Урок "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Технологическая карта урока в 7 классе «Сумма углов треугольника».

Учитель математики высшей категории МКОУ Суенгинской СОШ Волкова Ольга Андреевна

Тип урока: Изучение нового материала.

Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы:  проблемно-поисковый.

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению суммы углов треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

Задачи урока:

Образовательные - практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач.

Развивающие – развивать математическую речь учащихся, развивать творческую активность, математические представления.

Воспитательные - воспитывать у учащихся аккуратность, внимательность, положительное отношение к математике.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, раздаточный материал (треугольники), углы, карточки с заданиями.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала. Постановка проблемы.
4. Практическая работа;
5. Доказательство теоремы;
6. Физкультминутка;
7. Первичное закрепление;
8. Тест (закрепление);
9. Подведение итогов урока, рефлексия;
10. Домашнее задание, оценки за урок.

Ход урока

Организационный момент.

Я предлагаю проверить всё ли имеется у вас на рабочих местах, что потребуется нам сегодня на уроке: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка.

Актуализация опорных знаний.

-  Ребята, мы  с вами закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. А для этого я  предлагаю вам поработать устно по готовым чертежам

-Назовите пары односторонних углов.        

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 700. 

-Сегодняшняя тема урока связана с треугольником. Знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Чтобы  узнать новые свойства этой геометрической фигуры, сначала вспомним всё, что вам  известно о треугольнике.

-Дайте определение треугольника.

-Треугольники бывают разные. Какие виды треугольников вы знаете?

(равносторонние, равнобедренные и разносторонние треугольники.) 

-Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Какими  могут быть углы?

 - Какой угол называют острым?

- Какой угол называют прямым?

- Какой угол называют развёрнутым?

 - Какой угол называют тупым?

Изучение нового материала. Постановка проблемы.

-В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше:

 - в остроугольном, прямоугольном  или тупоугольном? Как это можно проверить?

Учащиеся:-Надо измерить углы треугольников, затем  найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты. 

-Скажите, пожалуйста, кто догадался, какова  будет тема урока? 

-«Сумма углов треугольника». 

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника».

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия.

(Дети высказывают предположения)

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника,  потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач. 

Практическая работа.

  -Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.

  -Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю вам выполнить задание - исследование.

Работаем в парах, получаем  карточки с изображением треугольников.

1 пара  2 остроугольных  треугольника.

2 пара –2  тупоугольных треугольника.

3 пара – 2 прямоугольных  треугольника.

-Замерьте углы транспортиром. Найдите сумму углов.

 - Какие результаты получились? Сделайте вывод.

-А почему у вас получились неточные результаты?

Создание проблемной ситуации. Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180°  или этим свойством обладает любой треугольник?.

Исследование 2

-Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. 

-Отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. 

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

-Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

-Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800.

 -Да если измерить

-Можно ли измерить углы любого треугольника?

-Не всегда

 -В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

 -Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?

 -Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

- Какую теорему нам нужно доказать?

-Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Дано:Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

-Сейчас, доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов треугольника действительно равна 180°. Поэтому мы можем применять её для решения задач.

Первичное закрепление.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Решаются задачи по готовым чертежам.

30°        70°

35°35°

46°

 Тест с последующей самопроверкой  

1. Закончите предложение: «Сумма углов любого треугольника равна _____».

2. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? _________________

3. Существует ли треугольник, два угла которого равны соответственно 120° и 80°? ____

4. Один из углов треугольника – тупой. Каковы два остальные? __________

5. Существует ли равнобедренный треугольник, два угла которого равны соответственно 30° и 60°? ____________________________________________

6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Чему равны остальные его углы? ________________________________________________

7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Чему равен третий угол? _______________________________________________________

8. Чему равен угол М треугольника МКО, если ےК = 70°, ےО = 30°. __________________________________________________________________

9. В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла С, угол В в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С? _____________________________________________________________________________

10. В треугольнике АВС угол А равен 50°, угол С равен 40°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный? __________________________________________________________________

11. В треугольнике МКО угол М равен 60°, угол К равен 50°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

 Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

- как вы думаете, мы справились с поставленной задачей?

Домашнее задание.

Рефлексия