Тема "Многоугольники" 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Четырехугольники 8 класс геометрия Урок № 2 Многоугольники 30.11.2012 1

Слайд 2

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 2 А В С D E F K ∠A ВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы многоугольника Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами. Получим ( n – 2 ) треугольников (пять). Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°

Слайд 3

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 Задача Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120 ° · п Обозначим п – количество сторон многоугольника. 180° · п - 360 ° = 120 ° · п 60° · п = 360 ° п = 360 ° : 60 ° п = 6 Ответ: 6 сторон. 1

Слайд 4

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 4 B С D A Задача Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. 2 Решение x x - 8 x + 8 3(x – 8) Периметр это сумма длин всех сторон, поэтому: х + ( x – 8 ) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66 6х – 24 = 66 6х = 66 + 24 6х = 90 х = 90 : 6 х = 15 ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = 15 + 8 = 23 c м, AD = 3· 7 = 21 см. Ответ: 15 см, 7 см, 23 c м, 21 см.

Слайд 5

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 5 Дано: Найти: 3 АВС D – четырехугольник, ∠А = ∠ B =∠C =∠D ∠А -? Решение По формуле о сумме углов многоугольника имеем: B С D A (п – 2)·180° = (4 – 2)·180 ° = 360° По условию ∠А = ∠ B =∠C =∠D , следовательно ∠А = 360° : 4 = 90° Ответ: 90°

Слайд 6

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 6 4 Дано: Найти: АВС D – четырехугольник, ∠А:∠ B : ∠C : ∠D = 1:2:4:5 ∠А,∠ B , ∠C , ∠D - ? Решение B С D A ∠А + ∠ B + ∠C + ∠D = 360 ° Пусть ∠А = х тогда ∠ B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х х + 2х + 4х + 5х = 360° 12х = 360° х = 360° : 12 х = 30° ∠А = 30 °, ∠ B = 2х = 60 °, ∠C = 4х = 120 °, ∠D = 5х = 150 ° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°

Слайд 7

30.11.2012 7 Ответить на вопросы: www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! Какая фигура называется многоугольником? Что такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым? Формула вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Слайд 1

Решение задач по теме «Свойства и признаки параллелограмма» Цель: закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач; проверить усвоение материала.

Слайд 2

Задача №1 Найти MP-? Найти PK-? 60 10 2 M N K P

Слайд 3

Задача №2 Найти угол С Найти угол D A B C D 32 E

Слайд 4

Задача №3 Найдите углы параллелограмма A B C D 40 25

Слайд 5

Задача №4 Найдите периметр Параллелограмма. 3 2 А В С Е D

Слайд 6

Самостоятельная работа . ВАРИАНТ №1 1.В четырехугольнике ABCD AB CD,AC= 20см, BD=10 см , AB=13 см . Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр тр-а COD . 2.Из вершины B парал-а ABCD с острым углом A проведен перпен-р BK к прямой AD; BK=AB:2 Найдите углы C и D . ВАРИАНТ №2 1. В четырехугольнике ABCD AB CD, BC AD, O точка пересечения диагоналей. Периметр тр AOD равен 25 см, A С=16 см , BD =14см. Найдите BC. 2 . В парал-е AB СВ с острым углом A из вершины В опущен перпен-р BK к прямой AD , AD=BK . Найдите углы C и D .

Слайд 1

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной , если ее боковые стороны равны . Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями , а непараллельные стороны – боковыми сторонами . Трапеция называется прямоугольной , если один из ее углов прямой .

Слайд 2

Средняя линия трапеции Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон . Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Слайд 3

Вопрос 1 Какой четырехугольник называется трапецией? Ответ: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Слайд 4

Вопрос 2 Какие стороны трапеции называются: а) основаниями; б) боковыми сторонами? Ответ: а) Основаниями трапеции называются ее п араллельные стороны ; б) боковыми сторонами трапеции называются ее непараллельные стороны .

Слайд 5

Вопрос 3 Какая трапеция называется : а) равнобедренной; б) прямоугольной? Ответ: а) Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны ; б) т рапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой .

Слайд 6

Вопрос 4 Что называется средней линией трапеции? Ответ: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон .

