ДЗ Геометрия 10сАБ на 11.09.20
консультация по геометрии (10 класс)

Слайд 1

ДЗ п.88, 89 (4 Док) № 827 (по гот реш), №827-829-833 (по рекоменд) – 2 нерешенные в классе!!!

Слайд 2

№ 827 Дано: АВС D – вписанный четырёхугольник, АС ﬩ В D – диагонали. Доказать, что AB² + CD² = BC² + AD² = d². Доказательство: 1). Обозначим ے CAD = φ , тогда ے ADB = 90° – φ . 3). Выразим и сложим АВ = 2Rcos φ , CD = 2Rsin φ , тогда AB² + CD² = 4 R². 4). По теореме Пифагора из треугольников имеем AB² + CD² = (BK² + AK²) + (CK² + DK²) = (BK² + CK²) + (AK² + DK²) = BC² + AD² = 4R² = d². ч.т.д.

Слайд 3

Для успешного освоения одного из способов решения задачи №827 следует повторить вопросы: 1) Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2) Свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр 3) Свойство острых углов прямоугольного треугольника 4) Мера центрального угла 5) Признаки равенства треугольников 6) Теорема Пифагора

Слайд 4

№ 827 - рекомендации Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то сумма квадратов противоположных сторон четырёхугольника равна квадрату диаметра описанной окружности А B C D K Дано : АВС D – вписанный четырёхугольник; АС В D и АС ∩ В D = К; Доказать: АВ ² + С D ² = ВЕ ², где ВЕ – диаметр описанной окружности • О Е Доказательство: (если нужно, используйте рекомендации) 1. Проведите хорду АЕ 2 . Сделайте заключение об углах 1 и 2. 1 2 3. Определите вид Δ ВАЕ и Δ ВКС . 3 4 4. Сделайте заключение об углах 3 и 4 и дугах АЕ и CD . 5 . Докажите, что АЕ = С D ( доказав сначала, что Δ ОАЕ = Δ СО D ) 6. Примените теорему Пифагора для Δ ВАЕ; используйте равенство АЕ = С D для перехода к равенству АВ ² + С D ² = ВЕ²

Слайд 5

Для успешного освоения одного из способов решения задачи №829 следует повторить вопросы: 1) Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2) Признаки подобия треугольников 3) Основное свойство пропорции

Слайд 6

№ 829 Докажите, что в любом вписанном четырёхугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея) Е К М Р Дано : КМРЕ – вписанный четырёхугольник; КР и МЕ его диагонали Доказать: КР ∙ МЕ = КЕ ∙ МР + КМ ∙ РЕ Доказательство: (рекомендации) От луча МК отложите угол КМА, равный углу РМЕ А 2 . Сделайте заключение об углах МКР и МЕР. 3 . Учитывая шаги 1) и 2) сделайте заключение о Δ МК A и Δ МЕР . 4. Запишите пропорцию и примените основное её свойство 5. Найдите ещё пару подобных треугольников 6. Запишите пропорцию и примените основное её свойство 7. Сложите равенства из пунктов 4 и 6, сравните с тем, что надо было доказать

Слайд 7

Для успешного освоения одного из способов решения задачи №833 следует повторить вопросы: 4 ) Чему равна площадь трапеции (через основания и высоту) 1 ) Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки 2 ) ( а + b + c ) ² = а ² + b ² + c ² + 2 а b + 2 bc + 2 а c 3 ) Теорема Пифагора

Слайд 8

№ 833 • • • • • Дано : АВС D – описанная трапеция ( А D║BC ) , А B C D АВ А D Доказать: S ABCD = ab, где А D = a, BC = b b a Доказательство: (если нужно, используйте рекомендации) 1. Сравните длины отрезков BK и ВР; Н Р К М r СК и СМ; DM и D Н; АР и АН; О 2. Сравните АН, АР, ВР и BK с радиусом ОР = r 3. Выразите: а) СК и СМ через b и r б) DM и D Н через а и r 4. Проведите высоту СЕ, выразите её длину через r Е 5 . Запишите теорему Пифагора для Δ CDE :( СМ + D М ) ² = DE ² +CE ² Выразите DE через a и b r r 6. Подставьте значения СМ, DM, DE и СЕ из пунктов 3) и 4) 7. Выполните алгебраические преобразования и выразите r через a и b , затем СЕ через a и b 8. Зная, что и заменяя ВС , AD и СЕ из 7), получите : S ABCD = ab