Мастер- класс
методическая разработка по геометрии (9 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПЕРЕНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»

Мастер-класс

«Из опыта работы по подготовке

 учащихся 9-х классов к ОГЭ

по математике»                

(Модуль «Геометрия»)

Соловьева Галина Дмитриевна,

учитель математики

первой кв. категории

Перенка

Цель моей работы : поделиться с коллегами опытом работы в подготовке учащихся к ОГЭ  модуль  «Геометрия».

Задачи:

• рассказать о подготовке 1 части модуля  «Геометрия»;
• показать решения нескольких задач  из 2 части модуля «Геометрия».

      Во - первых, я ознакомилась с демонстрационным вариантом КИМ, изучила все содержащиеся в них инструкции, кроме того, тщательным образом проработала          кодификатор проверяемых элементов содержания: он содержит перечень тем, по которым могут быть сформулированы задания.

      Подобрала сборники тренировочных заданий.

      Для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к экзамену учителю необходимо формировать у учащихся

• навыки самоконтроля;
• умения проверять ответ на правдоподобие;
• умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;

учить

• при решении задач проводить доказательные рассуждения;
• при проведении доказательства выстраивать аргументацию;
• записывать математические рассуждения, доказательства.

При подготовке к ОГЭ следует знать не только специфику класса, но  и уровень знаний по предмету.

Для этого я всех учащихся я разделила на 2 группы, перед каждой поставила свои задачи.

        Проведение дополнительных занятий по подготовке к ОГЭ:

• консультации для 1 группы учащихся (решение 1 части);
• консультации для 2 группы учащихся (решение заданий 2 части);
• индивидуальные консультации.

Геометрия для большинства школьников сложнее, чем алгебра. Это неудивительно, потому что нужно знать большое количество теорем, сведений, задач. Геометрический материал является одним из самых сложных при подготовке к ОГЭ по математике в 9 классе.  Чаще всего  учащимся  не хватает именно баллов за решение заданий модуля « Геометрия».  Благодаря сайту ФИПИ и открытому банку заданий ОГЭ по математике, подготовка к ГИА стала на много эффективнее.

      Я готовлю с учащимися  справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». ( см. приложение       « Формулы по геометрии »), где кроме теории решаем задачи разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка).

Мне нравится решать задачи якобы с «тупиковым» исходом. В этом случае учащиеся должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

Очень эффективен приём показа моего мыслительного поиска способа решения задачи. Я раскрываю перед учащимися ход своих мыслей, которые у меня возникали, когда я готовилась к уроку, даже если эти мысли были неверными. Показываю перед учащимися всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей. И как приятно слышать и видеть, когда учащиеся повторяют алгоритм рассуждений.

По этому разделу рекомендуется учебное пособие: Балаян Э.Н. «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы». Оно содержит теоретические сведения по геометрии за курс основной школы и упражнения в таблицах по всем темам геометрии 7-9 классов.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

На уроках использую групповую работу .Разбиваю учащихся на 3-4 группы        

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть).

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части.

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли. Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели.

Задания повышенной сложности.

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно. Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Мне бы хотелось показать вам, уважаемые коллеги, решения нескольких задач из 2 части модуль «Геометрия».  

Задача №1.   № 24. Углы  В и С треугольника  АВС равны соответственно 71° и 79°. Найти ВС, если радиус окружности , описанной около этого треугольника, равен 8см.

Решение.

Пусть R – радиус описанной окружности, тогда R=.  Получасм, что ВС = 8∙2

Ответ:8.

Задача2.  Задание №25 Окружность с центром в точках I и J пересекаются  в точках Аи В, причем точки I и J  лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ

перпендикулярны.

Доказательство.

Точка I равноудалена от точек А и В, поэтому эта точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Аналогично, точка Jлежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Значит, прямая, содержащая точки I и J,является серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Следовательно, прямые I J и АВ перпендикулярны, что и требовалось доказать.

Задача3. Задание №26. Биссектриса СМ  ΔАВС делит сторону АВ на отрезки АМ =5 и МВ =10. Касательная к описанной окружности ΔАВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найти CD.

Решение.

По свойству биссектрисы треугольника    . Углы DCА и углы DВС равны по свойству угла между касательной и хордой. Следовательно, треугольники DАС и DСВ подобны по двум углам.

Из этой системы уравнений получаем, что СD=10.

Ответ.10

Задача 4. Задание 24. Отрезки АВ и СD окружности. Найти длину хорды СD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СD равны соответственно 12 и 9. 

Решение.

Пусть ОМ=12 и ОN=9 – перпендикуляры к хордам АВ и СD соответственно. Треугольники АОВ и СОD равнобедренные, значит, АМ =МВ и СN=ND Тогда в прямоугольном треугольнике МОВ имеем: ОВ = √ОМ2 + (АВ/2)2  =15.

В прямоугольном треугольнике СОN гипотенуза СО =ОВ =15, откуда СN = 2 CN=24

 Получаем, что СD=2 CN=24

Ответ:24

Задача 5. Задание 25. Биссектрисы углов А и D трапеции АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, СD и АD.

Доказательство

По свойству биссектрисы угла точка М равноудалена от прямых АВ и СD( так как она лежит на биссектрисе угла А) и равноудалена от прямых АD и СD( так как лежит на биссектрисе угла D) Значит, точка М равноудалена от всех трех указанных прямых, что и требовалось доказать.

https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2019/05/20/podgotovka-uchashchihsya-9-klassov-k-oge-po-matematike