Урок «Тетраэдр. Параллелепипед"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Дисциплина

Тема

Химия

Кристаллические решетки. Строение алканов. Строение металлов.

Физика

Твёрдые тела и их форма

Теоретические основы товароведения

Упаковка товара

Студент должен знать

Студент должен уметь

1) определение тетраэдра;

2) элементы тетраэдра;

3) виды тетраэдров.

1) работать с учебным текстом: производить анализ, обобщать и выделять главное в теоретическом материале;

2) из развёртки модели делать тетраэдр;

3) применять теоретические знания на практике: решать задачи; изображать тетраэдр на плоскости; исправлять ошибки в чертежах.

1) определение параллелепипеда

2) элементы параллелепипеда;

3) свойства параллелепипеда;

4) виды параллелепипеда.

1) работать с учебным текстом: производить анализ, обобщать и выделять главное в теоретическом материале;

2) из развёртки модели делать параллелепипед;

3) применять теоретические знания на практике: решать задачи; изображать параллелепипед на плоскости; исправлять ошибки в чертежах.

Этапы

занятия

Деятельность педагога

Деятельность

студентов

Время

1.Орг. момент

(фронтальная работа)

 1. Приветствие преподавателя

 2.  Проверка готовности студентов к занятию

 3.Организация внимания студентов.

1 мин

2. Подготовка к усвоению нового материала

1. Сообщает тему и цель занятия,  мотивирует студентов на деятельность (слайд 2)

Записывают тему занятия.

Понимают общее содержание учебного материала

2 мин

3. Актуализация ранее приобретенных знаний (фронтальный опрос)

1. Предлагает выполнить задание 1. Установить соответствие (Приложение 1)

2. Задает вопрос: геометрию каких линий мы можем наблюдать на примере Эйфелевой башни? Дорог? (слайд 3)

3. Предлагает выполнить задание 2:

Вариант 1. Найти ошибку в схеме взаимного расположения прямых  в пространстве (далее эту ошибку исправляют на  доске).

 Вариант 2. Найти ошибку в схеме взаимного расположения  двух плоскостей (далее выполняют самопроверку) (Приложение 2)

4. Предлагает выполнить здание 3:

Один студент: Заполнить схему «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» (слайд 4)

Остальные студенты:  по вариантам решить задачу, заполняя пропуски (Приложение 3).

5. Проверяет правильность выполнения заданий (применяется документ – камера).

Корректирует ответы студентов.

Один студент выполняет данное задание на интерактивной доске, а остальные следят за его действиями.

Отвечают на вопрос.

Выполняют

задание 2 по вариантам.

Один студент на  ИД исправляет ошибку, остальные проверяют.

Сравнивают свою таблицу с таблицей на ИД.

Один студент работает

 на  ИД, остальные решают задачу по вариантам

Проверяют задание, исправляют, дополняют.

15 мин

4. Формирование новых знаний

а) Учебная деятельность студентов (работа в парах)

б) Фронтальная работа

1. Комментарии: Таким образом, мы повторили тему: «Параллельность в пространстве», а  многогранники, с которыми мы познакомимся сейчас, ещё раз дают нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

2. Организует работу по изучению и конспектированию теоретического материала: чтение текста и заполнение таблицы; изготовление многогранников из их развёрток (Приложение 4)

3. Объяснение: Тетраэдр - самый простой из всех многогранников, как и треугольник – самый простой из всех многоугольников.

4. Задает вопросы:

- Пространственным аналогом,  какой плоской фигуры является тетраэдр? (Тетраэдр - пространственный аналог треугольника).

- Как изобразить тетраэдр на плоскости? Изображают обычно тетраэдр как четырехугольник с диагоналями,  одну из которых (соответствующую невидимому ребру) изображают пунктирно.

-  Из предложенных средств интерактивной доски составьте тетраэдр (вид сверху) (слайд 5).

- Сколько треугольников нужно склеить, чтобы получить тетраэдр? (4 треугольника)

5. Комментарии: Самый красивый тетраэдр получается из четырех одинаковых равносторонних треугольников (правильный тетраэдр). Тетраэдры являются частным видом многогранников – пирамид (более подробно о пирамидах мы будем говорить на последующих занятиях).

Средневековье (16 - 17 века). Размах градостроения. В архитектуре господствует готический стиль. Ратуши, необыкновенные по красоте соборы, звонницы. Легкость, устремленность ввысь, строгость и простота делают их неповторимыми  (слайд 6)

Среди многогранников выберите те, которые являются параллелепипедом, и расскажите всё о нём.

