Неравенство треугольника 7 класс
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент(1 мин)

Здравствуйте дети, садитесь.

Разгадайте слова, записанные на слайде.

Разгадывают слова:

Урок, геометрия, безделье, знание

Как вы считаете, какое слово является лишним на ваш взгляд?

Определяют лишнее слово

Почему?

Отвечают на вопрос

Давайте определим цель сегодняшнего урока: получить знание или заняться бездельем?

Получить новое знание

2. Подготовка к основному этапу урока(12 мин)

2.

Тогда откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока

Записывают тему урока

Посмотрите на тему урока и скажите, что вы сегодня хотите узнать на уроке?

Определяют цели

Мотивационный момент

Отгадайте загадку:

Все, что люди раньше знали,
Он собрал в своих ‘’Началах’’.
Было их 13 книг,
Написал  их все …

Евклид

Что вы знаете про Евклида?

Читают историческую справку о Евклиде.

Актуализация знаний

Давайте повторим пройденные темы. Ответьте на вопросы:

• Верно ли, что
• В треугольнике со сторонами  7, 3 и 8 наибольший угол лежит против стороны 8 см
• Внешний угол треугольника называется угол, вертикальный с углом треугольника
• Треугольник с углами 40, 100 и 40 будет равнобедренным
• В тупоугольном треугольнике все углы тупые
• Существует треугольник, в котором медиана является и биссектрисой и высотой
• Треугольника с углами, равными 60, 40 и 90 не существует

Отвечают на вопросы, опираясь на изученные ранее теоремы.

Создание проблемной ситуации

Выполним практическое задание№1

Постройте треугольник, со сторонами равными
5см, 7см и 3см
2) постройте треугольник, со сторонами равными  
5 см,3 см и 1 см

Выполняют построение

Выполним практическое задание№2

 постройте треугольник, со сторонами равными  
5 см,3 см и 1 см

Вы построили такой треугольник?

нет

В чем затруднение?

Такой треугольник не строится

Какой вопрос у вас возникает?

Почему такой треугольник не строится.

Поиск решения

От чего  зависит  возможность построения треугольника?

От длин его сторон

Давайте сравним длину  каждой стороны треугольника с суммой длин двух других сторон треугольника

Записывают неравенства.

№ 1

5< 7+3

7<5+3

3 < 7+5

№ 2

1 < 5+3

3 < 5+1

5  >1+3

Какой вывод можно сделать для каждой стороны треугольника №1? Замечу, треугольник с данными сторонами мы смогли построить.

Сторона меньше, чем сумма двух других

Какой вывод можно сделать для каждой стороны треугольника №2? Замечу, треугольник с данными сторонами мы не смогли построить.

Существует сторона, которая  больше суммы двух других

Какое предположение можно сделать о длинах сторон треугольника, чтобы его можно было построить?

Длина стороны треугольника должна быть меньше, чем сумма двух других.

Но сторона  с длиной в  1см  из второго треугольника тоже меньше, но треугольник не существует?

Длина не любой стороны, а каждой.

Откройте учебники и проверьте ваши выводы.

Находят нужную теорему в учебнике.

3. Усвоение новых знаний и способов действий(4 мин)

Выполните задание:

Определить, существует ли треугольник.

Сравнивают длину каждой стороны с суммой двух других и делают вывод.

Чтобы определить существует треугольник или нет, что для этого нужно сделать?

Сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других.

Записывают неравенства для  треугольника.

Как вы думаете, обязательно проверять все три стороны?

Достаточно сравнить  большую сторону треугольника, с суммой двух других.

Значит нужно записывать не три неравенства, а только одно, для большей стороны треугольника.

Определите существование оставшихся треугольников.

Записывают неравенства и делают выводы.

3.Первичная проверка понимания (3мин)

Вначале урока вы вспомнили о математике по имени Евклид. Я хочу рассказать вам одну легенду связанную с именем этого ученого.

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Не привыкший встречать затруднения, царь вызвал Евклида и спросил, нет ли какого-то особого, доступного лишь правителям способа усвоить эту науку. На что Евклид ему ответил ….

Что же ответил ему Евклид, вы узнаете. Если выполните следующее задание. Если треугольник не существует, выписываете слово. Работаем индивидуально.

1.Какие треугольники  не существуют?

а)5,2 и 7 в

б)3,8 и 13. науке

в)19,12 и 12  даже

г)6,8 и 1. геометрии

д)9,1 и 2   нет

е)7,14 и 10 привилегий

ё)7,29 и 12  царских

ж)9,6 и 1    путей

Составляют фразу: « в геометрии нет царский путей»

Закрепление знаний и способов действий(13 мин)

Запишите № 249

Решают задачу совместно с учителем

А знаете ли вы, что в «Началах» Евклида есть теоремы изученные вами. Например, прочитайте формулировку и попробуйте сформулировать ее на «современный язык».

1)Во всяком треугольнике большая сторона стягивает больший угол.

2)если в треугольнике два угла равны между собой, то будут равны и стороны, стягивающие равные углы.

3)Если две прямые пересекаются, то образуют углы через вершину, равные между собой

Переформулируют теоремы.

1. В треугольнике  против большей стороны лежит больший угол
2. Если в треугольнике есть два равных угла, то он равнобедренный
3. Вертикальные углы равны

Как вы, считаете Евклид знал о теореме изученной вами сегодня?

Отвечают на вопрос.

Как он ее сформулировал?

Чтобы узнать вам нужно решить задачу № 252(в).  Найти периметр полученного треугольника. Найти в таблице все слова с данным числом  и составить фразу.

Учащиеся самостоятельно решают задачу.

• 1случай
• АВ=ВС=8см, АС=2см

АС<АВ+ВС

2<8+8

2<16(верно) => треуг.  сущ.

2случай

• АВ=ВС=2см, АС=8см

АС<АВ+ВС

8<2+2

8<4(неверно)=> треуг.   Не Существ.

Ответ:АС=2см

Найдите в таблице все слова с цифрой 2.

Во всяком треугольнике две стороны взятые вместе при всяком их выборе больше оставшейся

Как вы думаете, чем отличаются формулировки этих теорем?

Из учебника сравнивают сторону  с суммой, а у Евклида сумма со стороной.

2. Подведение итогов урока(3мин)

Какое новое соотношение между сторонами треугольника вы сегодня узнали?

Каждая сторона меньше суммы двух других

Существует ли треугольник со сторонами 1, 1 и 3 см?

Нет, т. К. 3> 1+1

Может ли сторона треугольника быть равной (больше)  сумме двух других сторон?

Нет, только меньше

Приведите пример равнобедренного треугольника, который а) существует, б) не существует

а) 4,4, 6

б) 4,4,10

Верно ли утверждение: если в треугольнике есть  сторона меньшая суммы двух других, то треугольник существует?

Нет, т.к. все стороны должны быть меньше, а не только одна.

3. Информация о домашнем задании(1мин)

Откройте дневники и запишите дом. Задание.

п. 33,

         № 250(в), 249

Записывают задание на дом

4. Рефлексия (2мин)

Продолжите фразу:

Я узнал…
Я понял, почему…
Мне понравилось…
Мне было  трудно…
Мне было неинтересно…

Высказывают свои мнения.