Контрольно-измерительные материалы по геометрии 8 класс
методическая разработка по геометрии

Контрольно – измерительные материалы

по геометрии в 8 классе в 2017/2018 учебном году.

         Цель  промежуточного  контроля – отслеживание динамики  обученностиобучающихся, коррекция деятельности учителя и обучающихся по предупреждению неуспеваемости.

Цель итогового контроля – определение уровня сформированности ЗУН при переходе обучающихся в следующий класс, отслеживание динамики их обученности, прогнозирование результативности дальнейшего обучения обучающихся, выявление недостатков в работе, планирование внутришкольного контроля на следующий учебный год по предметам и классам.

Контрольная работа№1

           Предусматривает проверку знаний учеников по темам:«Четырехугольники» Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2016г)

Цель:Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: Свойства и признаки параллелограмма, свойства ромба, квадрат, трапеция.

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 4 заданий  

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работ.

Вариант 1

№1. Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если

№2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

Б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

№3. В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельно BC, AB перпендикулярно AD) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, а угол D равен 30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 32 см.

№4. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е.  Один из углов треугольника РКЕ  равен. Найти углы ромба.

Вариант 2

№1. Диагонали ромба КМNP  пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

№2. На стороне ВС  параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

№3. В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельно BC, AB перпендикулярно AD) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, а угол D равен 30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

№4.Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

Контрольная работа№2

           Предусматривает проверку знаний учеников по темам:«Площадь. Теорема Пифагора» Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2016г)

Цель:Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: площадь параллелограмма, прямоугольника, трапеции, треугольника, применение теоремы Пифагора к решению задач на нахождение площади

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 6 заданий  

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант 1

№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см.

№2. Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ.

№3.  В треугольнике ABC∠В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС.

№4. Диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр на боковой стороне CD и составляет угол в 60° с основанием AD. Найдите площадь трапеции, если AD = 24 см.

№5. .Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба.

№6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант II

№1. Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 17 см, а другой катет 15 см.

№2. Диагонали ромба равны 14см. и 48 см. Найдите сторону ромба.

№3. В параллелограмме две стороны 12см. и 16 см., а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

№4. В треугольнике ABC∠A = 30°, ∠B = 75°, высота BD равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC.

№5. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон – 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

№6.  В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа№3

           Предусматривает проверку знаний учеников по темам: « Подобие треугольников» Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2016г)

Цель:Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: подобные треугольники, признаки подобия треугольников

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 4 задания

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант 1

№1.Дано: A=B, CO=4, DO=6, AO=5.

Найти: а) ОВ; б) АС:BD; в) SAOC:SBOD.

№2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 1 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNKMK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, еслиА=80, В=60.

№3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках M и K соответственно так, что MKAC, BM:AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK? Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№4. В трапеции ABCD (AD и ВC - основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Вариант 2

№1. Дано: РЕNK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.

         Найти а) MK; б) РЕ:NK; в) SMEP:SMKN.

№2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70, а в треугольнике MNKMN = 6 см, NK = 9 см, . Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если MK = 7 см, К=60.

№3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что , АО:ОВ=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

№4.  В трапеции ABCD (AD и BC – основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD=32 см2, SBOC=8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа№4

           Предусматривает проверку знаний учеников по темам: «Применение подобия треугольников, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2016г)

Цель:Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: подобные треугольники, признаки подобия треугольников, применение подобия к решению задач, свойство биссектрисы, медианы, средняя линия треугольника, пропорциональные отрезки, соотношения в прямоугольном треугольнике, синус косинус острого угла в прямоугольном треугольнике

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 3 задания

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант 1.

№ 1. В прямоугольном треугольнике FCD угол С равен 900. FC=24см, CD=7см. Найдите sinD,cosD, tqD и ctqD.

№ 2. Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12см. Катет ВС=20см. Найдите BD, АВ и cosА.

№3. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см,    боковая сторона – 6см, а один из углов трапеции равен 600. Найдите площадь трапеции.

ВариантII

№ 1. В прямоугольном треугольнике МКС угол С равен 900. КC=15см,МС=8см. Найдите sinМ, cosМ, tqМ и ctqМ.

№ 2. Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12см. DB=5см. Найдите BС, АС и cosА.

№ 3. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона – 4см, а один из углов трапеции равен 300. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа№5

           Предусматривает проверку знаний учеников по теме: «Окружность»Система заданий адаптирована для данной возрастной категории. (Преподавание предмета ведётся  по учебнику «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов; Просвещение. 2016г)

Цель:Выявление сформированности учебных умений:

а)  воспринимать учебную задачу;

б) контролировать и корректировать собственные действия по ходу выполнения задания;

в) использовать знания в новой нестандартной ситуации.

Объект контроля: вписанная и описанная окружность, теорема о вписанном угле, свойство пересекающихся хорд? Rfcfntkmyfzrjrhe;yjcnb? Cdjqcndjrfcfntkmyjqrjrhe;yjcnb?

