Ученикам
учебно-методический материал по математике (7, 8, 9, 10, 11 класс)

Определения по предмету: геометрия, за курс 7-го класса

Точки и прямые

• Основное свойство прямой.
• Какие прямые называются пересекающимися?
• Теорема о пересекающихся прямых.

Отрезок и его длина

• Какие отрезки называются равными?
• Основное свойство длины отрезка.
• Что называют расстоянием между точками A и B?
• Что называют серединой отрезка AB?

Луч. Угол. Измерение углов

• Определение развернутого угла. Что называют развернутым углом?
• Какие углы называют равными?
• Что такое биссектриса угла?
• Какой угол называют острым, прямым, тупым?
• Основное свойство величины угла.

Смежные и вертикальные углы

• Какие углы называют смежными?
• Чему равна сумма смежных углов?
• Какие углы называют вертикальными?
• Теорема о вертикальных углах.

Перпендикулярные прямые

• Какие прямые называют перпендикулярными?
• Какие отрезки называют перпендикулярными?
• Теорема о перпендикулярных прямых.

Равные треугольники.

Высота, медиана, биссектриса треугольника

• Что называют периметром треугольника?
• Какой треугольник называют остроугольным, тупоугольным, прямоугольным?
• Какие треугольники называют равными?
• Основное свойство равенства треугольников.
• Какие фигуры называют равными?
• Что называют высотой, медианой, биссектрисой треугольника?

Признаки равенства треугольников

• Дайте формулировку первому, второму и третьему признаку равенства треугольников.
• Что называют серединным перпендикуляром?
• Теорема о серединном перпендикуляре.

Равнобедренный треугольник и его свойства

• Какой треугольник называют равнобедренным?
• Какой треугольник называют равносторонним?
• Свойства равнобедренного треугольника.
• Какой треугольник называют разносторонним?
• Признаки равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые. Свойства и признаки параллельности двух прямых.

• Какие прямые называют параллельными?
• Признак параллельности прямых.
• Следствие из признака параллельности прямых.
• Основное свойство параллельных прямых.
• Признаки параллельности двух прямых.
• Теорема о накрест лежащих, односторонних, соответственных углах.
• Что называют расстоянием между двумя параллельными прямыми?

Сумма углов треугольника

• Чему равна сумма углов треугольника?
• Следствие из суммы углов треугольника.
• Что называют внешним углом треугольника?
• Чему равен внешний угол треугольника?
• Следствие из теоремы о градусной мере внешнего угла.
• Неравенство треугольника.
• Теорема о сторонах и противолежащих им углах треугольника.

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольных треугольников.

• Перечислите все признаки равенства прямоугольных треугольников.
• Теорема о гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
• Следствие из теоремы о гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Окружность и круг. Геометрические построения.

• Дайте определение ГМТ (Геометрическое место точек).
• Дайте определение окружности и кругу.
• Дайте определение основному свойству окружности.
• Что называют касательной к окружности?
• Свойство касательной.
• Признак касательной к окружности.
• Следствие из признака касательной к окружности.

Описанная и вписанная окружность треугольника.

• Какую окружность называют описанной около треугольника?
• Какую окружность называют вписанной в треугольник?
• Что называют центром вписанной и описанной окружности?

Определения за курс 8-го класса

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

• Дайте определение параллелограмму?
• Назовите основные свойства и признаки параллелограмма.
• Что называют высотой параллелограмма?

Прямоугольник.

• Дайте определение прямоугольнику?
• Назовите основные свойства прямоугольника.

Ромб.

• Дайте определение ромбу?
• Назовите основные свойства ромба.

Квадрат.

• Дайте определение квадрату.

Средняя линия треугольника.

• Что называют средней линией треугольника.
• Назовите основное свойство средней линии треугольника.

Трапеция.

• Дайте определение трапеции.
• Как называются параллельные и непараллельные стороны трапеции?
• Что называют высотой трапеции?
• Дайте определение средней линии трапеции.
• Основное свойство средней линии трапеции.

Центральные и вписанные углы.

• Какой четырехугольник называют вписанным в окружность?
• Основное свойство четырехугольника, вписанного в окружность.
• Какой четырехугольник называют описанным около окружности?
• Основное свойство четырехугольника, описанного около окружности.

Подобие треугольников.

