Урок по геометрии. Неравенство треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс)
Урок изучения нового материала
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 zadachi_neravenstvo_treugolnika.docx | 27.84 КБ |
| neravenstvo_treugolnika.docx | 282.18 КБ |
 neravenstvo_treugolnika.pptx | 941.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Теорема:
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство:
- Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ < АС + СВ. Отложим на продолжении стороны АС отрезок СD, равный стороне СВ.
- В _______________ треугольнике ВСD _________, а в треугольнике АВD ∠АВD > ∠1 и, значит, ∠АВD > _____.
- Так как в треугольнике против большего ________ лежит большая _____________ то АВ < АD.
Но АD = AC + CB, поэтому
АВ < АС + СВ.
Теорема доказана.
Теорема:
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство:
- Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ < АС + СВ. Отложим на продолжении стороны АС отрезок СD, равный стороне СВ.
- В _______________ треугольнике ВСD _________, а в треугольнике АВD ∠АВD > ∠1 и, значит, ∠АВD > _____.
- Так как в треугольнике против большего ________ лежит большая _____________ то АВ < АD.
Но АD = AC + CB, поэтому
АВ < АС + СВ.
Теорема доказана.
- В каких пределах находится х?
1. В каких пределах находится х?
2. Внутри треугольника ABC взята точка D. Докажите, что AD+DC
Решение:
- Внутри треугольника ABC взята точка D. Докажите, что AD+DC
Решение:
Предварительный просмотр:
Тема урока: Неравенство треугольника
Учитель: Никифорова Туяра Дмитриевна, учитель математики МБОУ «Нюрбинский технический лицей им.А.Н.Чусовского» МР «Нюрбинский район»
Класс: 7
Тип урока: Урок открытия нового знания
Цель урока: создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника (определение условий существования треугольника), для обучения решению задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них.
Планируемые результаты:
Предметные умения: умеют формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении задач на соотношение между сторонами треугольника.
Регулятивные УУД: ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; осуществляют самоконтроль и самооценку.
Познавательные УУД: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений, делают умозаключения и выводы.
Коммуникативные УУД: умеют работать в сотрудничестве с учителем и с одноклассниками, высказывают суждения, учувствуют в диалоге и отвечают на поставленные вопросы, учитывают мнения сверстников.
Личностные УУД: проявляют познавательный интерес к изучаемому предмету.
Ход урока
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
1.Организационный момент | Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Сегодня, в вашем классе урок геометрии проведу я. Меня зовут Туяра Дмитриевна - учитель математики в НТЛ. | Приветствуют учителя |
1.Актуализация опорных знаний | Отгадайте ребус | Отгадывают ребус Ответ детей треугольник |
2.Открытие нового | Лабораторная работа У вас нас столе наборы отрезков. Сделанные из деревянных палочек. С помощью этих палочек мы можем построить различные треугольники. Пусть длины этих отрезков будут = a, b, c, d. Есть 4 возможные варианты построения треугольников.
Я вам предлагаю построить все возможные варианты треугольников. Что у вас получилось? Почему у вас не получилось построить один из четырех треугольников? В чем причина? Тогда, чтобы построить треугольник по данным отрезкам, какое правило должно выполнятся? Проверим ваше правило с теоремой из учебника. Открываем учебник на стр. 73 прочтите теорему. Докажем теорему (слайд 2-3) | Делают лабораторную работу, в ходе которой делают выводы для себя, что сумма двух сторон треугольника больше третьей. Дети выводят свою гипотезу теоремы Открывают учебники и проверяют его со своей гипотезой. Записывают доказательство теоремы на листочках. |
3.Смена деятельности | Физкультминутка. «Существуют ли такие треугольники?» 2,3,3 сущ 4,6,10 не сущ 4,5, 6 сущ 2, 3, 7 не сущ. | Встают и если треугольник с заданными сторонами существует, то хлопают в ладоши, если нет топают ногами. |
4. Закрепление изученного материала | Задача 1. В каких пределах находится х? Решение: х < 4 + 5 x < 9 4 < 5 + x -1 < x 5 < 4 + x 1 < x Отсюда, можно сделать вывод 1< x < 9 Задача 2. (из книги Шень А. Геометрия в задачах. – М.: МЦНМО, 2013.) Внутри треугольника АВС взята точка D. Докажите, что AD + DC < AB + BC. Решение: Задача 3. Есть два мальчика Вася и Петя. Вася стартует c точки P, а Вася с точки В. Они оба двигаются по прямой и хотят добежать до дороги.
Решение: Найдем середину отрезка РВ и через эту точку проведем перпендикуляр, которая пересекает дорогу в точке R. Высота RH – медиана, а если в треугольнике высота и медиана совпадает, то треугольник RPB равнобедренный.
Решение: FR = FB Треугольник FBR - равнобедренный и углы при основании равнобедренного треугольника равны Углы 1 и 2 не могут тупыми. А значение угла 3 (смешанный с углом 1) всегда тупой РВ > РF. Когда точка F совпадает с точкой В. | Решают задачи вместе с учителем. Работают на листочках. Записывают неравенства. И делают вывод. Записывают ответ. Продолжают работать на том же листке с обратной стороны. Устно решают задачу номер 3. |
5. Подведение итогов. | Домашняя работа: Восстановить решение задачи номер 3, 239. И напоследок хочу у вас спросить, существует ли треугольник со сторонами 3, 4 и 5? Да, вы правы он существует. Этот треугольник называют египетским. А еще в этом треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух его меньших сторон. И я вам завидую, вам еще много интересного предстоит узнать. | Записывают домашнее задание. |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Неравенство треугольника Теорема : Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Неравенство треугольника Доказательство : Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ < АС + СВ. Отложим на продолжении стороны АС отрезок С D , равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике ВС D 1 = 2 , а в треугольнике АВ D АВ D > 1 и, значит, АВ D > 2 . Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то АВ < А D . Но А D = AC + CB , поэтому АВ < АС + СВ. Теорема доказана. В С А 1 2
Неравенство треугольника Следствие: Для любых трёх точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС. А В С
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающий урок по теме: "Неравенство треугольника"
Повторение и проверка знаний по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника", "Неравенство треугольника". Совершенствование навыков решения задач....
Технологическая карта урока по геометрии "Равнобедренный треугольник"
Материал представляет собой технологическую карту урока по геометрии "Равнобедренный треугольник" для 7 класса , УМК Шарыгин И.Ф....
Методическая разработка к уроку по теме "Неравенство треугольника. 7 класс"
Презентация предназначена для закрепления материала по теме "Неравенство треугольника"....
урок по геометрии«Прямоугольный треугольник и свойства прямоугольного треугольника»
Цель урока: Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.Задачи:обучающая - формировать знание свойств прямоугольного треугольника, уметь применять свойства ...
Технологическая карта урока по геометрии "Равнобедренны треугольник и его свойства"
Технологическая карта урока по геометрии "Равнобедренны треугольник и его свойства"...
Открытый урок по геометрии "Равнобедренный треугольник
Учебник: Геометрия: 7 класс: учебное пособие/А.Г. Мерзляк, Б.М. Поляков.- М.: Вентана-Граф, 2017г.Цели урока (для учителя): Систематизировать знания по свойствам равнобедренного треугольника. Рассмотр...
Конспект урока по геометрии "Подобные треугольники" 8 класс
Конспект к уроку по геометрии "Подорбные треугольники"...