6. Задает вопрос: Как построить параллелепипед на плоскости?

1.Построить  параллелограмм.

2.Построить параллелограмм, равный данному, в параллельной плоскости.

3.Соединить соответствующие вершины параллелограммов.

4.Невидимые ребра изобразить штриховыми линиями

7. Предлагает выписать основные понятия:

- смежные грани;

- противоположные грани;

- боковые грани;

- противоположные вершины;

- боковые рёбра;

 - диагональ параллелепипеда

и приведите примеры (Приложение 5). Проведите диагонали в параллелепипеде.

8. Задает вопросы:

- Что можно сказать о противоположных гранях параллелепипеда?

Они параллельны и равны.  

- Что можно сказать о диагоналях параллелепипеда? (показать рисунок)

Они пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

  -Доказательство самостоятельно рассмотреть дома.

9. Задает вопросы:

- Сколько параллелограммов нужно склеить, чтобы получить параллелепипед?   (6 параллелограммов)

- О каких видах параллелепипеда мы ещё не сказали? (прямоугольный параллелепипед, куб, ромбоэдр)

- Дополните таблицу.

10. Комментарии: В природе встречаются объекты, схожие с параллелепипедом и тетраэдром. Одним из таких предметов является так называемый "Зальцбургский параллелепипед" (слайд 7). Он был найден 1 ноября 1885 года рабочим фабрики фирмы Исидора Брауна в г. Шендорфе  в Австрии, когда был расколот кусок бурого угля, предназначавшегося для топки печей. Найденный металлический предмет представляет собой по форме параллелепипед размерами 67x62x47 мм весом 785 г.

В  1844 г. в Кингудском карьере в Северной Британии был найден предмет в форме стального гвоздя (слайд 8)

  Многие свойства кристаллов, которые изучаются  на уроках физики и химии, объясняются их геометрическим строением.  Ещё А. Пуанкаре сказал: «Не будь в природе твёрдых тел, не было бы и геометрии» (слайд 9)

Кристаллы - твердые тела, имеющие многогранную форму, а слагающие их частицы (атомы, молекулы, ионы) расположены закономерно. Поверхность кристаллов ограничена плоскостями, которые носят название граней. Места соединения граней называются рёбрами, точки пересечения которых называются вершинами или углами. Грани, рёбра и вершины кристаллов связаны зависимостью: число граней + число вершин = число рёбер + 2. В большинстве случаев кристаллические вещества не имеют ясно огранённой формы, хотя и обладают закономерным внутренним кристаллическим строением  (слайд 10)

11. Задает вопрос:

- В чём сходство между кристаллами и данными многогранниками?

- Выполняется ли зависимость: число граней + число вершин = число рёбер + 2?

12. Комментарии: Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока.  Кристаллы поваренной соли (NaCl) (слайд 11) и ионная кристаллическая решетка хлорида натрия (показываю модель) имеют форму куба

Форму ромбоэдра имеют кристаллы исландского шпата и кристаллическая структура сфалерита (слайд 12).

13. Просит привести пример из химии, физики тех веществ, которые по своему строению схожи с нашими многогранниками (слайд 13) 

На уроках химии  мы изучаем молекулярный состав вещества, например, форма молекул углеводорода и строение метана (показываю модель)  представляет собой тетраэдр.  Элементарной ячейкой воды так же являются тетраэдры  (слайд14)

14. Комментарии:  Тетраэдр, состоящий из 4 правильных треугольников и куб (гранями которого являются квадраты), относятся к классу правильных многогранников.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции и их иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном  (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) (слайд 15).

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.  Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался  главнейшим  (слайд 16).

 В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

15. Предлагает отгадать, что находится в чёрном ящике: С развитием супермаркетов началось триумфальное шествие (фирменных «тетраэдров» и «кирпичей»)  того, что лежит в черном ящике и на российские предприятия это поставляется фирмой Tetra Pak. Это имеет красивый, удобный, практичный вид.

Задает вопрос:

- Что находится в чёрном ящике?