• Дайте формулировку теореме Фалеса.
• Теорема о пропорциональных отрезках.
• Какие треугольники называют подобными? Дайте формулировку первому, второму и третьему признаку подобия треугольников.
• Лемма о подобных треугольниках.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

• Чему равен квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённый к гипотенузе.
• Чему равен квадрат катета прямоугольного треугольника.
• Дайте формулировку теореме Пифагора.

Синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике.

• Что называют синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла прямоугольного треугольника?
• Назовите основные тригонометрические формулы.

Решение прямоугольного треугольника.

• Что значит решить прямоугольный треугольник?
• Дайте формулировку способам нахождения элементов прямоугольного треугольника, основываясь на тригонометрических определениях.

Площадь многоугольника.

• Чему равна площадь параллелограмма, треугольника и трапеции?

Определения за курс 9-го класса

Решение треугольника.

Тригонометрические свойства угла от 0 до 180 градусов.

• Дайте определение косинусу и синусу угла α.
• Что называют тангенсом и котангенсом угла  α.
• Назовите основные тригонометрические свойства.

Теорема косинусов.

• Дайте определение теореме косинусов.
• Какой факт позволяет нам определить вид треугольника, зная все его 3 стороны, исходя из теоремы косинусов?

Теорема синусов.

• Дайте определение теореме синусов.
• Лемма о теореме синусов.
• Следствие из теоремы синусов (Чему равен радиус описанной окружности?).

Формулы для нахождения площади треугольника.

• Чему равна площадь треугольника, если известны 2 его стороны и синус угла между ними?
• Дайте определение теореме Герона.
• Чему равна площадь треугольника, если известны все 3 его стороны и радиус описанной окружности около данного треугольника?
• Чему равна площадь треугольника, если известны 3 стороны и радиус вписанной окружности?
• Чему равна площадь многоугольника, описанного около окружности?
• Чему равна площадь параллелограмма, если известны 2 его стороны и синус угла между ними?

Правильные многоугольники.

Правильные многоугольники и их свойства.

• Какой многоугольник называют правильным?
• Свойства правильного многоугольника.
• Назовите формулы для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника.

Длина окружности. Площадь круга.

• Назовите формулы для нахождения длины окружности, длины дуги окружности в «n» градусов, площади круга и площади сектора, содержащего дугу окружности в «n» градусов.

Декартовы координаты.

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка.

• Чему равно расстояние между двумя точками A(x1, y1),  B(x2, y2)?
• Чему равны координаты середины отрезка AB?

Уравнение фигуры. Уравнение окружности.

• Что называют уравнением фигуры «F», и какими свойствами оно обладает?
• Дайте определение уравнению окружности.

Уравнение прямой.

• Дайте определение уравнению прямой.

Угловой коэффициент прямой.

• Что называют угловым коэффициентом прямой?
• Условие параллельности двух прямых.

Векторы.

Понятие вектора.

• Что такое вектор?
• Дайте определение коллинеарным векторам.
• Какие векторы называют равными?

Координаты вектора.

• Дайте определение координатам вектора.
• Что называют модулем вектора?
  

Правила сложения двух векторов.

• Что представляют собой «Правило треугольника» и «Правило параллелограмма»?
• Чему равны координаты суммы векторов?
• Какие свойства сложения векторов вы знаете?
• Что называют разностью векторов?
• Чему равны координаты разности векторов?

Умножение вектора на число.

• Что называют произведением ненулёвого вектора и некоторого числа «k»?
• Свойства коллинеарных векторов.
• Свойства умножения вектора на число.
• Что называют скалярным произведением векторов?
• Условие перпендикулярности двух векторов.
• Чему равно скалярное произведение векторов?
• Чему равен косинус угла между двумя векторами?
• Свойства скалярного произведения.

Геометрические преобразования.

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос.

• Что называют движением (перемещением) фигуры «F»?
• Какие две фигуры называют равными?
• Свойство параллельного переноса.

Осевая симметрия.

• Дайте определение симметричным точкам относительно прямой L.

Центральная симметрия. Поворот.

• Дайте определение симметричным точкам, относительно точки O.
• Свойство центральной симметрии.
• Дайте определение симметричной фигуре относительно точки О.
• Свойство поворота.

Геометрия. Подобие фигур.

• Какие две фигуры называют подобными?
• Чему равно отношение площадей подобных многоугольников?