Слайд 7

Вопрос 5 Сформулируйте теорему о средней линии трапеции. Ответ: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Слайд 8

Упражнение 1 Могут ли углы, прилежащие к основанию трапеции, быть один острым, а другой тупым? Ответ: Да.

Слайд 9

Упражнение 2 Может ли у трапеции быть: а) три прямых угла; б) три острых угла? Ответ: а) Нет; б) нет.

Слайд 10

Упражнение 3 Определите вид четырехугольника, который получится, если последовательно соединить отрезками середины сторон равнобедренной трапеции. Ответ: Ромб.

Слайд 11

Упражнение 4 Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 3 см, отсекает треугольник, периметр которого равен 15 см. Найдите периметр трапеции. Ответ: 21 см.

Слайд 12

Упражнение 5 Основания трапеции относятся как 5:2, а их разность равна 18 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 21 см.

Слайд 13

Упражнение 6 Периметр трапеции равен 50 см, а сумма непараллельных сторон равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 15 см.

Слайд 14

Упражнение 7 Средняя линия трапеции равна 30 см, а меньшее основание равно 20 см. Найдите большее основание. Ответ: 40 см.

Слайд 15

Упражнение 8 Периметр равнобедренной трапеции равен 80 см, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону данной трапеции. Ответ: 20 см .

Слайд 16

Упражнение 9 Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найдите основания тр а пеции. Ответ: 5 см и 9 см .

Слайд 17

Упражнение 10 Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания. Ответ: 4 м и 6 м.

Слайд 18

Упражнение 11 Чему равны углы равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40 о ? Ответ: 7 0 о , 11 0 о , 7 0 о , 11 0 о .

Слайд 19

Упражнение 12 Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 5 см и 2 см. Найдите среднюю линию этой трапеции. Ответ: 5 см.

Слайд 20

Упражнение 13 В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60 о . Найдите меньшее основание. Ответ: 1,7 м.

Слайд 21

Упражнение 14 C редняя линия трапеции равна 10 см. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2 см. Найдите основания этой трапеции. Ответ: 8 см и 12 см.

Слайд 22

Упражнение 15 Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Найдите отрезки, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Ответ: 2 см и 5 см.

Слайд 23

Упражнение 16 Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. Ответ: 60 о , 120 о , 60 о , 120 о .

Слайд 24

Упражнение 17 Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей? Решение: Нет. Действительно, пусть ABCD – трапеция, EF – средняя линия, G , H – ее точки пересечения с диагоналями. Тогда EG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, равна половине CD . FH – средняя линия треугольника BCD и, следовательно, равна половине CD . Если бы точки G и H совпадали, то средняя линия EF была бы равна CD . В этом случае трапеция была бы параллелограммом.

Слайд 25

Упражнение 18 В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = 4. Середины сторон AB и CD , BC и ED соединены отрезками. Середины H и K этих отрезков снова соединены отрезками. Найдите длину отрезка HK . Решение: Пусть M , N , P , R , L – середины соответствующих сторон. Тогда HK = ML = AE = 1.

Слайд 1

3. 10 .1 7 Признаки параллелограмма. Цель:1.Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач. 2.Совершенствовать навыки решения задач. Актуализация знаний Сформулируйте свойства параллелограмма по чертежу. 180 °

Слайд 2

Признаки параллелограмма Признак 1 Признак 2 Признак 3

Слайд 3

Задача №1 Точки M и N середины противоположных сторон BC и AD параллелограмма ABCD . Докажите, что четырехугольник AMCN - параллелограмм

Слайд 4

Задача №2 В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D на расстояние, равное AM , так, что AM=MD . Докажите, что ABCD - параллелограмм.

Слайд 5

Задача №3 Точки K,L,M и N – середины сторон соответственно AB,BC,CD и AD параллелограмма ABCD . Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL,BM,CN, DK – параллелограмм.

Слайд 6

Решите задачи Сторона квадрата равна 5м. Найдите периметр квадрата. • Найдите периметр параллелограмма, если его стороны равны 6м и 8м. • Найдите меньшую сторону параллелограмма, если одна сторона больше другой в три раза, а периметр равен 40м. • Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90. • Один из углов параллелограмма равен 100°. Чему равны остальные. • Найти углы параллелограмма, если сумма двух углов равна100.