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задача, которую ставили перед собой авторы предлагаемой программы по геометрии для 7-9 классов, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать геометрию современным и интересным предметом, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, её месте и роли в современном мире.

В девятом классе изучается вопрос об измерении площадей. В частности, выводятся формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, правильного многоугольника, круга. Рассматривается прямоугольная система координат, векторы и их свойства, аналитическое задание фигур на плоскости.

В конце 9-го класса изучаются начала стереометрии. Здесь не ставится цель доказывать теоремы стереометрии и дублировать тем самым соответствующий курс для старших классов. Целью изучения этого раздела является, с одной стороны, повторение, систематизация и обобщение знаний по планиметрии, распространение изученных понятий и свойств на случай пространства, а с другой стороны, пропедевтика стереометрии, развитие пространственных представлений учащихся. В частности, здесь рассматриваются: понятие параллельности в пространстве; основные пространственные фигуры; многогранники, в том числе правильные, полуправильные и звёздчатые; кристаллы – природные многогранники. Вводится понятие ориентируемой и неориентируемой поверхностей. В качестве примера неориентируемой поверхности приводится лист Мёбиуса.

Опыт работы школы показывает, что учащиеся живо интересуются современными и прикладными аспектами математики. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, электронных ресурсов и т. п. Желание узнать о новых идеях, направлениях развития математики вполне естественное желание для молодого человека, и это необходимо выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в движении общества вперёд.

В учебниках соответствующий материал относится к необязательному и помечен звёздочкой. В качестве дополнительного материала в девятом классе, после изучения понятия площади, рассматривается изопериметрическая задача (задача Дидоны) о нахождении замкнутой кривой заданной длины, охватывающей наибольшую площадь, изучается понятие равносоставленности и предлагаются задачи на разрезание. Кроме того, в теме «Координаты и векторы» рассматриваются полярные координаты, кривые, заданные уравнениями в декартовых и полярных координатах, в том числе: спираль Архимеда, золотая спираль, n-лепестковые розы и др., предлагаются задачи оптимального управления.

Цели

Изучение геометрии в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Данная программа и тематическое планирование предназначены для работы по учебнику:  Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

Учебно-методический комплект «Геометрия, 7–9», авторы Смирнова И.М., Смирнов В.А.

1. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.
2. Дидактические материалы  для 9 класса, Смирнова И.М., Смирнов В.А. – М.: Мнемозина, 2007
3.  Геометрия.9 класс: методические рекомендации для учителя, Смирнова И.М., Смирнов В.А. – М.: Мнемозина, 2010

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе I варианта авторской программы – 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАССА

10. Площадь

Понятие площади плоской фигуры. Измерение площадей. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Формула Герона.

Площадь многоугольника. Площадь правильного многоугольника. Площади круга, сектора и сегмента.

Соотношение между площадями подобных фигур. *Изопериметрическая задача. *Задачи на разрезание.

11. Координаты и векторы

Прямоугольная система координат. Исторические сведения. Кординаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности.

Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Уравнение прямой. *Аналитическое задание фигур на плоскости. *Задачи оптимизации.

Тригонометрические функции произвольного угла. *Полярные координаты.

12. Начала стереометрии

Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Многогранники, их элементы. Примеры многогранников.

Угол в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность в пространстве.

Сфера и шар. Их основные элементы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.

Правильные, полуправильные, звёздчатые многогранники. Моделирование многогранников. Кристаллы – природные многогранники. Исторические сведения.

Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса.

Площадь поверхности и объём.

9 КЛАСС

Вариант I (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Примерное распределение часов по пунктам учебника

9 КЛАСС

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

        Предполагается, что в результате обучения выпускники 9-го класса будут обладать необходимыми знаниями,  умениями и навыками:

        Иметь сформированные представления

• об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный вклад в геометрическую науку;

• о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства;
• о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;
• о некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях.

        Знать

• основные геометрические понятия и отношения между ними;
• определения и примеры геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
• формулировки основных свойств и теорем.

Уметь

• пользоваться геометрическими инструментами для изображения, построения и изготовления моделей геометрических фигур;
• проводить доказательства основных свойств и теорем;
• решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
• применять геометрию для решения практических задач.

Готовы

• к сдаче Государственной итоговой аттестации (ГИА) по математике (часть «Геометрия») за курс основной школы;
• к самостоятельному изучению литературы по геометрии, статей в научно-популярных журналах, материалов в электронных ресурсах;
• к участию в турнирах, конкурсах и олипиадах по математике.

Формы организации учебного процесса.

На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучения, технологии деятельностного метода, обучения с применением опорных схем, проблемного обучения; компетентностного подхода; ИКТ. 

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов, тренингов.

Основные типы учебных занятий:

• урок введения нового учебного материала,
• урок закрепления знаний, умений и отработки навыков,
• урок применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний, умений, навыков.