Время выполнения: один урок (45 минут).

Структура контрольной работы: контрольная работа состоит из 2-х равноценных вариантов, каждый из которых включает в себя 3 задания

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Вариант I.

1. Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=12 см, а угол ВОС=600. 
   
3. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450.

4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

5. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

Вариант II

1. Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 10 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=600. 
   
3. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450.

4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

5. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,  Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,                   ВК = 12 см. Диагональ ВDравна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКDпрямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В трапеции АВСD  на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСDFD = 8 см, DC = 4 см,  CD = 10 см. Найдите:

а) найдите площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

 3. Через точку М  стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВDтреугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.  Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

 б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4.  В треугольник АВС  с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и Fсоответственно. Известно, что  .  Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОFи ЕDF.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.

Итоговое тестирование

Итоговая аттестация учащихся 8 класса по геометрии проводится в форме тестирования, которое требует от учащихся умения выстраивать логическую цепочку рассуждений, применять изученный материал при решении задач, распознавать на чертежах геометрические фигуры  и их взаимное расположение.     В тесты включены задания двух видов (с выбором ответа и с кратким ответом), которые встречаются в открытом банке задач ОГЭ и ЕГЭ.

Итоговое тестирование представлено в 2 равносильных вариантах, состоящих из 13 заданий, составленных по принципу основного государственного экзамена.

В заданиях с выбором ответа необходимо верный ответ обвести в кружок.

В заданиях с кратким ответом ответ нужно вписать в отведенное для этого место.

Для получения ответа часто требуется выполнить письменное решение предложенного задания. Решение выполняется на черновике, достаточно аккуратно, четко и разборчиво.

Итоговое тестирование рассчитано на 1 урок (45 минут).

Критерии оценивания

Ответы к итоговой работе по геометрии,  8 класс

Итоговое тестирование по геометрии, 8 класс

1 вариант

      1. АВСД  параллелограмм, . Чему равен  угол С.

а) 80°                  б) 100°             в) 90°

2. Периметр параллелограмма равен 18 см. Чему равна сумма двух соседних       сторон?

Ответ:___________

3. В ромбе АВСД, угол   В равен  150°. Чему равен  угол А?

Ответ:___________

4. В квадрате АВСД диагонали пересекаются в точке О. АО = 7см. Чему равна  диагональ ВД?

а) 7см                б) 49 см             в) 14 см

5. Величина одного из углов равнобедренной трапеции 60° . Найти второй ее острый угол.

Ответ:_____________

6. Найти периметр ромба АВСД, если угол В равен  60°,  АС = 20 см

а) 40 см                б)80 см             в) 60 см

7. Периметр квадрата 16,4 дм. Найдите его сторону.

Ответ:_____________

8. В четырехугольнике АВСД  ∠С = 90°, ∠СВД = 30°, ∠АВД = 60°, ∠ВДА = 30°. Определите вид этого четырехугольника.

а) параллелограмм                        б) трапеция                      в) прямоугольник    

г) ромб                          д) произвольный четырехугольник

9. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сторона его на 4 см больше другой.     Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ:_____________

10.  Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру          окружности, то эти прямая и окружность касаются.

3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до          прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

11.  Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ:___________

12.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:___________

13.  Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:_______________

Итоговое тестирование по геометрии, 8 класс

2 вариант

1. АВСД – параллелограмм. Угол В равен 70°. Чему равен угол Д?

а) 70°                           б)110°                             в) 35°

2. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его       периметр?

Ответ:___________

3. В параллелограмме МNКР угол N равен 150°. Чему равен угол М?

Ответ:___________

4. В квадрате АВСД диагональ АС = 16 см. Найти длину ВО (O – точка       пересечения диагоналей)

а) 16 см                        б) 24 см                          в) 8 см

5. Величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120°. Найдите      острый угол этой трапеции.

а) 30°                  б) 60 °                в) 45°

6. Один из углов параллелограмма равен 36° . Найдите остальные его углы.

а) 36° , 144° , 144°        б) 36° , 36° , 144 °             в) 36° , 72°, 144°

7. Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18 см. О - точка       пересечения диагоналей. ∠АОД = 120°. Определите длину диагонали.

а) 36 см                         б) 18 см                             в) 9 см

8. В четырехугольнике АВСД ∠ВАС =40° ,  ∠ВСА = ∠САД = 50°, ∠АСД = 70° . Определите его вид.

а) параллелограмм            б) прямоугольник             в) трапеция    

г) ромб           д) произвольный четырехугольник

9. В прямоугольнике АВСД биссектриса угла Д  делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину стороны ДС, если ВК = 6 см, а периметр       прямоугольника равен 48 см.

Ответ:_____________

10.  Какие из следующих утверждений верны?

1) Если дуга окружности составляет , то центральный угол,        опирающийся на эту дугу, равен .

2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их         центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

11.  Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ:_____________

12.   Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:______________

13.  Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:____________