открытый урок
план-конспект занятия по геометрии (8 класс)

 «Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности»

Урок направлен на достижение следующих целей:

1) в предметном направлении:        

• Ввести понятие касательной к окружности,
• изучить свойство касательной без доказательства.

2) в метапредметном направлении:           

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)  в направлении личностного развития:           

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

Задачи урока:

Образовательные:

• Формирование у обучающихся системы научных знаний.
• Совершенствование умений запоминать, выделять главное.
• Формирование представлений о значимости.
• Совершенствование умений в решении практических задач.

Развивающие:

• Формирование у обучающихся регулятивных компетенций

(управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность).

• Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).
• Применение обучающимися  учебного материала, имеющего опорный характер.
• Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и устанавливать причинно-следственные связи.
• Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.
• Совершенствование  умений и навыков в решении исследовательских задач.

УУД, осуществляемые на уроке:

Предметные:

• Формирование системы научных знаний.
• Использование знаний по предмету для решения конкретных задач.

Метапредметные:

• Регулятивность ( управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность)
• Коммуникативность ( речь, навыки сотрудничества)

Личностные:

• Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
• Смыслообразование (мотивация, границы познания).

Методы обучения: проблемный, репродуктивный, частично-поисковый.

Планируемые результаты: 

Учащийся научится формулировать взаимное расположение прямой и окружности, выводят понятие касательной и свойство касательной, научатся применять изученное при решении простейших задач.

На уроке приобретет такие компетенции:

Информационная, коммуникативная, исследовательская, готовность к самообразованию.

Основные понятия:  точка касания, определение касательной.

       Оборудование и материалы:ноутбук, проектор, экран, листы для исследования, листы для самооценки, циркуль.

       Время урока: 40 минут.

        План проведения урока:        

Мотивация.

  - Работать вы будете в группах. - Я думаю, что вам комфортно и удобно.

- Назначьте ответственного в своей группе, который должен следить за тем, чтобы каждый в группе работал. У вас имеются сигнальные карточки.

  Зеленая – это сигнал того, что группа выполнила работу, красная – есть вопрос.

- На каждом этапе урока вы должны будете оценить свою деятельность в баллах, заполняя листы самооценки,  в которых указаны критерии.

- И сейчас я предлагаю повторить эти определения. (Окружность, центр, радиус, диаметр, хорда)

Задание №1. Соберите определения:

1.Окружность- геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от заданной точки.

2.Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

3. Радиус-это отрезок, соединяющий центр окружности и точку, лежащую на окружности.

4. Центр – это точка, равноудаленная от любой точки, лежащей на окружности.

(проверка)

 - Оцените свою работу, за каждое правильно составленное  определение поставьте 1 балл.

4. Постановка проблемы(4 мин) Учитель:

- Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

- На этот вопрос я предлагаю вам ответить совместно, работая в группах.

- Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность

(каждой группе раздаются 3 листа с заданиями: на каждом листочке нарисована окружность, учащиеся должны нарисовать прямую.)

- А теперь подумайте, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну общую точку или не имеют их совсем. (спросить в двух группах)

- Итак, сделаем вывод: сколько случаев у нас получилось? 

Оцените свою деятельность при выполнении творческой работы. Если вы выполнили работу, но не сделали вывод – 2 балла. Если есть вывод – 4 балла.

- А теперь подумайте, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну общую точку или не имеют их совсем.

ФИЗМИНУТКА. - Мы устали чуточку, отдохнем минуточку.

- Кто согласен с тем, что «Прямая является касательной по отношению к окружности, если она имеет одну общую точку с ней». – встаньте.

- Нарисуйте глазками окружность, а теперь головой, туловищем.

-Улыбнитесь соседу справа, улыбнитесь соседу слева.

- Молодцы, тихонечко садитесь.

Учитель: см рисунок на доске.

- Как бы вы назвали прямую АВ в соответствии с ее расположением относительно окружности? (касается) На самом деле учащиеся ответили, примыкает, прилегает.

-Как расположена прямая по отношению к окружности? (имеет общую точку)

- Как бы вы назвали прямую АВ в соответствии с ее расположением относительно окружности? (касательной)., прилегающей- ответ учащихся.

Раньше вы с этим понятием на уроке геометрии встречались? Нет. Значит тема нашего урока « Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности».

 Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:№631

- Оцените свою работу, за каждое правильно составленное  определение поставьте 1 балл (общий балл=5)

Смотрим на доску и попробуем соединить центр окружности с точкой касания. Как вы оцените

получившийся угол?( Прямой).

Это свойство касательной к окружности. СТР 164. Прочитать теорему. Доказательство изучить дома. А теперь применим это свойство при решении задачи.

Решим задачу:№1.  Прямые АВ  касается с окружностью с центром О в точке М.

ОВ = 5 см, ОА = 13 см. Найдите длину стороны МВ треугольника МОВ, если ОМ=5 см, ОВ=13 см.

Самостоятельная работа:

 I вар.   Окружность с центром О касается с прямой АВ в точке М. Угол МВО равен 210. Чему равны остальные углы треугольника МВО?

II вар.    Окружность с центром О касается с прямой MN в точке М. Угол МОN равен 210. Чему равны остальные углы треугольника МON?

РЕШЕНИЕ Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то один острый угол равен 69 градусов, а третий угол прямой.

ОЦЕНИВАНИЕ РАБОТЫ ЗА УРОК.

13 баллов-«5»

9-12 баллов-«4»

6-8 баллов-«3»

до 5 баллов-«изучить теорию и повторить решение задач»