Подготовка к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (7 класс)

Знать ответы на вопросы

1.Теорема о сумме углов  треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна 180о

 ∠A  + ∠B + ∠С = 180о

2.Какой треугольник называется равнобедренным?

- это треугольник у которого

- две стороны равны

-боковые стороны – это равные стороны

-основание  -это третья сторона

-углы при основании  - это углы прилежащие к основанию

АС = ВС – боковые стороны

АВ – основание

∠B , ∠A- углы при основании

3.Свойство углов равнобедренного  треугольника

- углы при основании равны

АВ – основание,  АС = ВС  => ∠A  = ∠B

4.Что такое равносторонний треугольник?

-это треугольник у которого

- все стороны равны                АВ = ВС = АС

5. Свойство углов равностороннего треугольника.

У равностороннего треугольника все углы равны по 60о              ∠A  = ∠B =∠С = 60о

6.Внешний угол треугольника.

- это угол смежный с каким нибудь углом треугольника

∠ВСD – внешний,  ∠С+∠ВСD = 180 о (∠С  и ∠ВСD смежные по определению)

7.Теорема о внешнем угле треугольника

Внешний угол треугольника равен

- сумме двух углов треугольника,                    

 - не смежных с ним

∠ВСD = ∠А +∠В

8. Что такое высота треугольника?

-это отрезок, проведенный

-из вершины треугольника

-на прямую, содержащую противоположную сторону -под углом 90о

АН – высота ∆АВС =>АН  СВ

ОБРАЗЦЫ

1.Внешний угол треугольника; 2.Сумма углов треугольника; 3.Углы в равнобедренном треугольнике; 4.Высота треугольника.

ВИД 1

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

ОБРАЗЕЦ:    Найти

                            Решение:

 +  =180о  (смежные)

133 + =180

 = 180 -133= 47

                              Ответ:47

ВИД 2.

В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

ОБРАЗЕЦ:    Найти

                            Решение:

Сумма углов любого треугольника равна 180о ,

    ++ =180о,    27 ++ 79 =180,    

= 180 - 27 – 79 = 74

                              Ответ:  74

ВИД 3.

 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

           ОБРАЗЕЦ:    Дано:   А= 23о

                                 Найти: В

                           Решение:                  

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90о , +=90о,

23 + = 90,           = 90 -23= 67                                Ответ:67

ВИД 4

 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=104°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

. ОБРАЗЕЦ:    Дано:  ∆ABC- равнобед. AB=BC, АВС=104о

                                         Найти ВСА

                           Решение:                  

1)AB=BC   = >  =С

2) + +С =180о,             +104+С =180о,        +С =180о – 104=76                     =С = 76 : 2 = 38                                Ответ: 38

ВИД 5

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

            ОБРАЗЕЦ:    Дано:   ВАС= 23о

                                 Найти АВН

                            Решение:

               ∆ABН- прямоугольный                             

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90о

 +АВН=90о,       37 + = 90,      = 90 -37= 53

                              Ответ:53о

Тренировочная

1.Внешний угол треугольника; 2.Сумма углов треугольника; 3.Углы в равнобедренном треугольнике; 4.Высота треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 142°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах .

6. В треугольнике ABC угол C равен 108°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах .

2. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике два угла равны 24° и 69°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

8.

4. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах

9.

5. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. 

10

Вариант 1

Вариант 2

1.Внешний угол треугольника; 2.Сумма углов треугольника; 3.Углы в равнобедренном треугольнике; 4.Высота треугольника.

1.Внешний угол треугольника; 2.Сумма углов треугольника; 3.Углы в равнобедренном треугольнике; 4.Высота треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах

2.В треугольнике ABC угол C равен 168°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

1.  треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

2.В треугольнике ABC угол C равен 124°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах

4. В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=128°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=124°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

9. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=55°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

10. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

9. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=82°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

10. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=28°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Вариант3

Вариант 4

1.Внешний угол треугольника; 2.Сумма углов треугольника; 3.Углы в равнобедренном треугольнике; 4.Высота треугольника.

1.Внешний угол треугольника; 2.Сумма углов треугольника; 3.Углы в равнобедренном треугольнике; 4.Высота треугольника.

1. В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC угол C равен 97°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 68°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=148°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=146°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

7.Втреугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=144°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=142°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

9. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=73°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

10. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=19°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

9. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=9°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах

10. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

Тренир

38

71

42

39

44

Вар 1

21

12

37

66

56

64

26

27

35

26

Вар 2

3

56

55

69

72

69

28

29

8

62

Вар 3

65

74

68

56

54

37

16

17

17

71

Вар 4

83

29

53

59

27

22

18

19

81

42