Презентация для интерактивной доски для обучающихся 10 класса по теме "Пирамида"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со слайда 7.4 Дано: МАВСД N – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ Решение 1. Рассмотрим М Рассмотрим 6 МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12 Ответ: Диктант Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V Решение Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R По формуле Герона Итак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; S бок; V боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со сл Пирамида 2006 геометрия По материалам учебника Л.С. Атанасян «Геометрия» § 2 п.28;29.

Слайд 2

Определение пирамиды Элементы пирамиды Правильные пирамиды ( § 28 стр. 65) ( § 28 стр. 66) ( § 29 стр. 66) План урока:

Слайд 3

Концентрация внимания: Запомнить, воспроизвести в указанном порядке! % концентрации внимания равен: число слов, воспроизведен-ных в указанном порядке, х 0,125 х 100% П лоскость И сследование Р ебро А пофема М ногогранник И нтервал Д оказательство А ксиома

Слайд 4

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М Многогранник, составленный из n- угольника А 1 А 2 А 3 …А n и n треугольников МА 1 А 2 , МА 2 А 3 ,…, МА n А 1 называется ПИРАМИДОЙ. ПИРАМИДА обозначается МА 1 А 2 А 3 …А n .

Слайд 5

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете.

Слайд 6

«Пирос» по-гречески рожь. Считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

Слайд 7

Двугранный угол при ребре основания (угол наклона боковой грани к основанию): L MKO Углы Высоты Грани Ребра Вершины Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (угол при ребре МА 1 ): L MA 1 0 Высота боковой грани: (МК ┴ А 2 А 3 , МК= h ) Боковые грани: ∆ А 1 МА 2, ∆ А 2 МА 3 ,… Ребра основания: А 1 А 2 , А 2 А 3 , А 3 А 4 ,… Вершины основания пирамиды: А 1 , А 2 , А 3 ,… n Плоский угол при вершине пирамиды: L А 1 МА 2 , L А 2 МА 3 ,… 5 n+1 Высота пирамиды МО ┴ (А 1 А 2 А 3 ), МО=Н 4 n+1 Основание: А 1 А 2 А 3 …А n 3 2 n Боковые ребра: МА 1 , МА 2 , МА 3 ,… 2 n+1 Вершина пирамиды: М 1 Элементы пирамиды

Слайд 8

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М

Слайд 9

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М

Слайд 10

Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания. В ы в о д: Если все боковые ребра пирамиды равны: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

Слайд 11

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М

Слайд 12

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М О К

Слайд 13

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М

Слайд 14

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М О

Слайд 15

Дано: МАВС D Е – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС.

Слайд 16

Решение: Рассмотрим М 12 О А 60 0 М О С 45 0 Ответ:

Слайд 17

Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.

Слайд 18

В ы в о д: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

Слайд 19

А 2 А 1 А 4 А 3 А n М О К

Слайд 20

Дано: МАВС D N – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ

Слайд 21

Решение: 1. Рассмотрим 2. Рассмотрим МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 30 0 ) МЕ = 12 М 6 О К 45 0 М 6 О Е 30 0 Ответ:

Слайд 22

В четырехугольной пирамиде углы между плоскостями основания и боковых граней равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание. СВОЙСТВО ПИРАМИДЫ

Слайд 23

В ы в о д: Если в пирамиде все двугранные углы при ребрах основания равны, то в основание пирамиды можно вписать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

Слайд 24

S б = S 1 +S 2 +S 3 +…+S n S п =S б + S осн Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема пирамиды.

Слайд 25

К α α

Слайд 26

Выполните тест !!!

Слайд 27

Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V .

Слайд 28

Решение: 1. Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R , По формуле Герона Итак,

Слайд 29

2. Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора 3. Рассмотрим Ответ:

Слайд 30

ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти : Н; S бок ; V Дано: МАВС – пирамида

Слайд 31

Решение: Рассмотрим Так как ОК = r . Итак, МО = ОК = 4 М О К 45 0

Слайд 32

Ответ : 4; 112.

Слайд 33

Виды пирамид:

Слайд 34

пирамида

Слайд 37

ПИРАМИДА называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр многоугольника.

Слайд 38

Определение пирамиды Элементы пирамиды Правильные пирамиды Итог урока:

Слайд 39

Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со слайда 7.4 Дано: МАВСД N – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ Решение 1. Рассмотрим М Рассмотрим 6 МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12 Ответ: Диктант Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V Решение Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R По формуле Герона Итак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; S бок; V боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со сл 2003 Домашнее задание Л.С. Атанасян. п. 28, 29 «Учимся решать задачи» стр. 27 задачи № 1, 2, 3. стр. 29 №1 (1-6); №3. геометрия