9 класс: геометрия
тест по геометрии (9 класс)

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

1.Даны точки А(2; - 3), В(- 4; 1), С(-3; -2). Найдите:

а) координаты векторов  , ;  

б) координаты середин отрезков АС, ВС;

в) расстояние между точками А и В, В и С.

2. Даны векторы  = 3 - 7,  = - 2 + . Найдите:

а)  + ;      б) .

Вариант 1

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы, равные: а)  + 3;    б) 2 - .

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и  = .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы равные: а)  + 2;   б) 3 - .

2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и

 = .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 1

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы, равные: а)  + 3;    б) 2 - .

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и  = .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы равные: а)  + 2;   б) 3 - .

2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и

 = .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 1

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы, равные: а)  + 3;    б) 2 - .

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и  = .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы равные: а)  + 2;   б) 3 - .

2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и

 = .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 1

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы, равные: а)  + 3;    б) 2 - .

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и  = .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 2

1.Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы равные: а)  + 2;   б) 3 - .

2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и

 = .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Вариант 1

1.Окружность с центром в точке А (-5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = - 5 и окружности (х - 7)2 + (у - 6)2 = 81.

Вариант 2

1. Окружность с центром в точке М(2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)2 + (у - 7)2 = 100.

Вариант 1

1.Окружность с центром в точке А (-5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = - 5 и окружности (х - 7)2 + (у - 6)2 = 81.

Вариант 2

1. Окружность с центром в точке М(2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)2 + (у - 7)2 = 100.

Вариант 1

1.Окружность с центром в точке А (-5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = - 5 и окружности (х - 7)2 + (у - 6)2 = 81.

Вариант 2

1. Окружность с центром в точке М(2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)2 + (у - 7)2 = 100.

Вариант 1

1.Окружность с центром в точке А (-5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = - 5 и окружности (х - 7)2 + (у - 6)2 = 81.

Вариант 2

1. Окружность с центром в точке М(2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)2 + (у - 7)2 = 100.

Вариант 1

1.Окружность с центром в точке А (-5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = - 5 и окружности (х - 7)2 + (у - 6)2 = 81.

Вариант 2

1. Окружность с центром в точке М(2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)2 + (у - 7)2 = 100.

Вариант 1

1.Окружность с центром в точке А (-5; 3) проходит через точку В (2; - 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = - 5 и окружности (х - 7)2 + (у - 6)2 = 81.

Вариант 2

1. Окружность с центром в точке М(2; - 4) проходит через точку N(- 3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С (- 6; - 3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5)2 + (у - 7)2 = 100.

Вариант 1

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = 3;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 3 + 4.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 2

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = ;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 2 - 3.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 1

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = 3;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 3 + 4.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 2

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = ;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 2 - 3.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 1

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = 3;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 3 + 4.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 2

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = ;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 2 - 3.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 1

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = 3;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 3 + 4.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 2

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = ;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 2 - 3.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 1

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = 3;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 3 + 4.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 2

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = ;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 2 - 3.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 1

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = 3;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 3 + 4.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 2

1.Даны векторы   и  . Найдите координаты векторов: а)  = ;     б) = - ;

в) =  + 2;        г)  = 2 - 3.

2. Среди векторов ,  ,  ,

   укажите пары коллинеарных.

Вариант 1

1.Если A (c; d), B(m;n), C(x;y) - середина отрезка АВ, то: а) x = ;   y = ;

б) x = ;      y = ;

в) x = ;    y = .

2. Если ;,  = k ·  (k ≠ 0), то:

а) ;;    б) ;;    в) ;.

3. Если ;, то:   а)  = ;  

б)  = ;   в)  = ;  

4. Если ;, ;, ;, то:

а)  =  - ;    б)  =  + ;    в)  =  - .

5.

Вариант 2

Вариант1

1.Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) АВ2 = ВС2 + АС2 - 2ВС · АС · cos ∠ВСА;

б) ВС2 = АВ2 + АС2 - 2АВ · АС · cos∠ АВС;

в) АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ · ВС · cos∠ АСВ.

2. Площадь треугольника MNK равна:

а)  MN · MK · sin ∠MNK;

б)  MK · NK · sin ∠MNK;

в)  MN · NK · sin ∠MNK;

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла;

б) прямого угла;

в) острого угла.

4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А;      б) угла В;      в) угла С.

5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7:

а) остроугольный;    

б) прямоугольный;  

в) тупоугольный.

