Неравенство треугольника (7 класс)
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Б о л ь ш а я с т о р о н а Соотношения между сторонами и углами треугольника. В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; обратно, против большего угла лежит большая сторона . А В С

Слайд 3

Q R N 74 0 64 0 А В С Меньшая сторона В треугольнике АВС найдем меньший угол. Меньшая сторона АС, значит меньший угол В. В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону. Меньший угол? Меньшая сторона NR . Меньшая сторона 42 0 12 18 8 180 0 – (74 0 +64 0 )= 42 0

Слайд 4

Стороны в прямоугольном треугольнике А В С г и п о т е н у з а к а т е т к а т е т

Слайд 5

Прилежащий катет Противолежащий катет Это важно знать! А В г и п о т е н у з а Противолежащий катет Для угла В Прилежащий катет Для угла А Прилежащий катет АС. С Противолежащий катет АС. Прилежащий катет ВС. Противолежащий катет ВС.

Слайд 6

Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. А В С D АВ < АС + СВ Доказать: 1 2 Значит, АВ < А D => АВ < АС + С D , т.е. АВ < АС + СВ Дано: АВС, Доказательство: ДП: С D=CB , ∆ ВС D – р/б, 1= 2 ∆ АВ D : АВ D > 1 => АВ D > 2 Теорема доказана.

Слайд 7

Следстви е Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС + ВС АС < АВ + ВС ВС < АВ + АС А В С неравенства треугольника

Слайд 8

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 3см 5см 7см 3 < 5 + 7 5 < 3 + 7 7 < 3 + 5 верно Устная работа Можно

Слайд 9

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 2см 4см 6см 6 < 2 + 4 неверно Устная работа Нельзя

Слайд 10

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 1см 3см 5см 5 < 1 + 3 неверно Устная работа Нельзя

Слайд 11

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 15см и 17см 15 15 15 17 17 17 17 < 15 + 15 17 < 17 + 15 Ответ: 15 см или 17 см. Решение задач

Слайд 12

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10см и 4 см. 10 10 10 4 4 4 10 < 4 + 4 10 < 10 + 4 Ответ: 10 см. неверно Решение задач

Слайд 13

Q R N 47 0 47 0 86 0 равносторонний равнобедренный прямоугольный остроугольный тупоугольный Определи вид треугольника Выбери наибольшую сторону NR RQ NQ Большая сторона Маленький тест

Слайд 14

Найди треугольники, которые не существуют А В С 12 18 8 Q R N 7 6 14 А В С 4 11 7 Q R N 8 9 14 18 <12+8 (Верно) 1 1<4+7 1 4<6+7 1 4<9+8 (Верно)

Слайд 15

1 вариант 2 вариант 1) Существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см ? 3 5 м, 13 м и 14 м ? 2) Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10 см и 5 см. 4 см и 9 см. 3) Найти стороны АВ и АС ∆ АВС , если его периметр равен 28 см, А = В , а сторона ВС равна 8,5 см. 7,5 см. ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Слайд 16

1 вариант 2 вариант 1) Существует ли треугольник со сторонами 15 < 12+ 4, верно, существует 3 5 < 13+14, неверно, не существует 2) Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10 < 5 + 5, неверно 10 < 10 + 5, верно. 9 < 4 + 4, неверно 9 < 9 + 4, верно 3) Найти стороны АВ и АС ∆АВС , если Р ∆ АВС = 28 см, А = В , а сторона ВС равна 8,5 см. 7,5 см. ПРОВЕРЬ СЕБЯ! АС =28 – 8,5 ·2 = 11 см . ВС = АВ = 8,5 см. ВС = АВ = 7,5 см. АС = 28 – 7,5 ·2 = 13 см .

Слайд 17

О В А К Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли отрезок АВ равняться 4см? 13 4 6 13 <6+AK AK>7 Значит, отрезок АВ не может быть 4см!

Слайд 18

Домашнее задание: Выучить теорему с доказательством со стр. 73. Решить задачи № 248, 249, 250

Слайд 19

В R А 3 8 5 12 3 6 11 12<8+3 8 < 5 +3 8 <3+3 11<8+3 8 <6+3 У треугольника не хватает одной стороны. Какое из предложенных чисел подойдет? Щелкни по нему мышкой. Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

Слайд 20

№ 252. P =74 см. Одна из сторон 16см. Найти две другие стороны треугольника. АВ=16см ВС=16см А В С АВ=АС=16см ВС=74 – (16+16)= =42см 16 16 42 42 <16+16 ( Н ) 2 1

Слайд 21

ВС=16см № 252. P =74 см. Одна из сторон 16см. Найти две другие стороны треугольника. АВ=16см А В С АВ=(74 –16):2= =29см 29 29 16 29 < 29 +16 ( В ) Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

Слайд 22

№ 253. P = 25см. Один из внешних углов – острый. Разность двух сторон равна 4см. Найти стороны треугольника. А С Вы правы! Такай треугольник не существует. Этот случай невозможен. 2 1 В острый острый тупой тупой

Слайд 23

№ 253. P = 25см. Один из внешних углов – острый. Разность двух сторон равна 4см. Найти стороны треугольника. А С В острый тупой Разность двух сторон равна 4см. х х х+ 4 большая сторона