(Картонный пакет в виде параллелепипеда и тетраэдра - упаковка для молока и сока; пакетик чая)

Справка: Упаковка «Тетра Брик Асептик» имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Упаковка «Тетра Классик Асептик» представляющая собой тетраэдр, — недорогое решение, разработанное специально для упаковки жидких продуктов. Tetra Classic — картонная упаковка в форме тетраэдра для хранения молока, эти упаковки обычно назывались «пирамидками», «треугольничками», «пакетами» (например, молоко в пакетах, пакет молока) или «треугольными пакетами. Более популярный в настоящее время вид упаковки — параллелепипед «Тетра Брик» (Tetra Brik)     (слайд 17) 

 16. Просит привести примеры товаров или предметов, имеющих сходство с тетраэдром и параллелепипедом (слайд 18).

Бытовая техника, корпусная мебель.

17. Задает вопрос:

- Почему для хранения часто используют контейнеры в виде прямоугольных параллелепипедов? (Потому что коробки с прямыми углами проще плотно расставить на складе).

Понимают общее содержание учебного материала

Работают с учебником и  заполняют таблицу (1 и 3 ряд); из развёрток делают тетраэдр и параллелепипед (2 ряд)

 Отвечают по выполненному заданию студенты 1 ряда, студенты 2 и 3 рядов

дополняют таблицу

Отвечают на поставленные преподавателем вопросы

Изображают тетраэдр на интерактивной доске и в  тетрадях

Составляют тетраэдр на интерактивной доске

Студенты демонстрируют тетраэдры (правильные и неправильные), которые склеили из развёрток.

Студент читает стихотворение:

Соборы, ратуши и башни

И чудо сказок - терема,

Они взлетают ввысь куда-то

И исчезают в облаках.

Их мелодия простая

В душу входит не спеша.

И заворожено внимает

Им послушная душа.

Отвечают студенты 3 ряда, остальные дополняют таблицу

Предлагают алгоритм построения параллелепипеда и выполняют задание на интерактивной доске и в тетрадях

Работа с учебником, дают определения и приводят примеры этих понятий

Рассуждают и предлагают свои варианты ответа

Студенты демонстрируют все виды параллелепипедов,  которые склеили из развёрток.

Студенты дополняют таблицу.

Слушают и дополняют, смотрят слайды.

Перечисляют сходства и убеждаются, что выполняется закономерность: число граней + число вершин = число рёбер + 2.

Приводят примеры

Слушают

краткую историческую справку о правильных многогранниках.

Предлагают свои варианты

Приводят примеры

Отвечают на вопрос

42 мин

5. Применение полученных знаний на практике

1. Предлагает выполнить задание:

В данном параллелепипеде постройте тетраэдр так, чтобы его рёбра являлись диагоналями граней параллелепипеда.                    Сколько получилось тетраэдров? Назовите эти тетраэдры  (слайд 19) 

2. Предлагает выполнить задания № 70,

    № 71(а), №81(а) (учебник)

3. Дополнительно предлагает выполнить следующее задание: дан куб   Точки L, M, - середины рёбер AB, AD,

Требуется: а) установить взаимное расположение плоскостей  и

б) установить взаимное расположение прямых  LM и

в) построить точку пересечения плоскости

и прямой

г) установить взаимное расположение прямой LM и плоскости

Студенты предлагают свои варианты и изображают на  интерактивной доске

 Работают на интерактивной доске, остальные в тетрадях выполняют предложенные задания.

Задают вопросы отвечающим студентам у доски.

20 мин

6. Подведение итогов занятия

1. Выставление оценок.

2. Домашнее задание: стр.27, п.13 Свойства параллелепипеда (доказательство), п.14. Задачи на  построение сечений.

Оценивают собственную деятельность на занятии

5 мин

1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они

а) не лежит в одной плоскости

2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и

б) не имеют общих точек

3. Две прямые называются скрещивающимися, если они

в) лежат в плоскости

4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

г) не пересекаются

5. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она

д) лежат в одной плоскости и не пересекаются

6. Прямая и плоскость называются параллельными, если они

е) параллельны

7. Две плоскости называются параллельными, если они

ж) параллельна данной плоскости

8. Если прямая и плоскость имеют бесконечное множество общих точек, то прямая

з) другая прямая пересекает эту плоскость

Многогранник

Количество рёбер

Количество вершин

Количество

граней

Вид грани

Тетраэдр

(tetra – четыре, hedra – грань)

Параллелепипед

(от греч. parallelos - параллельный и epipedon - плоскость)

Многогранник

Количество рёбер

Количество вершин

Количество граней

Вид грани

Параллелепипед

(от греч. parallelos - параллельный и epipedon - плоскость)

Тетраэдр

(tetra – четыре, hedra – грань)