Призма. Пирамида.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10, 11 класс) на тему

Призма. Пирамида

1.

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра АВ.

2.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды  поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

3.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

4.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

6.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

7.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 12. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в шесть раз?

8.

Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин?

9.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1В1С1 равна 3, а высота этой призмы равна  . Найдите объём призмы ABCA1В1С1.

10.

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

11.

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2, объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

12.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания,  S – вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

13.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка М – середина ребра АВ,            S – вершина. Известно, что ВС = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SМ.

14.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

15.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её ребра увеличить в пять раз?

16.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в шесть раз?

17.

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота – 104 м. Сторона            основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

18.

Рёбра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырёх его рёбер.