6. В треугольнике АВС ∠А = 300, ВС = 3. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен: а) 1,5;      б)2;      в) 3.

7. Если в треугольнике АВС ∠А = 480, ∠В = 720, то наибольшей стороной треугольника является сторона: а) АВ;       б)АС;       в) ВС.

8. В треугольнике CDE:

а) CD · sin C = DE · sin E;

б) CD · sin E = DE · sin C;

в) CD · sin D = DE · sin E.

9. По теореме синусов:

а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

10. В треугольнике АВС АВ = 10 см, ВС = 5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

а) ;     б) 5;       в) 2.

Вариант 2

1.Для треугольника АВС справедливо равенство:

а)  =  = ;

б)  =  = ;

в)  =  = .

2. Площадь треугольника CDE равна:

а)  CD · DE · sin ∠CDE;

б)  CD · DE;

в) CD · DE · sin ∠CDE.

3. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла;

б) прямого угла;

в) тупого угла.

4. В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:

а) величину ∠М;          б) длину стороны МК;    

в) значение периметра MNK.

5. Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:

а) остроугольный;    б) прямоугольный;    в)тупоугольный.

6. В треугольнике MNK MN = 2, ∠K = 600. Радиус описанной около треугольника MNK окружности равен: а) 4;     б) ;       в) 2.

7. Если в треугольнике MNK ∠M = 760, ∠ N = 640. то наименьшей стороной треугольника является сторона: а) MN;        б) NK;        в)MK.

8. В треугольнике АВС:

а) AB · sin C = AC · sin B;

б) AB · sin B = AC · sin C;

в) AB · sin A = AC · sin B.

9. По теореме о площади треугольника:

а) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними;

б) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними;

в) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

10. В треугольнике АВС АВ = 6см, ВС = 2 см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла В:

а) ;       б)  ;       в) 3.

Вариант1

1.Для треугольника АВС справедливо равенство:

а) АВ2 = ВС2 + АС2 - 2ВС · АС · cos ∠ВСА;

б) ВС2 = АВ2 + АС2 - 2АВ · АС · cos∠ АВС;

в) АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ · ВС · cos∠ АСВ.

2. Площадь треугольника MNK равна:

а)  MN · MK · sin ∠MNK;

б)  MK · NK · sin ∠MNK;

в)  MN · NK · sin ∠MNK;

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла;

б) прямого угла;

в) острого угла.

4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А;      б) угла В;      в) угла С.

5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7:

а) остроугольный;    

б) прямоугольный;  

в) тупоугольный.

6. В треугольнике АВС ∠А = 300, ВС = 3. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен: а) 1,5;      б)2;      в) 3.

7. Если в треугольнике АВС ∠А = 480, ∠В = 720, то наибольшей стороной треугольника является сторона: а) АВ;       б)АС;       в) ВС.

8. В треугольнике CDE:

а) CD · sin C = DE · sin E;

б) CD · sin E = DE · sin C;

в) CD · sin D = DE · sin E.

9. По теореме синусов:

а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

10. В треугольнике АВС АВ = 10 см, ВС = 5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

а) ;     б) 5;       в) 2.

Вариант 2

1.Для треугольника АВС справедливо равенство:

а)  =  = ;

б)  =  = ;

в)  =  = .

2. Площадь треугольника CDE равна:

а)  CD · DE · sin ∠CDE;

б)  CD · DE;

в) CD · DE · sin ∠CDE.

3. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла;

б) прямого угла;

в) тупого угла.

4. В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:

а) величину ∠М;          б) длину стороны МК;    

в) значение периметра MNK.

5. Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:

а) остроугольный;    б) прямоугольный;    в)тупоугольный.

6. В треугольнике MNK MN = 2, ∠K = 600. Радиус описанной около треугольника MNK окружности равен: а) 4;     б) ;       в) 2.

7. Если в треугольнике MNK ∠M = 760, ∠ N = 640. то наименьшей стороной треугольника является сторона: а) MN;        б) NK;        в)MK.

8. В треугольнике АВС:

а) AB · sin C = AC · sin B;

б) AB · sin B = AC · sin C;

в) AB · sin A = AC · sin B.

9. По теореме о площади треугольника:

а) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними;

б) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними;

в) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

10. В треугольнике АВС АВ = 6см, ВС = 2 см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла В:

а) ;       б)  ;       в) 3.