Теорема Чевы и Менелая
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Конспект урока геометрии для 8 класса

Тема урока: Использование теорем Чевы и Менелая для решения задач

Цели урока:

1. обобщить и систематизировать знания учащихся;
2. учить использовать знания при решении задач;
3. развивать логическое мышление и математическую речь учащихся, умение анализировать, сравнивать и обобщать;
4. воспитывать у учащихся трудолюбие, умение работать в коллективе, умение использовать дополнительную литературу.

Задачи урока: 

- повторить теоремы Менелая и Чевы;

- отработать применение теорем при решении задач;

- развивать мышление и логику;

- повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Форма урока: урок фронтального решения задач и представление результатов индивидуальной исследовательской работы.

Методы работы и педагогические приемы: словесные (беседа), наглядные (работа с чертежами), проблемные.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока 

I этап. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока.

II этап. Актуализация опорных знаний и умений.

Учитель:   Для какой теоремы этот рисунок? (теорема Менелая). Сформулируйте теорему.

Рисунок 1

Пусть точка A1 лежит на стороне BC треугольника АВС, точка C1 – на стороне AB, точка B1 – на продолжении стороны АС за точку С. Точки A1, B1и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

Учитель: Давайте вместе рассмотрим следующий рисунок. Сформулируйте теорему для этого рисунка. Запишите равенства в тетрадь.

Рисунок 2

Прямая AD пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника ВМС.

По теореме Менелая

Прямая МВ пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС.

По теореме Менелая

Учитель: Какой теореме соответствует рисунок? (теорема Чевы). Сформулируйте теорему.

Рисунок 3

Пусть в треугольнике АВС точка A1лежит на стороне ВС, точка B1 – на стороне АС, точка C1 – на стороне АВ. Отрезки AA1, BB1и CC1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство

III этап. Представление результатов исследовательской деятельности.

Исторические справки об ученых, чьи имена носят теоремы (биография, вклад в математику). Демонстрация продукта - презентаций.

1 ученик: Джованни Чева.

2 ученик: Менелай Александрийский.

IV этап. Доказательство свойств медиан, биссектрис и высот треугольника с использованием теоремы Чевы.

1. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

2. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

3. Докажите, что высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.

V этап. Решение задач.

Точки  и лежат соответственно на сторонах ВС и АС треугольника АВС и делят их в отношениях 3:1 и 1:2. Найдите отношения, в котором делятся отрезки А и Вточкой их пересечения. (Ответ: 2:3 и 9:1)

VI этап. Домашнее задание.

1. Точка делит сторону АВ треугольника АВС в отношении 2:1. Точка  лежит на продолжении стороны Ас за точку С, и АС=С. В каком отношении делит прямая  сторону ВС. (Ответ:1:1)

2. В каком отношении делится точкой пересечения биссектрис треугольника АВС биссектриса, проведенная из вершины С, если АВ=с, АС=в, ВС=а. (Ответ: )

3. Точки  делят стороны АВ и ВС треугольника АВС в отношении 1:2. Прямые С и А  пересекаются в точке О. Найти отношение, в котором прямая ВО делит строну СА. (Ответ:4:1)

VII этап. Подведение итогов урока. Обратить внимание, что доказали свойства замечательных точек треугольника. Рефлексия.