Урок геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

• Образовательные:

• с помощью исследования подвести детей к формулированию теоремы о сумме углов треугольника;
• изучить понятия остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;
• научить применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач.

• Воспитательные:

• учиться анализировать увиденное, осмысливать ситуацию, делать логические выводы;
• развивать умение аргументировать принятое решение.

• Развивающие:

• развивать воображение, мышление и внимание;
• развивать математическую речь;
• развивать умение работать с информацией.

        Оборудование: учебник Геометрия 7-9 кл. (автор Л. С. Атанасян), модели треугольников на плотной бумаге (разносторонние: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренные: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равносторонний), набор цветных треугольников для творческой работы, транспортир, линейка, ПК, интерактивная доска, презентация.

Этапы урока:

1. Организационный момент.
2. Мотивационный этап. Актуализация опорных знаний.
3. Постановка проблемы и определение путей ее решения в ходе выполнения практической работы.
4. Изучение нового материала (выдвижение гипотезы, ее последующее подтверждение).
5. Первичное закрепление изучаемого материала (решение задач на готовых чертежах, контрольные вопросы, письменное решение задач).
6. Домашнее задание.
7. Итоги урока. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

        Мы закончили изучение темы «Параллельные прямые». Знания, полученные в ходе ее изучения,  помогут нам найти новые свойства основных геометрических фигур. Сегодня мы с вами поговорим о треугольнике, который вдохновлял многих ученых на новые открытия и исследования. Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. Неудивительно, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

2. Мотивационный этап. Актуализация опорных знаний

        Вспомним основные понятия по теме «Треугольник».

1. Какая геометрическая фигура называется треугольником?
2. Из каких основных элементов состоит треугольник?
3. Какие виды треугольников вам известны по соотношению между длинами сторон?
4. Как проверить, является ли треугольник равнобедренным? Равносторонним или разносторонним?
5. Какую величину для треугольника можно найти, зная все его стороны? Как зависит величина периметра от размеров треугольника?
6. Стороны треугольника можно измерить с помощью линейки. А с помощью какого прибора можно измерить углы треугольника?

3. Постановка проблемы и определение путей ее решения при помощи практической работы

        Я предлагаю вам выполнить задание. У каждого из вас на столе находится модель треугольника на плотной бумаге.

1. Измерьте углы треугольника и на моделях запишите результаты своих измерений.
2. Найдите сумму трех углов треугольника. Назовите полученные значения суммы углов треугольника.

        Результаты практической работы показывают, что все значения суммы углов треугольника колеблются около одного и того же значения -180 0. Неточность может быть вызвана погрешностью при работе с транспортиром. Тогда возникает вопрос: чему же равна сумма углов треугольника? Решением этого вопроса нам предстоит заняться сегодня на уроке. Запишем в тетради тему урока.

4. Изучение нового материала

1. Эксперимент по определению суммы углов треугольника.

         В ходе выполнения практической работы мы сформулировали следующую гипотезу: сумма углов треугольника равна 1800. Выясним ее справедливость в ходе эксперимента. Мы знаем, что ста восьмидесяти градусам равна градусная мера развернутого угла. Сложим из углов треугольника развернутый угол. Для этого возьмите модель треугольника из тонкой цветной бумаги. Оторвите два угла треугольника. Вы получили три угла. Из получившихся углов сложите один. Какой угол получился? Какова его градусная мера? Какой вывод можно сделать?

        Итак, в ходе практической работы с транспортиром и во время проведения эксперимента мы сформулировали гипотезу: сумма углов треугольника равна 1800.  Попробуем доказать это утверждение, используя имеющиеся знания.

2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Запишите в тетрадь: Сумма углов треугольника равна 1800.

3. Историческая справка (слайд 2)

        Такое доказательтство провел древнегреческий учёный Прокл (V в.н.э.), и поместил его в комментарии к «Началам» Евклида. Однако Прокл утверждал, что доказательство теоремы было открыто ещё пифагорейцами (V в.до н.э.). Выглядело оно следующим образом:

5. Первичное закрепление изучаемого материала

1. Решение задач на готовых чертежах:

Найдите углы треугольника: (слайды 3 - 6)

2. Вопрос о существовании треугольника (слайд 7)

Существует ли треугольник?

• Углы которого равны  
• Углы которого равны
• У которого два прямых угла? (попробуйте с помощью подручных инструментов (трех ручек или карандашей) отложить от одного отрезка два прямых угла и сделайте вывод)
• У  которого прямой и тупой угол? (проведите подобную работу с ручками)
• У которого два тупых угла?

Вывод: в любом треугольнике два угла острых.

( В ходе выполнения этого задания учащиеся разминают руки. После него проходит динамическая пауза и зарядка для глаз)

3. Определение треугольника по его углам (слайд 8)

        Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. Если в треугольнике один угол прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенуза, а две другие – катеты.

        Еще возьмите в руки модели треугольника, с которыми вы работали в начале урока. Назовите вид вашего треугольника.

4. Практическое применение знаний:

        Письменно решить  по учебнику № 224, 228 (рассмотрите все возможные случаи)

6. Домашнее задание: Прочитать п. 31, 32;  на стр. 88 вопросы 1, 3, 4, 5, № 223 (а, б), 229

        Кратко ответить на вопросы, используя материал учебника. Обсудить, почему в домашнее задание не входит вопрос 2  и наметить план работы на следующий урок. Обсудить задачи и наметить план решения.

7. Итог урока. Рефлексия.

1. Какое новое геометрическое утверждение изучили сегодня на уроке?
2. Мы знаем, что существует треугольник, у которого все стороны равны. Его назвали равносторонним. А могут ли в треугольнике все углы быть равными? Какова градусная мера угла равностороннего треугольника?
3. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном?

        Однажды ученики спросили Аристотеля: «Что надо делать, чтобы быть успешным?» Он ответил: « Чтобы быть успешным, надо догонять тех, кто впереди, и не ждать тех, кто позади».