Основным типом урока является комбинированный

Формы контроля знаний, умений, навыков:

• контрольная работа;
• самостоятельная работа;
• тесты;
• устный опрос;
• наблюдение;
• беседа;
• фронтальный опрос;
• опрос в парах;
• практикум;
• собеседование.

Контрольных работ – 6

Итоговый зачет в форме теста.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы.

В программу внесены изменения: после контрольной работы проводится анализ контрольной работы, количество часов, отведённых на главу,  не изменено.

Программа используется без изменений её содержания.

Уровень обучения – базовый.

Календарно-тематическое планирование

Типы уроков:  УИНМ-   урок изучения нового учебного материала, УЗИ- урок закрепления изученного, УПО- урок повторения и обобщения; УК ЗУН- урок контроля ЗУН учащихся, КУ- комбинированный урок, УКЗ- урок коррекции знаний

Вид контроля: Т/о- теоретический опрос, тест, с/р, к/р.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1

В а р и а н т  1

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, опущенной на основание, которые равны соответственно 5 см и 2 см.

2. Найдите площадь параллелограмма, две высоты которого равны 3 см и 2 см, и угол равен 60°.

3. Площадь ромба равна 367,5 дм2. Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 5.

4. Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 19 см и 5 см, а боковые стороны 15 см и 13 см.

5*. Внутри треугольника ABC взята точка M такая, что площади треугольников AMB, BMC и AMC равны. Докажите, что M – точка пересечения медиан данного треугольника.

В а р и а н т  2

1. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 9 см.

2. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр и высоты равны соответственно 42 см, 8 см и 6 см.

3. Площадь ромба равна 45 дм2. Высота меньше стороны на 4 см. Найдите диагонали ромба.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой боковая сторона равна 15 см, диагональ перпендикулярна боковой стороне и равна 20 см.

5*. Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой внутри правильного треугольника до его сторон, есть величина постоянная, равная высоте данного треугольника.

Контрольная работа № 2

В а р и а н т  1

1. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 2 дм.

      2. Площади двух кругов относятся как 9 : 4, а разность их радиусов равна 4,5 см. Найдите длины их окружностей.

3. Сектор, дуга которого содержит 60°, равновелик кругу радиуса 7,8 см. Найдите радиус сектора.

4. На стороне треугольника взята точка, которая разделила ее в отношении 3 : 5. Из точки проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Найдите площадь образовавшегося параллелограмма, если площадь треугольника равна 120 мм2.

5*. Найдите отношение площадей данного треугольника и треугольника, сторонами которого являются медианы данного треугольника.

В а р и а н т  2

1. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 3 дм.

2. Разность длин окружностей двух кругов равна длине окружности третьего круга, радиус которого равен 40 см. Найдите площади первых двух кругов, если их радиусы относятся как 5 : 3.

3. Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна см.

4. Каждая сторона треугольника разделена точками в отношении 2 : 3 : 2. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются точки деления, если площадь треугольника равна 245 мм2.

5*. В равностороннем треугольнике ABC, площадь которого равна Q, от вершины A на сторонах AB и AC отложены соответственно отрезки AE и AF, равные каждый третьей части стороны треугольника. Точки E и F соединены отрезками с противоположными вершинами, которые пересекаются в точке D. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника AEDF.

Контрольная работа № 3

В а р и а н т  1

1. Найдите длину отрезка CD, если: а) C(0, -1), D(-5, 6); б) C(7, -3), D(-4, -4).

2. Найдите координаты середины отрезка QP, если : а) Q(-5, -8), P(25, 3); б) Q(-18, 6), P(6, 18).

3. Найдите координаты центра окружности x2 + y2 + 14 y – 18x + 135 = 0.

4. Найдите на оси абсцисс точку одинаково удаленную от точек E(-4, 2) и F(7, -4).

5*. Найдите ГМТ координатной плоскости, для которых |y + 2| ≤ 1.

В а р и а н т  2

1. Найдите длину отрезка EF, если: а) E(-1, 1), F(5, -12); б) E(-6, 0), F(-9, 7).

2. Найдите координаты середины отрезка RT, если : а) R(9, -17), T(0, -15); б) R(24, -6), T(-5, -8).

3. Найдите радиус и координаты центра окружности y2 + x2 – 22y + 10x + 134 = 0.

4. Найдите на оси ординат точку одинаково удаленную от точек G(7, 5) и H(-1, -3).

5*. Найдите ГМТ координатной плоскости, для которых |x – 1| ≥ 2.

Контрольная работа № 4

В а р и а н т  1

1. В параллелограмме ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, найдите: а) ; б) ; в) .

2. Дан вектор (-5, 8). Найдите координаты точки: а) H, если G(-6, 1); б) G, если H(2, -10).

3. При каком значении m перпендикулярны векторы  –  и 2 + 3m, если (-1, 2), (6, -4).

4. Запишите уравнение прямой, которая имеет вектор нормали (5, -1) и проходит через точку K(10, -9).

5*. Докажите, что для любой точки X, принадлежащей отрезку AB и произвольной точки O плоскости справедливо равенство , где .

В а р и а н т  2

1. В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Найдите: а) ; б) ; в) .

2. Дан вектор (9, -4). Найдите координаты точки: а) K, если N(1, -8); б) N, если K(-5, 4).

3. При каком значении n перпендикулярны векторы 2+ и n– 3, если (-2, 1), (3, -5).

4. Запишите уравнение прямой, которой принадлежит точка P(-12, 8) и которая имеет вектор нормали (-3, -4).

5*. Докажите, что для любой точки X, принадлежащей лучу AB и произвольной точки O плоскости справедливо равенство , где .

Контрольная работа № 5

В а р и а н т  1

1. Нарисуйте многоугольник, который задается неравенствами: а)  б) 

2. Найдите: а) sin(-135°); б) tg(-300°)ctg 210°.

3. Упростите выражение: а) ; б) .

4. Найдите декартовы координаты точки, если ее полярные координаты равны: а) (1, ); б) .

5*. Найдите ГМТ, координаты которых удовлетворяют равенству y = |x| + 2.

В а р и а н т  2

1. Нарисуйте многоугольник, который задается неравенствами: а)  б) 

2. Найдите: а) cos(-150°); б) tg(315°)ctg(-240°).

3. Упростите выражение: а) ; б) .

4. Найдите декартовы координаты точки, если ее полярные координаты равны: а) (2, -); б) .

5*. Найдите ГМТ, координаты которых удовлетворяют равенству |y| = x – 1.

*Контрольная работа № 6

В а р и а н т  1

1. Сколько прямых проходит через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки?

2. Найдите сумму всех плоских углов пятиугольной пирамиды.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) AB и BB1; б) A1C1 и C1D; в) AC и DC.

4. Наименьшее и наибольшее расстояния от точки, расположенной вне сферы до точек сферы равны соответственно 12 см и 75 см. Найдите радиус сферы.

5*. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Изобразите этот многогранник (или многогранники).

В а р и а н т  2

1. Сколько плоскостей проходит через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки?

2. Найдите сумму всех плоских углов шестиугольной призмы.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) B1C1 и C1C; б) BD и BC1; в) DC1 и D1C.

4. Наибольшее и наименьшее расстояния от точки, расположенной внутри сферы до точек сферы равны соответственно 38 см и 19 см. Найдите радиус сферы.

5*. Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Изобразите этот многогранник (или многогранники).

ОТВЕТЫ

№ 1

В а р и а н т  1. 1.  см2. 2.  см2. 3. 21 дм, 35 дм. 4. 144 см2.

В а р и а н т 2. 1. 20,25 см2. 2. 72см2. 3. , .  4. 192 см2.

№ 2

В а р и а н т  1. 1.  см2. 2. 18 см, 27 см. 3. 7,8 см. 4. 56,25 мм. 5. 4 : 3.

В а р и а н т  2. 1.  см2. 2. 10000 см2, 3600 см2. 3.  см2. 4. 185 мм2. 5. .

№ 3

В а р и а н т  1. 1. а) ; б) .  2. а) (10, -2,5); б) (-6, 12). 3. (9, -7), . 4. (, 0). 5. Полоса, ограниченная прямыми y = -3 и y = -1.

В а р и а н т  2. 1. а) ; б) .  2. а) (4,5, -16); б) (9,5, -7). 3. (-5, 11), . 4. (0, 4). 5. Точки вне полосы, ограниченной прямыми x = -1 и x = 3.

№ 4

В а р и а н т  1. 1. а) ; б) ; в) . 2. а) H(-11, 9); б) G(7, -18). 3. . 4. 5x – y – 59 =0.

В а р и а н т  2. 1. а) ; б) ; в) . 2. а) K(-8, -4); б) N(4, 36). 3. -36. 4. 3x + 4y +4 =0.

№ 5

В а р и а н т  1. 2. а) ; б) 3. 3. а) ; б) . 4. а) (0, 1); б) (, -). 5*. Два луча с вершиной в точке (0, 2), составляющих с осью Oy угол 45.

В а р и а н т  2. 2. а) ; б) . 3. а) ; б) 0. 4. а) (0, -2); б) (, ). 5*. Два луча с вершиной в точке (1, 0), составляющих с осью Ox угол 45°.

№ 6

В а р и а н т  1. 1. а) Бесконечно много; б) одна; в) одна или ни одной. 2. 1440°. 3. а) 90°; б) 60°; в) 45°. 4. 31,5 см. 5. 6 вершин, 8 граней; октаэдр, любая четырехугольная бипирамида.

В а р и а н т  2. 1. а) Бесконечно много; б) бесконечно много; в) одна или бесконечно много. 2. 3600°. 3. а) 90°; б) 60°; в) 90°. 4. 28,5 см. 5. 8 вершин, 6 граней; куб, любая четырехугольная призма и четырехугольная усеченная пирамида.

Итоговая контрольная работа (тест)

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.